（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）（含解析）-数学八年级下册苏科版

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是一个由边长均为1的正方形组成的4×1网格，其中长度为的线段是（　　）
A． B． C． D．
3．将一菱形ABCD的对角线AC按照如图所示的方式放置在数轴上，其中点A表示数，点C表示数6．若的长为6，则该菱形的边长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（ ）
A． B．
C．或 D．且
6．如图，菱形中，为垂足．若，则菱形的周长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　）
3
2
A． B． C．3 D．2
8．如图，，反比例函数的图象经过对角线的交点，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
9．如图，在中，，，将 边绕着点A逆时针旋转 ，旋转后的对应线段与边交于点E，连接，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
12．关于x的分式方程无解，则 ．
13．点 关于原点对称的点为，则点的坐标为 ．
14．若，且，则分式的值为 ．
15．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为 ．
16．如图，在平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在边的点F上，若的周长为12，的长为3，则的周长为 ．
17．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ．
18．如图，AC是正方形的一条对角线，E是上一点，F是延长线上一点，连接，，．若，，则的长为 ；
三、解答题
19．计算：
20．解分式方程：．
21．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2倍．求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
22．仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图．
(1)平移得到，使得点的对应点为；
(2)画出，使它与关于点成中心对称．
23．为了解某校全体学生在校午餐所用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），将数据进行统计后得到如下不完整的频数分布表和如图1，图2所示两幅不完整的统计图，已知D，E两组人数相同．
组别 A B C D E
午餐所用时间
人数（频数） 4 8
(1)此次调查的样本容量为______；
(2)补全频数分布表和频数分布直方图；
(3)求“D”对应的扇形圆心角的度数；
(4)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由．
24．如图，已知四边形为正方形，点在上，，点与点关于对称，连接，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求．
25．如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点．
(1)求、的值；
(2)求的面积．
26．问题情境：
在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．操作探究：
(1)如图1，若点落在边上，则四边形的形状是______；
(2)若点落在矩形内部．
①如图2，过点作，垂足为，交于点，连接请判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，为边的三等分点，且点在点的左侧．连接并延长，交边于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，，，若，请直接写出的长．
27．如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．
(1)求直线对应的函数表达式及的值；
(2)当时，使的自变量的取值范围为______．
(3)将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
《（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D D D A C B C
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查的是勾股定理，正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理分别求出，根据题意判断即可．
【详解】解：如图：
由正方形可得，
由勾股定理得：，， ， ，
则长度为的线段是，
故选：C．
3．A
【分析】此题重点考查数轴、菱形的性质、勾股定理等知识，连接交于点F，正确地求出的长和的长是解题的关键．
根据坐标求出的长度，利用菱形的性质和勾股定理即可求出菱形的边长．
【详解】解：连接交于点F，
∵点A，点C都在数轴上，点A表示数，点C表示数6，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
，
∴该菱形的边长为5，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查二次根式的运算，二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握各运算的法则．
利用二次根式的加、减、乘、除运算法则，逐一验证各选项的正确性即可．
【详解】解：A选项：（合并同类二次根式，系数相减），结果不等于3，故错误，不符合题意；
B选项：与不是同类二次根式，无法直接相加，，故错误，不符合题意；
C选项：（分母有理化后结果），不等于，故错误，不符合题意；
D选项：（二次根式乘法法则），运算正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得．
【详解】解：因为分式的值为0，所以且，
所以且，
所以，且，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，根据菱形的性质可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出的长度，最后根据菱形的性质即可求出其周长．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
，
又，
，
，
，
∴菱形的周长是，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值．
【详解】解：由反比例关系得：（为常数），
当时，，代入得：，
当时，，代入关系式得：，
解得：，
因此，表中的值是，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、求反比例函数的解析式．先根据中点坐标公式求得对角线的交点坐标，再待定系数法求k值即可．
【详解】解：如图，设对角线的交点为点，则，
，
，
∵反比例函数的图象经过点，
，
故选：C．
9．B
【分析】过点作于点，作于点，在中，，，可得，再证，可得是等腰直角三角形，即可求解.
【详解】解：过点 作于点，作于点，
∵，，根据等腰三角形三线合一性质，
∴
在中，，，
∴，，
∴
由旋转性质可知，，，，
∴，，
∵，，，
∴
∴，
∵，，
∴
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴
综上，的长为
故选：B.
【点睛】本题主要考查三角形全等综合，等腰直角三角形性质，勾股定理等相关知识点，正确做出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点在何位置时，的值最小，是解决问题的关键．连接，可知当点落在上时，取得最小值．根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即为所求．
【详解】解：如图，连接，可知当点落在上时，取得最小值．
根据折叠的性质，，
，
是边的中点，，
，
∴
，，
，
．
的最小值是，
故选：C．
11．1
【分析】此题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式．据此列方程进行解答即可．
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
移项、合并同类项，得，
解得：．
故答案为：1．
12．
【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可．
【详解】解：
解得：，
由于分式方程无解，即分式方程有增根，
故当时，，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查求关于原点对称点的坐标，根据两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数求解即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
点的横坐标为，纵坐标为，
．
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了分式的求值，利用已知得到，然后代入分式化简得出答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
阴影部分面积，
平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、三角形周长的计算，由折叠的性质得出，由的周长得出，即可求出的周长．
【详解】解：由折叠的性质得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴的周长；
故答案为：6．
17．
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长．
由菱形的性质得到，推出，由点C的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论．
【详解】解：如图，交y轴于M，
四边形是菱形，
，
，
，
点C的坐标为，
，
，
，
，
点A的坐标为．
故答案为：
18．
【分析】连接，先证明，得出，从而得出，根据三角形的内角和定理得出，则有为等腰直角三角形，最后根据勾股定理求出结果即可．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
故本题答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，掌握知识点的应用及正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
根据二次根式混合运算的运算法则进行计算．
【详解】解：
20．
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再化简得，最后验根，即可作答．
【详解】解：
去分母得：，
∴
解得．
检验：将代入得，
故原方程的解为．
21．A种玩偶单价为50元，B种玩偶单价为60元．
【分析】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，弄清各量间的关系是解题的关键；
设A种玩偶单价为x元，则B种玩偶单价为元，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设A种玩偶单价为x元，则B种玩偶单价为元，
，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
．
答：A种玩偶单价为50元，B种玩偶单价为60元．
22．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查作图 旋转变换、作图 平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）由平移性质，将的三个顶点按照点到的平移发生进行，再连接三个顶点即可得到；
（2）由旋转性质，将的三个顶点绕着点旋转，再连接三个顶点即可得到．
【详解】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：如图所示：
即为所求．
23．(1)40
(2)见解析
(3)
(4)20分钟合适，见解析
【分析】本题考查了频数（率）分布图，扇形统计图，熟练掌握频数（率）分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
（1）根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数；
（2）分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）用乘以D组的百分比即可求出D组所对应扇形圆心角度数；
（4）分析每组数据的频数即可得出答案．
【详解】（1）样本容量为；
（2）C组的人数为（人）
∴D组和E组的人数和为（人）
∵D，E两组人数相同
∴D组和E组的人数都是2人
∴补全频数分布表如下：
组别 A B C D E
午餐所用时间
人数（频数） 4 8 24 2 2
补全频数分布直方图如下：
（3）“D”对应的扇形圆心角的度数为；
（4）20分钟合适；（答案和理由合理即可）
理由：样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，合理做出辅助线是解题的关键．
（1）连接，过点作于点，利用正方形的性质证出，即可得到；
（2）证出是等腰三角形，利用角的等量代换运算求解即可；
（3）证出是等腰直角三角形，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：连接，过点作于点，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵点与点关于对称，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴．
25．(1)，
(2)
【分析】（1）由题意，将分别代入、，即可得到答案；
（2）根据题意，在平面直角坐标系中，由，代入数据计算即可．
【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图像交于点，
∴，，
解得：，；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，，即，
∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，
当时，，
∴，
∵，
设表示点的横坐标，表示点的横坐标，表示点的纵坐标，表示点的纵坐标，
∴，，
∴
，
∴的面积为．
【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，坐标与图形，函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识，确定函数解析式是解题的关键．
26．(1)正方形
(2)①四边形BEMF为菱形，理由见解析；②，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据折叠得出，，根据，证明四边形为矩形，再由，即可证明四边形为正方形；
（2）①根据折叠得出，，，，证明，得出，证明，即可证明结论；
②先证明，根据矩形中，，，证明四边形为平行四边形，得出，求出，即可得出结论；
（3）根据矩形的性质得到，，，根据折叠根据折叠的性质得到，，，过点作，如图所示：求得，根据矩形的性质得到，，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：四边形为矩形，
，
根据折叠可知：，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
故答案为：正方形；
（2）解：①四边形为菱形；
理由如下：
根据折叠可知：，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为菱形；
②；
理由如下：
，为边的三等分点，
，
根据折叠可知：，，
，
，
，
，
，
矩形中，，，
四边形为平行四边形，
，
，
；
（3）解：四边形为矩形，，，
，，，
根据折叠可知：，，，
过点作，如图所示：
，
，
四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
，
设，
则，
根据勾股定理得，即，
解得，
即．
【点睛】本题主要考查了四边形的综合应用，涉及折叠性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质，数形结合，分类讨论是解决问题的关键．
27．(1)，
(2)
(3)（答案不唯一）
【分析】本题主要考查菱形的性质，一次函数与几何图形，反比例函数图象的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据勾股定理得到，由菱形的性质得到的坐标，运用待定系数法即可求解；
（2）根据函数图象交点求不等式解集即可求解；
（3）根据题意得到平移后的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数函数图象经过第一、三象限即可，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，，
把点代入直线中，
，
解得，，
∴直线的解析式为，
把点代入双曲线，
，
∴双曲线的解析式为；
（2）解：∵，
∴当时，的函数图象在的函数图象下面，即，
∴，
故答案为：；
（3）解：直线的解析式为，
当将一次函数图象平移，使其经过坐标原点，即将一次函数图象向上平移个单位，得到的解析式为，
∴平移后的函数图象经过第二、四象限，
∴当反比例函数图形经过第一、三象限时，反比例函数图象与无交点，
∴反比例函数解析式为（答案不唯一）．
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