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数据的集中趋势和离散程度 单元模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是52，83，91，75，66，83，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．83和83 B．83和91 C．91和75 D．83和79
2．祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
3．珠海市举办了第届“青少年艺术花会”比赛已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为分和分，若依次按照，的百分比确定成绩，则该节目的成绩是( )
A．分 B．分 C．分 D．分
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
5．体育素质测试， 某小组 5 名同学成绩如下表所示 （有两个数据被遮盖）， 则被遮盖的两个数据依次是（ ）
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 37 40 37
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5
6．某校有30名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前15名参加决赛．其中一名同学已经知道自己的成绩，他能否进入决赛，只需要知道这30名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
7．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ）
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9
A．平均数，众数 B．中位数，众数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
9．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
10．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的值为 ．
12．下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 ．
甲 乙
平均数 368 320
方差 2.5 5.6
13．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为 单位：分 ：5， ，8，14，7，5，9， ，则该校8名参赛学生的平均成绩是 ．
14．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以“罚球命中”的概率是；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”"的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 ；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是．其中合理的是 ．(填序号）
15．一组数据：3，4，3，2，3，这组数据的方差是 .
16．若与的平均数为6，则与的平均数为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表：
价格（元/本） 4 3 2 合计
张明购买数量 2 2 2 6
李强购买数量 1 2 3 6
（1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？
（2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化；
（3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可）
18．法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表：
（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；
（2）估计本次调查的中位数位于A、B、C、D哪个等级中；
（3）小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．
19．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
20．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示.
平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 85 b s2
八年级 85 c 100 160
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差s2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定.
21．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．
甲、乙两人连续射击8次成绩统计表
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2）
甲 7.5
乙 6 3.5
（1）乙的第8次射击成绩是 环；
（2）补全统计图；
（3）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你这样选择的2条理由．
22．今年五一旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据．
记数的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
每小时进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284
（1）旅游区平均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？
（3）据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？
23．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79
80 80 85
86 86 87
88 89 89
90 91 91
91 91 91
92
93 95 95
96 97 98 98
乙69 79
79 79 86
87 87 89
89 90 90
90 90 90
91 92 92
92
94 95 96
96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为 ，乙种橙子测评分数的方差为 ，则 的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．2022年2月20日晚，北京冬奥会在国家体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕，伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机从七八两个年级各抽取30名同学的数据（成绩）
进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：
a．七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：
b．七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：
70 72 73 75 76 77 78 78
c．七、八两个年级测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
七年级 71.1 m 80
八年级 72 73 73
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是 ，理由是 ．
（3）若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人．
25．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
成绩统计表如下：
学部 平均数 中位数 众数
初中 88 a 98
高中 88 88 b
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）通过以上数据分析．你认为 ▲ （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；
（3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？
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数据的集中趋势和离散程度 单元模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是52，83，91，75，66，83，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．83和83 B．83和91 C．91和75 D．83和79
【答案】D
2．祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是，说法正确，故A不符合题意；
B、这组数据从小到大排列为：24，24，26，27，28，30，32
中间的数为27
∴这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；
C、∵24出现的次数最多
∴这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；
D、由图，周四、周五最高温度分别为，，
故温差为，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】
此题主要考查了折线统计图，中位数（把数据按从小到大排列，找出中间位置的数），众数（出现次数多的数据）和有理数的减法的实际应用，根据折线统计图，中位数，众数和有理数的减法法则逐项分析可得答案．
3．珠海市举办了第届“青少年艺术花会”比赛已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为分和分，若依次按照，的百分比确定成绩，则该节目的成绩是( )
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：90×30%+80×70%=83（分），
故答案为：C.
【分析】根据将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数叫做加权平均数求出加权平均数，即可求解.
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【解析】【解答】A、 一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；
B、为了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故此选项错误；
C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故此选项正确；
D、若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，由于甲的方程小于乙的方程，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据概率的意义、全面调查与抽样调查的概念、众数和中位数及方差分别进行判断即可.
5．体育素质测试， 某小组 5 名同学成绩如下表所示 （有两个数据被遮盖）， 则被遮盖的两个数据依次是（ ）
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 37 40 37
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5
【答案】B
【解析】【解答】解：第一个数据为37×5-(38+34+37+40)=36，
∴方差=++++]=4.
故答案为：B
【分析】先根据平均数求出第一个数据，再根据方差的计算方法结合题意进行计算即可求解.
6．某校有30名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前15名参加决赛．其中一名同学已经知道自己的成绩，他能否进入决赛，只需要知道这30名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】A、众数是一组数据中出现次数最多的数据，由于预赛成绩各不相同，所以30名同学的成绩都是众数．不能根据众数判断出该名同学是否进入决赛，不符合题意；
B、这30名同学成绩的中位数，是将这30个数据从小到大（从大到小）排列后，取第15名成绩和第16名成绩的平均数得到的．由于30名同学的预赛成绩各不相同，所以能够根据中位数判断出该名同学是否进入决赛，符合题意；
C、这30名同学成绩的平均数，是将这30名同学的成绩相加之后，除以30得来的．反应的是30名同学成绩的平均值．不能根据平均数判断出该名同学是否进入决赛，不符合题意；
D、方差的意义在于反映一组数据与其平均值的偏离程度．方差的对象是一组数据，而非一个数据．所以不能根据方差判断出该名同学是否进入决赛，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据众数，中位数，平均数和方差的定义计算求解即可。
7．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：∵中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值的影响，
∴将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是中位数.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义解答即可.
8．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ）
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9
A．平均数，众数 B．中位数，众数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
【答案】B
9．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：A、一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故此选项错误；
B、 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是
，故此选项错误；
C、 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，众数可以不止一个，据此判断A；利用绿球的个数除以球的总数可得摸到绿球的概率，据此判断B；根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，据此即可判断C；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，而任何三角形的内角和一定是180°，据此可判断D.
10．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意， ，所以 ，
又由题意， ，
所以， ，
所以， ．
故答案为：77．
【分析】利用平均数、方差的计算方法列出方程，再结合完全平方公式求解即可。
12．下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 ．
甲 乙
平均数 368 320
方差 2.5 5.6
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵甲的平均数比乙的平均数大，
甲的方差小于乙的方差，
∴最合适的运动员是甲．
故答案为：甲．
【分析】根据平均数越大，成绩越好及方差越大成绩越稳定可得到答案。
13．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为 单位：分 ：5， ，8，14，7，5，9， ，则该校8名参赛学生的平均成绩是 ．
【答案】85
【解析】【解答】解：∵5＋（ 2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（ 6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（ 2）＋（ 6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
故答案为85．
【分析】先求出总分，再求出平均分即可．
14．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以“罚球命中”的概率是；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”"的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 ；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是．其中合理的是 ．(填序号）
【答案】②
15．一组数据：3，4，3，2，3，这组数据的方差是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ＝ ＝3，
∴S2＝ ×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝ ，
故答案为： .
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，再利用方差公式求出这组数据的方差。
16．若与的平均数为6，则与的平均数为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵x1与x2的平均数为6，
∴(x1+x2)=6，
∴x1+x2=12，
∴x1+1与x2+3的平均数为：
（x1+1+x2+3）=（12+1+3）=8.
故答案为：8.
【分析】根据平均数的计算公式“”计算即可求解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表：
价格（元/本） 4 3 2 合计
张明购买数量 2 2 2 6
李强购买数量 1 2 3 6
（1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？
（2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化；
（3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可）
【答案】（1）李强买的笔记本要便宜些
（2）此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化
（3）购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）．
18．法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表：
（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；
（2）估计本次调查的中位数位于A、B、C、D哪个等级中；
（3）小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．
【答案】（1）解：本次调查的总人数为：（人），
C等级人数：（人），
补全人数分布图如下：
（2）解：本次调查50位学生，按等级排序后，中位数是第25位和第26为学生等级的平均数，
而第25位和第26为学生均为B等级，
故本次调查的中位数位于B等级．
（3）解：这句话是错误的．
因为本次调查是抽样调查，是用样本的数据估计全体的情况，
因此只能根据本次调查数据估计全市初中生为A等的人数，只是估计值，而非精确值．
【解析】【分析】（1）运用A等级的人数除以占比求出总人数．用总人数减去A、B、D等级人数和，求出C等级的人数，补全人数分布图；
（2）利用中位数的定义解答即可；
（3）利用抽样调查的意义解答即可．
19．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【答案】（1）18；19；18.5
（2）解：八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）九
【解析】【解答】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义分别求解即可；
（2）从平均数、众数、中位数及方差进行分析即可；
（3）方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．
20．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示.
平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 85 b s2
八年级 85 c 100 160
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差s2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定.
【答案】（1）85、85、80
（2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好；
（3）解：
∵
∴七年级的选手成绩较为稳定.
【解析】【解答】解：（1）七年级5名选手的平均分a=（75+80+85+85+100）÷5=85，
由八年级成绩中85分学生数最多，则众数b=85，
八年级5名选手的成绩按从低到高排列为：70，75，80，100，100，则中位数c=80；
【分析】（1）根据平均数计算公式计算即可求得a的值；众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的意义可求得b、c的值；
（2） 由表格中的信息可知：七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，根据中位数的意义可知七年级的决赛成绩较好；
（3）根据方差计算公式计算求出七年级的方差，与八年级的方差比较大小，根据方差越小波动越小即可判断求解.
21．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．
甲、乙两人连续射击8次成绩统计表
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2）
甲 7.5
乙 6 3.5
（1）乙的第8次射击成绩是 环；
（2）补全统计图；
（3）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你这样选择的2条理由．
【答案】（1）9
（2）解：补图如下：
（3）解：甲的平均成绩为，
甲的方差为，
由乙的成绩为：3、4、5、6、6、7、8、9，
得乙成绩的中位数为，
平均成绩（环） 中位数（环） 方差（环2）
甲 7 7.5 1.25
乙 6 6 3.5
言之有理即可，
选甲：
①因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲的实力更强；
②因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的发挥更稳定；
选乙：
①因为乙的最好成绩是9环，而甲的最好成绩是8环，所以乙更有希望取得高分；
②因为甲连续8次射击的成绩依次为8、8、8、7、8、6、5、6，从第5次开始成绩逐渐下滑，而乙连续8次射击的成绩依次为4、3、5、6、7、6、8、9，整体呈现上升趋势，所以乙更有潜力．
【解析】【解答】 (1)解：乙的第8次射击成绩是环，
故答案为：9；
【分析】（1）根据乙的平均数求出总环数，再利用总环数得到乙的第8次射击成绩即可；
（2）根据（1）的结果再补全统计图即可；
（3）根据平均数、众数、中位数和方差的意义求解即可。
22．今年五一旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据．
记数的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
每小时进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284
（1）旅游区平均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？
（3）据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？
【答案】（1）解：旅游区平均每小时接纳游客数= ＝300（人）
（2）解：5月2日这一天的接纳游客数=300×10=3000（人），
5月2日这一天门票收入=3000×60=180000（元）
（3）解：5月1日至5月5日的收入=180000×5=900000（元），
5月6日接纳游客数=3000×（1-10%）=2700（人），
5月6日的收入=2700×60=162000（元），
5月7日接纳游客数=2700×（1-20%）=2160（人），
5月7日的收入=2160×60=129600（元），
∴5月1日至5月7日的收入=900000+162000+129600=1191600（元）．
【解析】【分析】
（1）从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数；
（2）计算出5月2日这一天的接纳游客数，则5月2日这一天门票收入=游客数×门票价格；
（3）分别计算出：5月1日至5月5日的收入，5月6日的收入，5月7日的收入，即可求得总收入．
23．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79
80 80 85
86 86 87
88 89 89
90 91 91
91 91 91
92
93 95 95
96 97 98 98
乙69 79
79 79 86
87 87 89
89 90 90
90 90 90
91 92 92
92
94 95 96
96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为 ，乙种橙子测评分数的方差为 ，则 的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）m=91 ，n=90；
（2）
（3）甲；①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不惟一，理由须支撑推断结论）
【解析】【解答】解：（1）解：将乙组数据从小到大排列，
乙：69， 79 ，79 ，79 ，86， 87 ，87， 89， 89， 90， 90， 90 ，90， 90， 91， 92， 92，
92 ，94 ，95，96， 96， 97， 98， 98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为
90，所以n=90，
甲组数据中，91出现的次数最多，所以甲组数据的众数m=91．
故答案为：m=91 ，n=90；
（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，
S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；
∴S12＜S22
故答案为：S12＜S22．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小．
（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：
①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，
②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．
故答案为：甲；
理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不惟一，理由须支撑推断结论）
24．2022年2月20日晚，北京冬奥会在国家体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕，伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机从七八两个年级各抽取30名同学的数据（成绩）
进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：
a．七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：
b．七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：
70 72 73 75 76 77 78 78
c．七、八两个年级测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
七年级 71.1 m 80
八年级 72 73 73
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是 ，理由是 ．
（3）若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人．
【答案】（1）解：根据频数分布直方图的数据，可知七年级测试成绩在40≤x＜70的共有1+4+7=12（人），
七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：
70 72 73 75 76 77 78 78
∵七年级抽取的是30名同学的数据，
∴七年级成绩的中位数 ；
（2）同学B；同学A在七年级的排名是第15名，八年级测试成绩的中位数和众数都是73，故同学B在八年级的排名中在第14名或第14名之前
（3）解： （人）
故七年级所有学生中成绩不低于75分的约有140人．
【解析】【解答】解：(2)根据频数分布直方图的数据，可知七年级测试成绩在80≤x＜90的有10人，
七年级测试成绩的数据在70≤x＜80这一组的是：
70 72 73 75 76 77 78 78
故可得出同学A在七年级的排名是第15名，
由八年级测试成绩的中位数和众数都是73，且八年级抽取的是30名同学的数据，
可知八年级的第15、16名的成绩都是73，故同学B在八年级的排名中在第14名或第14名之前，
故同学B排名更靠前；
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；
（3）用样本估算总体即可。
25．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
成绩统计表如下：
学部 平均数 中位数 众数
初中 88 a 98
高中 88 88 b
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）通过以上数据分析．你认为 ▲ （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；
（3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？
【答案】（1）85；100
（2）解：高中；根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好．
理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高中校部掌握的较好．
故答案为：高中；
（3）解：100×+140×=96（人），
答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人．
【解析】【解答】(1)解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，
∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a＝85，
∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
∴众数b＝100，
故答案为：85，100；
【分析】（1）根据中位数、众数的定义，即可得出a、b的值；
（2）根据题目中的数据可以从中位数、众数来说明理由；
（3）利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分以及以上的一体机管理员的人数，再相加即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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