第8单元数与形重难点检测卷（含解析）-数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第8单元数与形重难点检测卷（含解析）-数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 665.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 16:19:29 | ||
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文档简介
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第8单元数与形重难点检测卷-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于（ ）。
A．72 B．42＋42 C．42＋32
2．仔细分析，摆第5个图形需要用（ ）根小棒。
A．20 B．30 C．26
3．观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是（ ）。
A．○ B．□ C．△
4．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，那么这次比赛一共有（ ）个同学参加。
A．10 B．11 C．12
5． ……
第5个点阵有（ ）个点。
A．16 B．18 C．21
6．观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（ ）个点。
A．29 B．31 C．33
二、填空题
7．，，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。
8．如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，拼9个三角形图案用( )根火柴棒，拼n个三角形图案用( )根火柴棒。
9．用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。
10．用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。
第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝( )。
11．如图，第①个图中有1个小三角形，第②个图中有4个小三角形，第⑤个图形中有( )个小三角形；第n个图形中有( )个小三角形。
12．数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。
1＋3＝4＝2×2
1＋3＋5＝9＝3×3
1＋3＋5＋7＝16＝4×4
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5
(1)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝( )＝( )×( )。
(2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝( )＝( )×( )。
13．探索规律：请把下表补充完整。
点数 … 10个点
线段总数 0条 1条 3条 6条 （ ）条 … （ ）条
14．用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案有42根小棒，第n个图案有( )根小棒。
三、判断题
15．1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( )
16．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
17．根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。( )
18．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( )
19．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( )
四、解答题
20．每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6
（1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。
（2）若有n人相互握手，握手的次数是（ ）次，当n＝10时，握手次数是（ ）次。
21．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。
现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法）
22．将1~5填入第一行的五个○中，将相邻两个○中的数之和填入上一行的○中，如此下去直到第五行，如图1，要使第五行○中的数最大，那么第一行中的数应以怎样的顺序填写？最大值是多少？（在图2中填写，并说明填写的理由。）
23．用小棒搭房子。
（1）搭1间房子要（ ）根小棒，搭2间房子要（ ）根小棒，搭3间房子要（ ）根小棒。
（2）搭10间房子要（ ）根小棒，搭n间房子要（ ）根小棒。
（3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？
24．找规律画一画，算一算。
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋（ ） 1＋3＋5＋（ ）＋（ ）
1×1 2×2 3×3 （ ）×（ ） （ ）×（ ）
根据规律计算：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
《第8单元数与形重难点检测卷-数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C B A
1．C
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝42＋32
＝16＋9
＝25
算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于42＋32。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
2．C
【分析】通过观察发现：每增加1个正六边形，就增加5根小棒。即第1个图形需要用1＋5＝6（根）小棒；第2个图形需要用1＋5×2＝11（根）；第3个图形需要用1＋5×3＝16（根）小棒；……由此发现规律：第n个图形需要用（1＋5n）根小棒。
【详解】1＋5×5
＝1＋25
＝26（根）
所以摆第5个图形需要用26根小棒。
故答案为：C
【点睛】解答数形结合类规律探索问题时，要仔细观察数与形之间的关系，先找到数与形之间隐含的数学规律，再利用规律进行解答即可。
3．A
【分析】根据题意可知，三角形是按照左上→右上→右下→左下的规律，第四个图形三角形在左下；正方形是按照右上→右下→左下→左上的规律，第四个图形是在左上；长方形是按照右下→左下→左上→右上的规律，第四个图形在右上；圆是按照左下→左上→右上→右下的规律，第四个图形在右下，据此解答。
【详解】根据分析可知，观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是○。
故答案为：A
【点睛】找出每个图形运动的规律是解答本题的关键。
4．C
【分析】本题属于握手问题，其公式为人数×（人数－1）÷2＝比赛次数。设人数为x，则x（x－1）÷2＝66，据此求出人数即可。
【详解】x（x－1）÷2＝66
则：x（x－1）＝132；
A．当x＝10时，10×（10－1）＝90，不符合；
B．当x＝11时，11×（11－1）＝110，不符合；
C．当x＝12时，12×（12－1）＝132，符合；
那么这次比赛一共有（12）个同学参加。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握握手问题的公式是解答本题的关键。
5．B
【分析】观察可知，点阵有3行，下边1行比上边1行多1个点，第几个点阵就从几开始依次3个数相加，据此分析。
【详解】5＋6＋7＝18（个）
第5个点阵有18个点。
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
6．A
【分析】根据图示，第1个方框中的点为：1个；第2个方框中的点为：1＋4＝5（个）；第3个方框中的点为：1＋4＋4＝9（个）；第4个方框中的点为：1＋4＋4＋4＝12（个）；则第n个方框中的点为：1＋4（n－1）＝（4n－3）个。据此解答。
【详解】第⑧个方框里应画的点数为：
4n－3＝4×8－3
＝32－3
＝29（个）
则第⑧个方框里应画29个点。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
7．0
【分析】分子都是1，分母依次乘2，这样分母越来越大，分母越大，分数值越小，所以这个分数越来越小，越来越接近0，据此解答。
【详解】根据分析可知，，，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近0。
8． 19 （2n＋1）/（1＋2n）
【分析】拼1个三角形需（3＝1＋2＝1＋2×1）根火柴棒，拼2个三角形需（5＝1＋2＋2＝1＋2×2）根火柴棒，拼3个三角形需（7＝1＋2＋2＋2＝1＋2×3）根火柴棒，……可以发现每多拼一个三角形需要加2根小棒，拼几个三角形就在1根小棒基础上加几个2，所以拼9个三角形就需要（1＋2×9）根火柴棒，拼n个三角形需（1＋2n）根火柴棒。
【详解】1＋2×9
＝1＋18
＝19（根）
所以拼9个三角形图案用19根火柴棒；
拼n个三角形图案用（1＋2n）根火柴棒。
9． 16 3n＋1/1＋3n
【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。
【详解】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1；
……
摆5个正方形需要小棒：
3×5＋1
＝15＋1
＝16（根）
规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。
10． 46 40
【分析】观察图案可知，第1个图案中有白色纸片4张，即（3×1＋1）张；第2个图案中有白色纸片7张，即（3×2＋1）张；第3个图案中有白色纸片10张，即（3×3＋1）张。由此可推出第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张；把n＝15代入3n＋1计算即可求出第15个图案有白色纸片的张数，令3n＋1＝121，方程两边同时减去1，再同时除以3即可解答。
【详解】（1）3×15＋1
＝45＋1
＝46（张）
所以第15个图案有白色纸片46张。
（2）由分析可得：
3n＋1＝121
3n＋1－1＝121－1
3n＝120
3n÷3＝120÷3
n＝40
所以第40个图案中有白色纸片121张，则n＝40。
11． 25 n2
【分析】观察可知，第①个图中有12个小三角形，第②个图中有22个小三角形，第⑤个图形中有52个小三角形，第n个图形中有n2个小三角形。
【详解】52＝25（个）
n×n＝n2（个）
第①个图中有1个小三角形，第②个图中有4个小三角形，第⑤个图形中有25个小三角形；第n个图形中有n2个小三角形。
12．(1) 100 10 10
(2) 2500 50 50
【分析】观察图中小正方形的数量可以发现，1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋9＝4×4，……，找到规律：从1开始的几个连续奇数相加，等于奇数的个数的平方，据此解答。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19，一共有10个奇数相加。
10×10＝100
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100＝10×10
（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，一共有50个奇数相加。
50×50＝2500
1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2500＝50×50
13．见详解
【分析】1个点：0条线段，可以写成：1×（1－1）÷2；
2个点：1条线段，可以写成：2×（2－1）÷2；
3个点：3条线段，可以写成：3×（3－1）÷2；
4个点：6条线段，可以写成：4×（4－1）÷2；
……
n个点：有线段：n×（n－1）÷2，由此可以求出n＝5，n＝10的线段数量，据此解答。
【详解】根据分析可知，n个点，有线段：n×（n－1）÷2。
当n＝5时：
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（条）
当n＝10时：
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（条）
如图：
点数 … 10个点
线段总数 0条 1条 3条 6条 10条 … 45条
14． 18 10 （4n＋2）/（2＋4n）
【分析】观察可得，第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第n个图案有（4n＋2）根小棒，照此规律第一空把4代入计算即可；第二空由题意可知4n＋2＝42，解方程即可；第三空据分析解答。
【详解】第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第4个图案有小棒：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（根）
有42根小棒的图案序数是：
4n＋2＝42
解：4n＋2－2＝42－2
4n＝40
4n÷4＝40÷4
n＝10
用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有18根小棒，第10个图案有42根小棒，第n个图案有（4n＋2）或（2＋4n）根小棒。
15．√
【分析】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5…＋13＋15＝82，1＋3＋5…＋13＝72，据此解答。
【详解】1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1
＝（1＋3＋5…＋13＋15）＋（13＋11…＋3＋1）
＝82＋72
＝64＋49
＝113
所以原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
17．×
【分析】算式中两个因数都相同，且每个数位上的数都是9，通过观察发现，积前面几位9的个数比因数9的个数少一个，积写完几个9之后，就是数字8，接着是0，积中0的个数比因数9的个数少1个，积最后一位是数字1，据此解答。
【详解】根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝9999800001，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。
19．√
【分析】观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。
【详解】根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。
20．（1）见详解
（2）n（n－1）÷2；45
【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少我们可以用枚举法解答，比如5个人握手求相互握手的次数；如果数量比较多，我们可以用公式 n（n－1）÷2解答。
【详解】（1）如下表所示：
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6 10 15
（2）若有n人相互握手，握手的次数是n（n－1）÷2次；
当n＝10时，握手次数是：
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（次）
【点睛】每2人之间握一次手，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
21．6张
【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。
【详解】14－4＝10（人）
10÷2＝5（张）
5＋1＝6（张）
答：一共需要拼6张桌子。
22．第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由：尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大；最大值是61
【分析】通过观察可知，48＝20＋28＝8＋12＋12＋16＝3＋5＋5＋7＋5＋7＋7＋9＝1＋2＋2＋3＋2＋3＋3＋4＋2＋3＋3＋4＋3＋4＋4＋5，从第一行数到第五行的数，第一行的数从左往右，依次加了1次、4次、6次、4次、1次。为使第五行的数最大，加6次的数应当是5，加4次的数是3和4，加1次的数是1和2，据此用5×6＋3×4＋4×4＋1＋2即可求出最大值。
【详解】根据分析可知，
最大值：5×6＋3×4＋4×4＋1＋2
＝30＋12＋16＋1＋2
＝61
第一行中的数排列可以为：，符合第五行结果为61的排列即可。
答：第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由是要尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大，最大值是61。
23．（1）5；9；13
（2）41；（4n＋1）
（3）16间
【分析】（1）看图数一数，即可确定搭1间、2间、三间房子需要的小棒根数；
（2）搭1间房子要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2间房子要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3间房子要13根小棒，13＝3×4＋1，即小棒根数＝房子数量×4＋1，据此分析；
（3）房子数量＝（小棒数量－1）÷4，据此列式解答。
【详解】（1）搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。
（2）10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
n×4＋1＝（4n＋1）根
搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要（4n＋1）根小棒。
（3）（65－1）÷4
＝64÷4
＝16（间）
答：如果有65根小棒可以搭16间房子。
24．7，4，4；，7，9，5，5
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64
【分析】看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。
【详解】
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 1＋3＋5＋7＋9
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝8×8
＝64
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第8单元数与形重难点检测卷-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于（ ）。
A．72 B．42＋42 C．42＋32
2．仔细分析，摆第5个图形需要用（ ）根小棒。
A．20 B．30 C．26
3．观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是（ ）。
A．○ B．□ C．△
4．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，那么这次比赛一共有（ ）个同学参加。
A．10 B．11 C．12
5． ……
第5个点阵有（ ）个点。
A．16 B．18 C．21
6．观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第⑧个方框里应画（ ）个点。
A．29 B．31 C．33
二、填空题
7．，，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。
8．如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，拼9个三角形图案用( )根火柴棒，拼n个三角形图案用( )根火柴棒。
9．用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。
10．用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。
第15个图案有白色纸片( )张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝( )。
11．如图，第①个图中有1个小三角形，第②个图中有4个小三角形，第⑤个图形中有( )个小三角形；第n个图形中有( )个小三角形。
12．数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。
1＋3＝4＝2×2
1＋3＋5＝9＝3×3
1＋3＋5＋7＝16＝4×4
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5
(1)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝( )＝( )×( )。
(2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝( )＝( )×( )。
13．探索规律：请把下表补充完整。
点数 … 10个点
线段总数 0条 1条 3条 6条 （ ）条 … （ ）条
14．用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案有42根小棒，第n个图案有( )根小棒。
三、判断题
15．1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( )
16．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( )
17．根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。( )
18．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( )
19．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( )
四、解答题
20．每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6
（1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。
（2）若有n人相互握手，握手的次数是（ ）次，当n＝10时，握手次数是（ ）次。
21．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。
现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法）
22．将1~5填入第一行的五个○中，将相邻两个○中的数之和填入上一行的○中，如此下去直到第五行，如图1，要使第五行○中的数最大，那么第一行中的数应以怎样的顺序填写？最大值是多少？（在图2中填写，并说明填写的理由。）
23．用小棒搭房子。
（1）搭1间房子要（ ）根小棒，搭2间房子要（ ）根小棒，搭3间房子要（ ）根小棒。
（2）搭10间房子要（ ）根小棒，搭n间房子要（ ）根小棒。
（3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？
24．找规律画一画，算一算。
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋（ ） 1＋3＋5＋（ ）＋（ ）
1×1 2×2 3×3 （ ）×（ ） （ ）×（ ）
根据规律计算：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
《第8单元数与形重难点检测卷-数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C B A
1．C
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝42＋32
＝16＋9
＝25
算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于42＋32。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
2．C
【分析】通过观察发现：每增加1个正六边形，就增加5根小棒。即第1个图形需要用1＋5＝6（根）小棒；第2个图形需要用1＋5×2＝11（根）；第3个图形需要用1＋5×3＝16（根）小棒；……由此发现规律：第n个图形需要用（1＋5n）根小棒。
【详解】1＋5×5
＝1＋25
＝26（根）
所以摆第5个图形需要用26根小棒。
故答案为：C
【点睛】解答数形结合类规律探索问题时，要仔细观察数与形之间的关系，先找到数与形之间隐含的数学规律，再利用规律进行解答即可。
3．A
【分析】根据题意可知，三角形是按照左上→右上→右下→左下的规律，第四个图形三角形在左下；正方形是按照右上→右下→左下→左上的规律，第四个图形是在左上；长方形是按照右下→左下→左上→右上的规律，第四个图形在右上；圆是按照左下→左上→右上→右下的规律，第四个图形在右下，据此解答。
【详解】根据分析可知，观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是○。
故答案为：A
【点睛】找出每个图形运动的规律是解答本题的关键。
4．C
【分析】本题属于握手问题，其公式为人数×（人数－1）÷2＝比赛次数。设人数为x，则x（x－1）÷2＝66，据此求出人数即可。
【详解】x（x－1）÷2＝66
则：x（x－1）＝132；
A．当x＝10时，10×（10－1）＝90，不符合；
B．当x＝11时，11×（11－1）＝110，不符合；
C．当x＝12时，12×（12－1）＝132，符合；
那么这次比赛一共有（12）个同学参加。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握握手问题的公式是解答本题的关键。
5．B
【分析】观察可知，点阵有3行，下边1行比上边1行多1个点，第几个点阵就从几开始依次3个数相加，据此分析。
【详解】5＋6＋7＝18（个）
第5个点阵有18个点。
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
6．A
【分析】根据图示，第1个方框中的点为：1个；第2个方框中的点为：1＋4＝5（个）；第3个方框中的点为：1＋4＋4＝9（个）；第4个方框中的点为：1＋4＋4＋4＝12（个）；则第n个方框中的点为：1＋4（n－1）＝（4n－3）个。据此解答。
【详解】第⑧个方框里应画的点数为：
4n－3＝4×8－3
＝32－3
＝29（个）
则第⑧个方框里应画29个点。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
7．0
【分析】分子都是1，分母依次乘2，这样分母越来越大，分母越大，分数值越小，所以这个分数越来越小，越来越接近0，据此解答。
【详解】根据分析可知，，，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近0。
8． 19 （2n＋1）/（1＋2n）
【分析】拼1个三角形需（3＝1＋2＝1＋2×1）根火柴棒，拼2个三角形需（5＝1＋2＋2＝1＋2×2）根火柴棒，拼3个三角形需（7＝1＋2＋2＋2＝1＋2×3）根火柴棒，……可以发现每多拼一个三角形需要加2根小棒，拼几个三角形就在1根小棒基础上加几个2，所以拼9个三角形就需要（1＋2×9）根火柴棒，拼n个三角形需（1＋2n）根火柴棒。
【详解】1＋2×9
＝1＋18
＝19（根）
所以拼9个三角形图案用19根火柴棒；
拼n个三角形图案用（1＋2n）根火柴棒。
9． 16 3n＋1/1＋3n
【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。
【详解】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1；
……
摆5个正方形需要小棒：
3×5＋1
＝15＋1
＝16（根）
规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。
10． 46 40
【分析】观察图案可知，第1个图案中有白色纸片4张，即（3×1＋1）张；第2个图案中有白色纸片7张，即（3×2＋1）张；第3个图案中有白色纸片10张，即（3×3＋1）张。由此可推出第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张；把n＝15代入3n＋1计算即可求出第15个图案有白色纸片的张数，令3n＋1＝121，方程两边同时减去1，再同时除以3即可解答。
【详解】（1）3×15＋1
＝45＋1
＝46（张）
所以第15个图案有白色纸片46张。
（2）由分析可得：
3n＋1＝121
3n＋1－1＝121－1
3n＝120
3n÷3＝120÷3
n＝40
所以第40个图案中有白色纸片121张，则n＝40。
11． 25 n2
【分析】观察可知，第①个图中有12个小三角形，第②个图中有22个小三角形，第⑤个图形中有52个小三角形，第n个图形中有n2个小三角形。
【详解】52＝25（个）
n×n＝n2（个）
第①个图中有1个小三角形，第②个图中有4个小三角形，第⑤个图形中有25个小三角形；第n个图形中有n2个小三角形。
12．(1) 100 10 10
(2) 2500 50 50
【分析】观察图中小正方形的数量可以发现，1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋9＝4×4，……，找到规律：从1开始的几个连续奇数相加，等于奇数的个数的平方，据此解答。
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19，一共有10个奇数相加。
10×10＝100
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100＝10×10
（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，一共有50个奇数相加。
50×50＝2500
1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2500＝50×50
13．见详解
【分析】1个点：0条线段，可以写成：1×（1－1）÷2；
2个点：1条线段，可以写成：2×（2－1）÷2；
3个点：3条线段，可以写成：3×（3－1）÷2；
4个点：6条线段，可以写成：4×（4－1）÷2；
……
n个点：有线段：n×（n－1）÷2，由此可以求出n＝5，n＝10的线段数量，据此解答。
【详解】根据分析可知，n个点，有线段：n×（n－1）÷2。
当n＝5时：
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（条）
当n＝10时：
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（条）
如图：
点数 … 10个点
线段总数 0条 1条 3条 6条 10条 … 45条
14． 18 10 （4n＋2）/（2＋4n）
【分析】观察可得，第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第n个图案有（4n＋2）根小棒，照此规律第一空把4代入计算即可；第二空由题意可知4n＋2＝42，解方程即可；第三空据分析解答。
【详解】第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第4个图案有小棒：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（根）
有42根小棒的图案序数是：
4n＋2＝42
解：4n＋2－2＝42－2
4n＝40
4n÷4＝40÷4
n＝10
用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有18根小棒，第10个图案有42根小棒，第n个图案有（4n＋2）或（2＋4n）根小棒。
15．√
【分析】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5…＋13＋15＝82，1＋3＋5…＋13＝72，据此解答。
【详解】1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1
＝（1＋3＋5…＋13＋15）＋（13＋11…＋3＋1）
＝82＋72
＝64＋49
＝113
所以原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。
【详解】第七个数字：
第八个数字：
故答案为：√
17．×
【分析】算式中两个因数都相同，且每个数位上的数都是9，通过观察发现，积前面几位9的个数比因数9的个数少一个，积写完几个9之后，就是数字8，接着是0，积中0的个数比因数9的个数少1个，积最后一位是数字1，据此解答。
【详解】根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝9999800001，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。
19．√
【分析】观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。
【详解】根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。
20．（1）见详解
（2）n（n－1）÷2；45
【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少我们可以用枚举法解答，比如5个人握手求相互握手的次数；如果数量比较多，我们可以用公式 n（n－1）÷2解答。
【详解】（1）如下表所示：
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6 10 15
（2）若有n人相互握手，握手的次数是n（n－1）÷2次；
当n＝10时，握手次数是：
10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（次）
【点睛】每2人之间握一次手，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
21．6张
【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。
【详解】14－4＝10（人）
10÷2＝5（张）
5＋1＝6（张）
答：一共需要拼6张桌子。
22．第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由：尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大；最大值是61
【分析】通过观察可知，48＝20＋28＝8＋12＋12＋16＝3＋5＋5＋7＋5＋7＋7＋9＝1＋2＋2＋3＋2＋3＋3＋4＋2＋3＋3＋4＋3＋4＋4＋5，从第一行数到第五行的数，第一行的数从左往右，依次加了1次、4次、6次、4次、1次。为使第五行的数最大，加6次的数应当是5，加4次的数是3和4，加1次的数是1和2，据此用5×6＋3×4＋4×4＋1＋2即可求出最大值。
【详解】根据分析可知，
最大值：5×6＋3×4＋4×4＋1＋2
＝30＋12＋16＋1＋2
＝61
第一行中的数排列可以为：，符合第五行结果为61的排列即可。
答：第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由是要尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大，最大值是61。
23．（1）5；9；13
（2）41；（4n＋1）
（3）16间
【分析】（1）看图数一数，即可确定搭1间、2间、三间房子需要的小棒根数；
（2）搭1间房子要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2间房子要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3间房子要13根小棒，13＝3×4＋1，即小棒根数＝房子数量×4＋1，据此分析；
（3）房子数量＝（小棒数量－1）÷4，据此列式解答。
【详解】（1）搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。
（2）10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
n×4＋1＝（4n＋1）根
搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要（4n＋1）根小棒。
（3）（65－1）÷4
＝64÷4
＝16（间）
答：如果有65根小棒可以搭16间房子。
24．7，4，4；，7，9，5，5
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64
【分析】看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。
【详解】
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 1＋3＋5＋7＋9
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝8×8
＝64
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