（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）（含解析）-数学七年级下册人教版（2024）

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如果实数没有平方根，那么可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，直线与直线，分别交于，两点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若为整数，则
7．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（ ）
A．20人 B．32人 C．48人 D．50人
9．已知x，y满足方程组，则（ ）
A． B．0 C．2 D．3
10．在《九章算术》的《方程》一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数．若图1的算筹图所表示的方程组为则图2的算筹图所表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为 ．
12．已知是方程的解，则的值为 ．
13．如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可）
14．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为 ．
15．已知的算术平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，则的平方根是 ．
16．定义一种新运算：，其中a、b为常数，若，则 ．
17．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ．
三、解答题
18．计算：．
19．解不等式：
(1)；
(2)．
20．解不等式组
21．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，．四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．请你画出四边形（点、、的对应点分别是点、、）．
22．如图，已知，平分．
(1)求证：．
(2)若，且，求的度数．
23．年月日时分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为______度；
(3)规定本次航天知识竞赛活动成绩在分及以上的成绩为优秀，全校共有名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？
24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔墨、纸、砚、文房四宝之名，起源于南北朝时期，我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用900元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且根据学生需求，要求购进乙型号的数量必须低于甲型号数量的3倍，请问共有几种购买方案？分别写出是哪几种方案．
25．亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放后产生的数学问题，如图所示的是一副三角尺，，，，．
(1)两个三角尺按如图所示方式摆放，两个三角尺顶点与顶点重合，且，求的度数；
(2)将两个三角尺按如图所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数；
(3)如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，如果，请求出的度数．
《（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B D B B C D
1．D
【分析】此题考查了算术平方根，无理数的定义，
首先计算算术平方根，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数．
【详解】A．是有限小数，属于有理数．
B．是整数，属于有理数．
C．，是整数，属于有理数．
D．无法化简为整数或分数，且5不是完全平方数，因此是无限不循环小数，属于无理数．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了不等式的性质，注意：不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项符合题意；
D、∵，∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
应用加减消元法直接求解即可．
【详解】解：，
由得：
解得：
把代入①得，
解得：
∴方程组的解为：．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查平方根的性质，掌握只有非负数有平方根，负数没有平方根是解题关键．
利用乘方、绝对值的性质及去括号法则逐一化简各选项，根据只有非负数有平方根，负数没有平方根即可得答案．
【详解】解：A、∵，∴没有平方根，故此选项符合题意．
B、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意．
C、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意．
D、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由平行线性质可得，由垂直的定义，可得，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键；
围绕长方形与内部小长方形的边长、面积关系，结合所给，及长方形周长公式，对选项逐一分析．
【详解】解：∵长方形周长为60，，，
∴
整理得
小长方形面积，
A．若，
则，，
所以，该选项不符合题意；
B．若，
则，，
所以，故该选项不符合题意；
C．若，代入：
小长方形面积，故该选项不符合题意；
D．由，得，
因为，需是的倍数，
当时，，满足，此时；
当时，，不满足，舍去．
故当、为整数时，，故该选项不符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可．
【详解】解：A、若，不是同位角、内错角等特殊位置关系的角，不能判定，故该选项错误，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，符合题意．
C、若，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了条形统计图．先求出折纸龙与做香囊的人数，再结合折纸龙与做香囊的人数比为，即可求解．
【详解】解：折纸龙与做香囊的人数之和为，
∵折纸龙与做香囊的人数比为，
∴选择做折纸龙的学生有人．
故选：B
9．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．先解二元一次方程组求出x、y的值，然后再求x+y即可．
【详解】解：，
将得：，
将得：，
解得：，
将带入得：，
解得：，
∴，
将带入得：
．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．
根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可．
【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为，
故选：D．
11．4
【分析】本题考查对频数的定义，解题的关键是熟练掌握频数的定义．根据频数的定义得到e的个数即可．
【详解】解：在“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现了4次，
∴短语中“e”出现的频数为4，
故答案为：4．
12．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴
解得：，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法可知添加条件，即可解题．
【详解】解：（或或），
，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为；
故答案为：
15．
【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
，
解得：，
∵的立方根是3，
∴
解得：，
∵，
∴，
∴，
是的整数部分，
，
∴，
∵25平方根为，
∴的平方根为．
故答案为;．
16．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解新定义，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
由新定义可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：由新定义可得：，
，得③，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加．
【详解】解：∵在经过此次平移后对应点，
∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∵点经过平移后对应点，
∴，，
∴，，
∴，
即的值为．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
先算绝对值、立方根和算术平方根根，再算乘法，最后算加减法，据此计算即可．
【详解】
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟记解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键．
（1）先去括号、再移项、最后合并同类项即可得到答案；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
．
20．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求解两个不等式，再取它们的解集的公共部分．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为：．
21．见解析
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．由题意得，四边形向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到四边形，根据平移的性质作图，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，四边形向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到四边形，如图，四边形即为所求．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）根据题意，得，有，推导出，结合已知条件，得到，证得结论；
（2）根据题意，结合图形，设，利用，列出方程，解得的度数，得到结果．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过E点作，交于点F，
∴，
∵，
∴，
令，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即．
23．(1)50，画图见解析
(2)
(3)估计全校取得优秀成绩的同学约有名．
【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）根据组的人数除以占的百分比，求出本次调查的学生总数，进而求出组的学生数，补全条形统计图即可；
（2）求出C组占的百分比，乘以360求出C组在所在扇形的圆心角度数即可；
（3）根据样本中优秀的百分比，乘以2000估计出全校成绩优秀的学生数即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（名），
组的学生为（名），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
（2）解：根据题意得：，
故答案为：；
（3）解：根据题意得：（名），
则估计全校取得优秀成绩的同学约有名．
24．(1)每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元
(2)有3种购买方案．方案1：购买甲型号26套，乙型号74套；方案2：购买甲型号27套，乙型号73套；方案3：购买甲型号28套，乙型号72套
【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意是解答的关键．
（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可求解；
（2）设购买m套甲型号“文房四宝”，根据题意列出不等式组，然后解不等式组，进而求得整数解即可解答．
【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元）．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设购买m套甲型号“文房四宝”，则购买套乙型号“文房四宝”，
根据题意得：，解得：．
∵m为正整数，
∴m可以为26，27，28．
∴共有3种购买方案．
方案1：购买甲型号26套，乙型号74套；
方案2：购买甲型号27套，乙型号73套；
方案3：购买甲型号28套，乙型号72套．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（）由平行线的性质可得，又由角的和差可得，进而即可求解；
（）过点作，可得，进而根据平行线的性质即可求解；
（）过点作，可得，得到，，进而由得到，再结合已知条件解答即可求解；
本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：过点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
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