（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）（含解析）-数学八年级下册苏科版

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码
C．调查某品牌灯泡的使用寿命
D．调查我校足球队员的身高情况
3．近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编程、AI绘画等多项功能．下列AI工具图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
4．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行
6．已知：双曲线（为常数，）经过点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．双曲线过点 B．该双曲线与直线没有公共点
C．当时，或 D．当时，
7．如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为（ ）
A． B． C． D．或
8．如图，中，E、F为对角线上两点，给出以下条件：①；②；③，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据：
（单位：） 1 2 3 4
（单位：） 96 48 32 24
P与V的函数关系式可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，的面积为4，则实数的值为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．已知，，则代数式的值是 ．
14．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽粒数m 65 111 136 345 568 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70
据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为 （精确到0.1）．
15．如果分式方程有增根，那么的值是 ．
16．某企业积极响应政府号召，更新生产线，淘汰落后产能，已知生产线更新后每天比更新前多生产200件产品，生产线更新后生产1200件产品的时间与更新前生产800件产品的时间相同，若设更新后生产线每天生产x件产品，则可列方程为 ．
17．如图，在中，为的中点，点在边上（不与端点重合），将射线绕点顺时针旋转后与交于点，则四边形的面积是 ．
18．如图，已知，分别是反比例函数与图象上的点，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中
21．某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份满意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在图1中，求“二等奖”所在扇形圆心角的度数；
(2)求在此次比赛中一共收到参赛作品的份数；
(3)分别计算二、三等奖学生的人数，并将条形统计图（图2）补充完整．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，．
(1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，点的对应点分别为，请画出；
(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，请画出；
(3)画出关于原点成中心对称的．
23．如图，在正方形中，是上一点（不与端点，重合），连接．过点作的垂线，分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)如图2延长到点，使得，连接，．
①若，则___________°；
②改变的度数，的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出与之间的关系；若不改变，请说明理由；
24．为迎接建平县第三届初中生运动会，某中学对运动员进行集训，计划采购一批运动器材．已知用1200元购买跳绳的数量是用800元购买毽子数量的2倍，且每根跳绳单价比每个毽子单价便宜2元．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买跳绳和毽子共200个，为了满足不同项目需求，要求毽子的数量不少于跳绳数量的3倍．设购买跳绳a个，总采购费用为元．
①求关于的函数关系式；
②如何购买才能使总采购费用最低？最低费用是多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，点，直线过点且与反比例函数在第二象限交于点，已知点横坐标为
(1)求和的值；
(2)过点作//轴交于点，求出的面积
26．在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点A顺时针旋转90度，得到线段，连接．
(1)如图1，连接，判断线段与线段的数量关系，给出证明；
(2)如图2，若正好经过点B，
①证明：；
②直接用等式表示线段，和的数量关系为______；
(3)如图3，当经过点C时，若，，请直接写出此时正方形边的长度．
27．如图，已知点为反比例函数图象上的一点，过点作轴交轴于点且，连结
(1)求点的坐标．
(2)将沿轴正方向平移得到，记线段的中点为，若反比例函数的图象恰好经过点和点，求的值．
《（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A A D D B C B
1．D
【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变．需逐一验证各选项是否符合这一性质．
【详解】解：A、，分子中的负号可以提到分式前，等式成立，正确；
B、，分子分母同时乘以3（非零数），分式值不变，正确；
C、，分子与分母中的约分，结果为，正确（默认）；
D、，分子分母同时减2，违背分式基本性质，例如，取，，左边为，右边为，显然不等，错误；
综上，计算错误的是D．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的选择，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或节省成本的情况，而全面调查适用于总体数量小或需精确数据的情形．
【详解】选项A：调查某校八年级一班学生的课余运动情况．班级人数有限，全面调查可行，无需抽样．
选项B：调查班级同学鞋码．班级人数少，全面调查易操作且结果准确，不适合抽样．
选项C：调查灯泡使用寿命．测试具有破坏性（灯泡会损坏），且总体数量庞大，必须通过抽样推断整体情况，最适合抽样调查．
选项D：调查校足球队身高．队员数量较少，全面调查更直接准确，无需抽样．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等的性质直接求解．
【详解】解：在平行四边形中，对角相等，即．已知，因此．
故选：A．
5．A
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键．
【详解】解：由题意可知，，且，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．根据一次函数与反比例函数的交点问题解答即可．
【详解】解：A、反比例函数，双曲线过点，选项说法正确，不符合题意；
B、反比例函数分布在第二四象限，与直线 没有公共点，选项说法正确，不符合题意；
C、反比例函数分布在第二四象限，当时，或，选项说法正确，不符合题意；
D、反比例函数分布在第二四象限，当时，，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了折叠问题和勾股定理，解题的关键是找出折叠前后相等的线段．
连接，过作，交于点，于点，作交于点，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出．
【详解】解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点，
点的对应点落在的角平分线上，
，
设，则，
，
又折叠图形可得，
，解得或，
即或．
在中，设，
当时，，，，
，
解得，即，
当时，，，，
，
解得，即．
故选：．
8．B
【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．
由平行四边形的性质得，则，因为添加不能证明，所以不能判定四边形是平行四边形，可判断①不符合题意；由，可证明，进而可证明四边形是平行四边形，可判断②符合题意；添加，根据“”证明，进而可证明四边形是平行四边形，可判断③符合题意．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵由，不能证明，
∴不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故②符合题意；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故③符合题意，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数；
通过观察数据表中V与P的对应值，发现两者的乘积恒为常数96，因此P与V成反比例关系．
【详解】解：根据题意得：，
说明P与V满足反比例关系，即函数关系式为，
∴与的函数关系可能是．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据题意得到，得到，即可得到答案．
【详解】解：点，的面积为4，
，
，
故，
将代入，
，
．
故选B．
11．14岁
【分析】本题主要考查数据统计与调查，关键是根据表格得到各年龄组的参赛人数，然后进行求解即可．
设小明所在年龄组的参赛人数为，则可根据题中的等量关系列出一元一次方程，解之即可．
【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：
参赛总人数，
设小明所在年龄组的参赛人数为，
根据题意可得：，
去分母，得：，
故小明所在的年龄组是岁，
故答案为：14岁．
12．
【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件，根据二次根式、分式有意义的条件列出关于x的不等式组，然后解不等式组即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的化简求值，学会灵活变形是解题的关键．根据题意可先求的和，将代数式利用完全平方公式进行变形可得，代入和，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
14．0.7
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，
根据多次重复试验的频率稳定在概率附近，即可得出答案．
【详解】解：观察表格可知多次重复试验的频率稳定在概率附近，可以估计该种油菜籽发芽的概率为0.7．
故答案为：0.7．
15．
【分析】本题考查了分式方程增根所满足的条件，增根满足的条件：①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零；据此进行求解即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得，
，
解得：，
原方程有增根，
，
解得：，
，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了分式方程的应用；
设更新后生产线每天生产x件产品，则更新前生产线每天生产件产品，根据时间相同列方程即可．
【详解】解：设更新后生产线每天生产x件产品，则更新前生产线每天生产件产品，
由题意得：，
故答案为：．
17．9
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质．连接，证明，可得，从而得到四边形的面积，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵为的中点，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
根据题意得：，
∴，
∴，
即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
故答案为：9
18．
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义解答即可．
【详解】解：如图，延长交轴于点，
点的坐标为，且在反比例函数图象上，
，
，
四边形的面积为，
，
故答案为：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可；
（2）利用二次根式的乘除法则计算后再算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．；当时，原式
【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将a的值代入计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，
原式
21．(1)“二等奖”所占的圆心角度数是72°
(2)一共收到了200份参赛作品
(3)二等奖的人数为40人，三等奖人数为48人，见解析
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，理清统计图之间的数量关系是解题的关键．
（1）用乘以“二等奖”所占的的百分比即可求解；
（2）用优秀奖的人数除以其百分比可求出参赛作品；
（3）用总数乘以百分比求出二等奖和三等奖的获奖人数，即可补充条形统计图．
【详解】（1），
答：“二等奖”所占的圆心角度数是；
（2）一共收到了（份），
答：一共收到了200份参赛作品；
（3）二等奖的人数为（人），
三等奖人数：（人），
将条形统计图补充完整如图所示：
22．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）先由点的对应点的坐标为，得出平移规律，再根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可；
（3）根据中心对称的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示．
（3）解：如图所示．
23．(1)见解析
(2)①；②改变的度数，的度数不会发生改变，理由见解答过程；
【分析】本题主要考查正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识是解题的关键；
（1）根据证即可；
（2）①根据等腰三角形的性质得出的度数，根据余角的定义求出的度数，即可得出的度数；
②设，同理①，分别用含有的代数式表示出和即可得出结论．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：①，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
②改变的度数，的度数不会发生改变，理由如下：
设，则，
由①知：，
，，
，
．
24．(1)每根跳绳的费用为6元，每个毽子的费用为8元
(2)①②当采购50根跳绳，150个毽子时，费用最低为1500元．
【分析】本题考查分式方程的实际应用个，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出方程，不等式和函数关系式，是解题的关键：
（1）设跳绳的单价为元/个，根据用1200元购买跳绳的数量是用800元购买毽子数量的2倍，列出分式方程进行求解即可；
（2）①根据总费用等于跳绳的费用加上毽子的费用，列出函数关系式即可；②根据一次函数的增减性，求最值即可．
【详解】（1）解：设跳绳的单价为元/个，则毽子的价格为每个元，由题意，得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴；
答：每根跳绳的费用为6元，每个毽子的费用为8元；
（2）①设购买跳绳a个，总采购费用为元，则：购买毽子的数量为个，由题意，得：
，，
∴，
∴；
②∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，最小，为；
答：当采购50根跳绳，150个毽子时，费用最低为1500元．
25．(1)，
(2)12
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用；
（1）把点代入直线，可得，进一步求解的坐标即可得到答案；
（2）先求解的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：点在直线上，
，解得，
直线的解析式为，
点横坐标为．
，
，
．
（2）解：由（1）可知反比例函数解析式为，
当时，，
，
．
26．(1)相等，见解析
(2)①见解析；②
(3)
【分析】（1）由正方形的性质和旋转的性质可得，，，由“”可证，可得；
（2）①由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得结论；
②由正方形的性质和勾股定理可求，在中，，可得结论；
（3）连接，过点A作于H，由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可求解．
【详解】（1）解：，
证明：四边形是正方形，
，，
线段绕点A顺时针旋转，到线段，
，，
，
，
；
（2）①证明：，，
，
，
，
，
；
②；
理由如下：如图2，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：如图4，连接，过点A作于H，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
正方形的边长为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平移的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）将代入解析式求出点的横坐标即可；
（2）设平移距离为，根据平移性质得到，，，利用中点坐标公式得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于的方程求出值即可得到点坐标，进而求出值即可．
【详解】（1）解：将代入可得，
；
（2）解：设平移距离为，则，，，
的中点为C，
，
反比例函数的图象过点和点C，
，
解得，
，
．
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