（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）（含解析）-数学七年级下册苏科版（2024）

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（二）-数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．在方程组，，，，中．是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．1个 D．5个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（　　）
A．21，32 B．12，23 C．31，22 D．41，42
7．某班级举行趣味问答活动，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣2分，要使总得分不低于60分，则至少应该答对几道题？若设答对道题，可得不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
9．若方程组的解满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示的“雪花图案”，绕中心旋转后要与原图形重合，至少需要旋转 度．
12．若，则的值为 ．
13．解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为 ，最后一步的依据是： ．
14．若关于x的不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
15．如图，大正方形与小正方形的面积差为12，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
19．“国际数学日”也叫“日”，为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买两种数学类图书，已知购买9本种图书和6本种图书共需390元；购买5本种图书和8本种图书共需310元．
(1)两种图书的单价分别为多少元？
(2)若学校决定购买两种数学类图书共50本，且种图书不超过种的2倍，则至多需要购买种图书多少本？
20．已知：
_____
_____
……
（1）当时，_____．
（2）试求：的值．
（3）判断的值的个位数是_____．
21．如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到．
(2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的．
(3)若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O．
22．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．
(1)如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？
(2)如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？
23．完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，，
所以．
【探究】（1）若，，，求的值．
【延伸】（2）若，求的值．
【应用】（3）如图，在四边形中，，连接，，交点为，且，，，若，求四边形的面积．
24．阅读下列材料并解答问题：
已知，求的值，可直接代入得：；若，求的值．如何解答 可令，则，代入得：．像这样把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫做换元法．
(1)已知，令，则的值为_________；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，连接．若的面积为50，设正方形的面积为，正方形的面积为，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A D A C C D B
1．B
【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【详解】解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
C不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个未知数；②每个方程均为一次方程；③方程组由两个方程组成．
【详解】解：，是二元一次方程组，
方程含分式，未知数出现在分母中，次数为，不是一次方程，
中，方程含第三个未知数，导致方程组含三个未知数，不符合条件，
，方程中，项次数为2，不是一次方程，
符合条件的有第一个和第三个方程组，共2个，
故选：A．
3．C
【详解】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性即可
【分析】解：A、，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，，而非，故A错误；
B、，同底数幂相除，指数相减：，结果应为，而非固定值3，故B错误；
C、，同底数幂相乘，指数相加：，符合运算法则，故C正确；
D、，幂的乘方，指数相乘：，而非，故D错误；
故选：C
4．A
【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查绝对值，在数轴上表示不等式的解集，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
根据0和负数的绝对值是它的相反数，可得，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：，
，
则x的取值范围在数轴上表示正确的是
．
故选：D．
6．A
【分析】设原来的两个加数分别为和，小明将后多写一个0，即x扩大10倍，得到；小亮将后多写一个0即y扩大10倍，得到，解方程组即可．
本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键．
【详解】解：设原来的两个加数分别为和，
根据题意，得，
解得．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，设答对x道题，根据总得分不低于60分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线．
先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论．
【详解】解：①，则，是真命题；
②若，则，是真命题；
③若，则，是真命题；
④若，无法判断，是假命题；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组解法，根据题意，两个方程相加得出，再根据，即可得出，即可得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．B
【分析】由，得，由翻折得，则，求得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，推导出，进而求得是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
故选：B．
11．60
【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为，即可解决问题．
【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形，
∵正六边形的中心角为，
∴这个图案至少旋转能与原雪花图案重合．
故答案为：60．
12．
【分析】本题考查的是多项式的乘法，先化简，再将化为代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13． 不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，把不等式两边同时除以可得第一空答案，根据不等式的性质可得第二空答案．
【详解】解：把不等式两边同时除以得，，
∴A所表示的不等式为，最后一步的依据是：不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向；
故答案为：；不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向．
14．35
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据已知解集，求出a的取值范围，解关于x的方程得，根据解为正整数，求出a，进而求出所有满足条件的整数a的和．
【详解】解：将不等式组整理得，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
∴，
解关于x的方程得，
∵关于x的方程的解为正整数，
∴，
解得，
∴a的取值范围：，
∵为正整数，则，
∴所有满足条件的整数a的和为：．
故答案为：35．
15．6
【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，，
∴阴影部分的面积
．
故答案为：6．
16．
【分析】此题考查了轴对称-最短路线问题，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解本题的关键．作点A关于的对称点，作点，交于点D．则，所以．即的最小值为．
【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D．
则，
∴．
即的最小值为．
∵，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
（1）利用代入法解二元一次方程组；
（2）利用加减法解二元一次方程组．
【详解】（1）解： ，
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
解得，
把代入①得，
，
方程组的解为．
18．，图见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式①得：

解不等式②得：
．
则不等式组的解集为：
不等式组的解集在数轴上表示如下：
19．(1)种图书每本30元，种图书每本20元；
(2)至多需要购买种图书33本．
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用：
（1）设种图书每本元，种图书每本元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可；
（2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书不超过B种的2倍，列出不等式，进行求解即可．
【详解】（1）解：设种图书每本元，种图书每本元．
根据题意，得
解得
种图书每本30元，种图书每本20元；
（2）设该校购买种图书本，则购买种图书本．
根据题意，得，
解得，
取最大整数为，
至多需要购买种图书33本.
20．，；（1）；（2）；（3）7
【分析】本题考查整式乘法的规律性问题、数字类的规律探究，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键．
根据所给前两个算式发现规律解答即可；
（1）根据规律计算即可；
（2）根据前几个变化规律，将时的等式恒等变形即可得出答案；
（3）找到变化规律，再恒等变形，依次分析2的n次方的个位数字变化规律即可求解．
【详解】∵
∴
故答案为：，；
（1），
故答案为：80；
（2）归纳类推得：，其中，且为整数，
则，
，
；
（3），
，
，且，
的个位数与的个位数相同，即为8，
的个位数为7，
即的值的个位数为7，
故答案为：7．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）连接和，交点即为所求．
【详解】（1）如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
（3）如图：点即为所求，
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ．
（1）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可；
（2）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设输入的为x，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
（2）解：设输入的为y，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式得出，则，再由即可得解；
（2）先求出，结合完全平方公式得出即可得解；
（3）设，，则，由得，结合完全平方公式可得，最后代入即可得解．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的知识点是通过完全平方公式的变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
24．(1)7
(2)
(3)225
【分析】本题考查了完全平方公式的应用、换元法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据题意即可求解；
（2）令，，则，由题意得，再利用，求出的值，即可解答；
（3）由题意得，，，设，则，，根据图形的面积公式可得，，令，，则，，利用求出的值，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴令，则的值为7；
故答案为：7；
（2）解：令，，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得，，，
设，则，，
∵的面积为50，
∴，
∴，
∵正方形的面积为，正方形的面积为，
∴，
令，，则，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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