（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）（含解析）-数学八年级下册人教版

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列各组数是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　　）
A．2，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，9，12
2．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
3．某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分．综合成绩中笔试占，试讲占，那么小明的综合成绩为（ ）
A．93.2分 B．94分 C．94.8分 D．95分
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，和分别是和的角平分线，交于点E和点F，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A． B．当时，
C． D．的解集是
10．如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题
11．化简： ．
12．在中，，，为中点，连接，则 ．
13．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．在平行四边形中，平分交于点，点将分为4和3两部分，则平行四边形的周长为 ．
15．如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的不等式的解集为 ．
16．如图，中，点D是的中点，点E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为 ．
17．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，过点A作交的延长线于点，连接、，过点作于点．若，四边形是菱形，则的长为
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．已知关于的一次函数：
(1)若随的增大而增大，求的取值范围；
(2)若该一次函数与正比例函数的图象交于点，求的值．
20．已知：如图，在中，E、F分别是和上的点，，M，N分别是和的中点．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
21．2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
(1)如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想，求笔记本电脑屏幕宽度的长；
(2)小组成员调整张角大小继续探索，当张角调整为某个特定角时（点是点A的对应点），用眼舒适度较为理想．调整后，此时顶部边缘与A的水平距离，求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．
22．如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为．
(1)求k的值．
(2)若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式．（不要求写出自变量范围）
(3)探究：当点P运动到什么位置时，的面积为9，并说明理由．
23．如图，四边形是平行四边形，线段在的左侧，连接和，四边形的对角线和交于点，且，．求证：四边形是平行四边形．
24．某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下．
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 9
八年级 8 b
(1)根据以上信息直接写出________，________．并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；
(3)若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
25．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．如图1，在边上取一点D，将沿折叠，使点C恰好落在边上，记作E点．
(1)求点E的坐标；
(2)折痕的长；
(3)如图2，在、边上选取适当的点D、G，将沿折叠，使点C落在上，记为H点，设，四边形的面积为S．求：S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
《（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D B B B D C
1．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B．∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C．∵，∴能构成直角三角形，故C符合题意；
D．∵，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解．
【详解】A. 菱形的四个内角不一定为直角，菱形对角相等且邻角互补，但只有正方形（特殊菱形）的角为直角，故A说法错误，不符合题意；
B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是菱形的性质，矩形对角线不垂直，故B说法错误，不符合题意；
C. 平行四边形一般不是轴对称图形（除矩形、菱形、正方形外），故C说法错误，不符合题意；
D. 正方形的对角线平分一组对角，且每条对角线将两个角分为，符合正方形性质，故D说法正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据笔试和试讲成绩所占比例求综合成绩即可．
【详解】解：（分），
∴小明的综合成绩为94.8分．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的运算，利用二次根式的性质和运算法则逐项判断即可．
【详解】A．与不是同类二次根式，无法直接相加，故A错误．
B．，计算正确，故B正确．
C．，故C错误．
D．，结果不等于3，故D错误．
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查了勾股定理与网格图．根据勾股定理解答，即可解答．
【详解】解：根据题意得：．
即线段长为的是．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质得出，，，根据等腰三角形的判定得出，，最后得出答案即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵和分别是和的角平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象．
【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴的图象过第一、二、三象限，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形是菱形是解题的关键．
根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：根据作图，得
，
，
，
四边形是菱形，
，四边形的面积为，
，
解得
故选．
9．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的应用，依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为进而逐个判断可以得解．
【详解】解：A、直线的图象经过第二、三、四象限，，故A正确，不合题意；
B、由条件可知方程的解是，故B正确，不合题意；
C、直线的图象与y轴交于正半轴，，故C正确，不合题意；
D、结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，不等式的解集为，故D错误，符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理结合正方形的面积公式求解．
【详解】解：在中，由勾股定理得，，
以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，
，，
，
故选：C．
11．2
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】．
所以答案为：2．
12．/
【详解】解：∵在中，，，为中点，
∴．
故答案为．
13．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．
根据分母不为0列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故答案为：．
14．20或22
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等角对等边、角平分线的定义等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，再根据平行四边形的对边互相平行可得，根据两直线平行，内错角相等求出，从而得到，再根据等角对等边的性质求出，然后分和两种情况求解即可．
【详解】解：如图：∵平分，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
①当时，，，
所以平行四边形的周长；
②当时，，，
所以平行四边形的周长．
所以，平行四边形的周长为22或20．
故答案为：22或20．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
16．5
【分析】此题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质，构造三角形的中位线是关键．取的中点，连接，根据中位线定理得到，再证明，即可得到答案．
【详解】解：取的中点，连接，如图，
∵点D是的中点，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】此题考查平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．
由三角形中位线定理得，再证四边形是平行四边形，得，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理求得，由菱形的面积求出的长即可．
【详解】解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
四边形是菱形，
，，，，
∴在中，，
∴，
，
，
即，
．
18．(1)
(2)3
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
（1）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算；
（2）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算．
【详解】（1）
（2）
19．(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、一次函数与正比例函数图象交点问题等，熟练掌握一次函数图象与性质及一次函数相关题型的解法是解决问题的关键．
（1）由一次函数中随的增大而增大，得到，求不等式的解集即可得到答案；
（2）由一次函数与正比例函数的图象交于点，先由待定系数法求出，再将坐标代入一次函数解方程求出的值．
【详解】（1）解：∵关于的一次函数中，随的增大而增大，
∴ ，
解得；
（2）解：正比例函数的图象过点，
∴，即，
∵一次函数与正比例函数的图象交于点，
∴，
解得．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
（1）由平行四边形的性质得，，而，即可根据“”证明；
（2）由全等三角形的性质得，，因为，，所以，由，得，所以，则，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
；
（2）由得，
，，
，N分别是和的中点，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了勾股定理的应用，含30度角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）首先求出，然后利用含30度角直角三角形的性质求解即可；
（2）勾股定理求出，然后求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
在中，
∵
∴
∴笔记本电脑屏幕宽度为；
（2）在中，根据勾股定理得
∵
∴
∵ 且
在中根据勾股定理得
∴此时顶部边缘处离桌面的高度的长为．
22．(1)
(2)
(3)点P运动线段的中点，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出k的值；（2）根据各数量之间的关系，找出S与x的函数关系式；（3）代入，求出点P的横坐标．
（1）由点E的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点P的纵坐标，结合三角形的面积公式，即可找出的面积S与x的函数关系式；
（3）代入，可求出x的值，结合一次函数图象上点的坐标特征，可求出此时点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点F的坐标，再结合点E的坐标，即可得出点P运动线段的中点时，的面积为．
【详解】（1）解：直线与x轴交于点，
，
解得：，
的值为；
（2）解：点是第一象限内的直线上的一个动点，且点E的坐标为，
的面积S与x的函数关系式为；
（3）解：点P运动到线段的中点时，的面积为9，理由如下：
当时，，
解得：，
，
点P的坐标为，
当时，，
点F的坐标为，
又点F的坐标为，
点是线段的中点，
点P运动线段的中点时，的面积为．
23．见解析
【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行于同一条直线的两条直线平行等知识，由，，证明四边形是平行四边形，则，，再结合四边形是平行四边形，得到，，进而得到，，由此即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形的对角线和交于点，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形．
24．(1)9，10
(2)七年级成绩更稳定，理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b的值，求出七年级成绩C等级人数，补全统计图即可；
（2）根据方差判断即可；
（3）分别用七、八年级的人数乘以优秀率相加即可．
【详解】（1）解：七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
，
八年级A等级人数最多，
，
七年级成绩C等级人数为：（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
故答案为：9，10；
（2）解：七年级成绩更稳定，
理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，由勾股定理求得，从而求得，即可得到E点坐标；
（2）设，则，根据勾股定理即可得求解 ；
（3）过点H作于M，根据折叠的性质得到，故，根据勾股定理得到，根据梯形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵沿折叠，使点C恰好落在边E点上，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴E点坐标为；
（2）解：在中，设，则，
∴，
解得，
在中，；
（3）解：过点H作于M， 如图，则，，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
点D与点O重合，点G与点B重合，分别是点D的两个极限，
点G与点B重合时，由①的结论可得，此时，
点D与点O重合时，，
综上可得．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，求函数关系式，解题的关键是矩形的判定与性质．
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