（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）（含解析）-数学七年级下册人教版（2024）

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
2．将木条a，b与c钉一起，，，要使木条a与b平行，木条b绕点B按顺时针旋转的度数至少是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在轴的负半轴上，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，这是某位同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）（比例尺为）
A． B． C． D．
5．把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形．如图所示：则这个大正方形的周长是（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（ ）
A． B． C． D．
9．《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ）
A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟
二、填空题
11．不等式的解集是 ．
12．某校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解学生对五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球）的选择情况，学生只能选择其中一个项目．下图是对调查数据制作的扇形统计图，请计算项目对应的圆心角的度数为 度．
13．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点到轴的距离是 ．
14．下表是部分正数x的平方和立方．
x 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
65.61 67.24 68.89 70.56 72.25
531.441 551.368 571.787 592.704 614.125
根据上表的数据，可得： ； ； ．
15．如图，，为上一点，的平分线的反向延长线交的平分线于N点，已知，则 ．
16．已知平面直角坐标系中，点，轴，若点的纵坐标，则称点是点关于的变换点．若点是点关于的变换点，则点的坐标为 ；若点满足，点是点关于的变换点，且，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出的整数解．
19．如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，，平分，．
(1)试说明：平分；
(2)若，请判断与的位置关系，并说明理由．
20．为响应国家“碳达峰、碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，某校深入社区开展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动，希望通过调研活动帮助青少年提高环保意识，共建美丽家园．小华同学参与了所在社区的月碳排放量（单位：）的随机抽样调查统计，并绘制了如图所示不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
碳排放量分组（kg） 频数（家庭数） 环保评级
5 优秀
12 良好
18 合格
待改进
3 高碳
(1)小华本次调查的家庭数为_____，频数分布直方表中的值为_____；
(2)请补全频数直方图；
(3)在扇形统计图中，“优秀”部分所对应扇形的圆心角度数是_____；
(4)若该社区有5000个家庭，请根据小华的调查结果估计该社区碳排放达到合格及以上的家庭数，并为碳排放未达到合格的家庭提出一条可以减少碳排放的建议．
21．某学校计划暑假期间建设一间活动教室．需要采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买3张五人桌和5张两人桌需花费2050元；购买4张五人桌和2张两人桌需花费1800元．
(1)求每张五人桌和两人桌的价格．
(2)学校根据教室布局，计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元，求至少采购几张两人桌？
(3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳50名学生，求所有满足条件的采购方案．
22．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
(1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系；
(3)如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
23．请把下面证明过程补充完整：
如图，在中，点，分别在边，上，，点在延长线上，平分．求证：．
证明：（已知）
___________（___________）
（已知）
___________EF（___________）
（___________）
（___________）
（___________）
平分（已知）
___________
（等量代换）
《（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C B C C B C
1．C
【分析】此题考查了求算术平方根和平方根，
先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念．
【详解】的平方根是．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等，在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．要使木条a与b平行，旋转后，再进一步求解即可．
【详解】解：要使木条a与b平行，
∴旋转后，
∵，
∴旋转后，
∴木条b至少旋转：，
故选A．
3．B
【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质，利用y轴上的点的坐标特点分析是解题关键．
由点P在y轴负半轴上得出，利用不等式的性质，可得，即可求解m的范围．
【详解】解：∵点在轴的负半轴上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B
4．A
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，比例尺，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩．
【详解】解：如图，跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的点到起跳线的距离，即垂线段的长，用刻度尺测量得到，
∵比例尺为，
∴他的跳远成绩为；
故选A．
5．C
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，求出正方形的边长，再根据周长为边长的4倍，即可得出结果．
【详解】解：∵面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的周长是，
故选C．
6．B
【分析】本题考查了平移变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
先确定平移方式，再确定点B和点C的坐标，逐一判断即可．
【详解】A.当点平移到，平移方式是横坐标左移1个单位长度，纵坐标下移2个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意；
B.当点平移到，平移方式是横坐标不变，纵坐标下移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项符合题意；
C.当点平移到，平移方式是横坐标左移1个单位长度，纵坐标下移1个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意；
D.当点平移到，平移方式是横坐标右移2个单位长度，纵坐标下移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点C平移后的坐标为，故此选项不符合题意；
故选B．
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：①由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意；
②由，可以根据同位角相等，两直线平行得到得到，符合题意；
③由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
④由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意；
故选C．
8．C
【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可．
【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，
所以从入口A到出口B步行的路线（图中虚线）的长为，
故选：C．
9．B
【分析】此题考查了列二元一次方程组，根据题意，分别建立两种情况下的方程，联立方程组即可．
【详解】解：设银子共有两，客人有位，
根据题意得，．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查散点图，根据图中信息，估计4月20日的白昼时长，即可求解．
【详解】解：根据图中信息可得月1日和5月1日的白昼时长，估计4月20日的白昼时长在至分钟之间，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．
先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1求解．
【详解】解：
解得：，
故答案为：．
12．54
【分析】本题考查了扇形图的应用．用360度乘以项目的人数所占的比例，进行求解即可．
【详解】解：项目E对应的圆心角的度数；
故答案为：54．
13．1
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，点到坐标轴的距离，根据向上平移横坐标不变，纵坐标加上平移的距离得到点Q的坐标，再根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵将点向上平移个单位得到点，
∴点Q的坐标为，即，
∴点到轴的距离是，
故答案为：1．
14． 8.3 8.2 85.85
【分析】本题主要考查平方根和立方根，根据表格中的数据找出开平方和开立方规律解答即可．
【详解】解：根据表格中的数据可得：
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵
∴
∴
∴．
故答案为：8.3；8.2；85.85
15．
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，角平分线的定义等知识，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
过作，过作，则，设，根据平行线的性质得，，由，求出，即可求解．
【详解】过作，过作，
∴，
∵的平分线的反向延长线交的平分线于点，
∴设，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了定义新运算，平面作角坐标系中点的特点，求不等式的解集，理解新定义的计算，不等式的性质求解集是关键．
根据新定义的计算得到，则，可求出点的坐标，根据题意得到，分类讨论，由不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
若点满足，即，点是点关于的变换点，
当时，，
∴，
∵，
∴，
解得，，不符合题意，舍去；
当时，，
∴，
∵，
∴，
解得，，符合题意，
故答案为：①；② ．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查实数的混合运算、解二元一次方程组，熟知相关运算法则是解答的关键．
（1）先乘方、绝对值、算术平方根、立方根运算，再加减运算即可求解；
（2）利用加减消元法解方程组即可求解．
【详解】解：（1）原式
．
（2）
得：，解得：，
将代入②得：，解得：，
原方程组的解是：．
18．，数轴见解析，，，0，1．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上，最后写出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
数轴表示如下所示：
故的整数解有，，0，1．
19．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线为解题关键．
（1）根据两直线平行内错角相等得到，结合，推出，从而得出结论；
（2）过点作，交于点，根据两直线平行内错角相等得到，再得到，推出，从而得出结论．
【详解】（1）证明：，
．
，
平分；
（2），理由如下：
过点作，交于点，
．
，，
．
．
．
20．(1)50，12
(2)见解析
(3)
(4)该社区3500户左右碳排放达到合格及以上，建议见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，样本求总体，从两个统计图中获取相关信息是解题的关键．
（1）由良好人数及其所占百分比可得总户数，根据各等级户数之和等于总户数求出m；
（2）根据所求m的值即可补全图形；
（3）用乘“优秀”部分户数所占比例即可；
（4）总个数乘以样本中达到合格及以上的家庭数所占比例即可，建议答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：小华本次调查的家庭数为（户），
则，
故答案为：50，12；
（2）补全频数直方图如图所示：
（3）“优秀”所对应的圆心角为：
所以“优秀”所对应的圆心角为．
（4）合格及以上的家庭数有：（户）
答：该社区3500户左右碳排放达到合格及以上．
建议：减少开车，乘坐公共交通出行或骑自行车出行（答案合理即可）．
21．(1)每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元
(2)至少采购8张两人桌
(3)共有三种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为8个；采购两人桌9张，则采购五人桌为7张；采购两人桌10张，则采购五人桌为6张
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的求解，需由二元一次方程组的解法求出五人桌和两人桌的价格是解决本题的关键．
（1）设出未知数，根据五人桌和两人桌花费情况列二元一次方程组，由二元一次方程组的求法求解即可．
（2）设采购两人桌张，则可表示出采购五人桌的数量，再由第一问求出的单价，由预算不超过4500元列不等式求解即可．
（3）由活动教室至少要容纳50名学生列不等式，结合第二问m的取值范围可得具体m的取值，再根据m的取值求采购方案即可．
【详解】（1）解：设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元．
由题意可得：，解得
答：每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元．
（2）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张，
计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元，
解得，
∴至少采购8张两人桌．
（3）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张，
∵活动教室至少要容纳50名学生，
∴，
解得：，
∴，
∵m取整数，∴或9或10，
当时，，
方案为：采购两人桌8张，则采购五人桌为8个；
当时，，
方案为：采购两人桌9张，则采购五人桌为7张；
当时，，
方案为：采购两人桌10张，则采购五人桌为6张．
22．(1)，
(2)或
(3)点的坐标为．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系．
（1）根据坐标平移的规律，即可解答；
（2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可；
（3）利用，列方程即可解答．
【详解】（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作，
∴，
∵平移，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在点左边时，如图，
同理可得，，，
∴，
即，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，
可得，
设，则，
可得方程，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为．
23．；同旁内角互补，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题干已有的思路作答即可．
【详解】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
平分（已知），
，
（等量代换）．
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