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等可能条件下的概率 单元综合提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．日落西山 B．拔苗助长 C．一箭双雕 D．一步登天
2．一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为( )
A． B． C． D．
6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
7． 从 ，π， 这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．将分别标有“醉”“美”“遵”“义”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“遵义”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．湖南有“三湘四水”之称，四水指的是湖南境内四条著名的河流：湘江、资江、沅江、澧水．若从上述四条河流中随机选择一条河流开展鱼类调查，则选中资江的概率是 ．
12．从0，1，2，3，4这5个数中任选一个数作为m的值，则使不等方式组 无实数解，且使得正比例函数y＝（m﹣4）x中因变量y随自变量x的增大而减小的概率是 .
13．从、、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象有1个交点的概率是 ．
14．从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是 ．
15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 .
16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某班以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题对全班学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：短道速滑、冰壶、单板滑雪、自由式滑雪及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表：
运动项目 频数/人数 频率
短道速滑 7 0.35
冰壶 2 b
单板滑雪 a 0.25
自由式滑雪 4 0.2
其它 2 0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a = ；
（2）若将各运动项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“冰壶”对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）若在选择“自由式滑雪”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行项目介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名男生的概率．
18．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1， A2， A3， A4表示)；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B1，B2，B3表示)
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率。
19．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
20．年1月日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
（3）若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中C类女生有_▲_名，D类男生有_▲_名；将上面的条形统计图补充完整；
（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是 ；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
22．张老师将所带班第一次全县模考的数学成绩做分析，他按照数学成绩的等级绘制了不完整的数学成绩登级表和成绩频数分布直方图（每组含左端点，不含右端点，最后一组含150），由图表中的信息回答下列问题：
数学成绩等级表
等级 分数x（分） 频率
A 135≤x≤150 0.10
B 120≤x＜135 m
C 105≤x＜120 n
D 90≤x＜105 0.16
E 75≤x＜90 0.06
F 60≤x＜75 0.04
（1）填空：m＝ ，n＝ ．并补全频数分布直方图 ．
（2）张老师准备给成绩排名前30%的学生进行奖励，某学生的成绩是100分，试判断他能否获得奖励，并说明理由；
（3）在抽样的A等级学生中每人的成绩各不相同，随机抽取两名生的成绩，请用列表或画树状图求出恰好抽中前两位学生的概率是多少？
23．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：
消耗墨盒数 22 23 24 25
打印机台数 1 4 4 1
（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；
（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？
24．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
25．某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
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等可能条件下的概率 单元综合提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．日落西山 B．拔苗助长 C．一箭双雕 D．一步登天
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是必然事件，A不符合题意；
B、是不可能事件，B不符合题意；
C、是随机事件，C符合题意；
D、是不可能事件，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各事件发生的可能性进行判断即可.
2．一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知，将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，然后由概率公式可求解.
4．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为，
故答案为：C.
【分析】根据概率公式可直接求解.
6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设小正方形的边长为2，由图可知，大正方形的边长为3×2÷=3.
∴图形总面积=（2×5）2=100，阴影部分的面积=22×2+32×2=26.
∴点P落在阴影部分的概率=.
故答案为：B
【分析】先设小正方形的边长为2，再根据3个小正方形的边长等于2个大正方形的边长，求出大正方形的边形.最后分别计算出总面积和阴影部分的面积，即可计算出点P落在阴影部分的概率.
7． 从 ，π， 这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：在，π，，这三个数中选一个数，无理数有π，，两个，
∴三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：A.
【分析】先根据无理数的定义判断出无理数的个数，再根据概率公式进行求解即可.
8．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，
∴抛掷骰子由6种可能，
∵其中偶数有2，4，6，三种可能性
∴ 朝上一面的数字为偶数的概率为.
故答案为：C.
【分析】先得出抛掷骰子由6种可能，其中偶数有3种，再利用概率公式求出答案即可.
9．将分别标有“醉”“美”“遵”“义”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“遵义”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将“醉”“美”“遵”“义”分别记作1，2，3，4列表如下：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
由上表可知，共12种可能等可能的结果，
其中两次摸出的球上的汉字能组成“ 遵义 ”的有2种：(3，4)，(4，3)
∴两次摸出的球上的汉字能组成“遵义”的概率.
故答案为：B.
【分析】根据题意先列表得出所有等情况数，然后根据概率公式求解即可.
10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．湖南有“三湘四水”之称，四水指的是湖南境内四条著名的河流：湘江、资江、沅江、澧水．若从上述四条河流中随机选择一条河流开展鱼类调查，则选中资江的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从四条河流中随机选择一条河流，选中“资江”的概率是，
故答案为：．
【分析】本题考查了概率公式，即”概率=所求情况数与总情况数之比”。本题所求情况数是“1”，总情况是“4”，根据概率公式求解即可．
12．从0，1，2，3，4这5个数中任选一个数作为m的值，则使不等方式组 无实数解，且使得正比例函数y＝（m﹣4）x中因变量y随自变量x的增大而减小的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣4）x中因变量y随自变量x的增大而减小，
∴m﹣4＜0
∴m＜4
∵不等方式组 无实数解，
∴m≥2，
∴2≤m＜4
∴m的值可以为2或3或4，
所以0，1，2，3，4这五个数中，符合要求的有3个，
因此，相应的概率为 ，
故答案为： .
【分析】利用正比例函数的性质，可求出m的取值范围；再根据不等式组无解，可得到m的取值范围，再求出不等式组的整数解，然后利用概率公式进行计算.
13．从、、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象有1个交点的概率是 ．
【答案】
14．从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是 ．
【答案】
15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设 “立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用A、B、C、D表示，可列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
由表可得，所有机会均等的结有12种， 恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票 的结果有2种，
∴ 恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 ：
【分析】利用列表法可得所有机会均等的结果有12种，所关注结果有两种，根据概率计算结果，可得出恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率。
16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
x(x-m)+x-2=x(x-2)
（3-m）x=2
原方程无解时，有三种情形：
情形1，3-m=0，则m=3
情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2
情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。
综上，当m=3或m=2时，原方程无解。
∴无解的概率是：。
故答案为：
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某班以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题对全班学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：短道速滑、冰壶、单板滑雪、自由式滑雪及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表：
运动项目 频数/人数 频率
短道速滑 7 0.35
冰壶 2 b
单板滑雪 a 0.25
自由式滑雪 4 0.2
其它 2 0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a = ；
（2）若将各运动项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“冰壶”对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）若在选择“自由式滑雪”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行项目介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名男生的概率．
【答案】（1）5
（2）36°
（3）解：2名男生分别用A1和A2表示，2名女生分别用B1和B2表示，根据题意画树状图如下：
由图可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中2名学生恰好是2名男生的结果数2种，所以抽取的两人恰好是2名男生的概率是 ．
【解析】【解答】(1)∵7÷0.35＝20（人），
∴a＝20-7-2-4-2＝5（人），
故答案为：5；
(2)b=2÷20=0.1
∴在扇形统计图中，“冰壶”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.1＝36°
故答案为：36°；
【分析】（1）利用“短道速滑”的频数除以对应的频率可得总人数，再利用“冰壶”的频数除以总人数可得b的值，再利用“单板滑雪”的频率乘以总人数可得a的值；
（2）利用“冰壶”的频率乘以360°可得答案；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1， A2， A3， A4表示)；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B1，B2，B3表示)
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率。
【答案】（1）解：画树状图如下，
可知共有12种等可能的结果
（2） 解：小明参加总决赛抽取题目的成语题目的结果数为2，∴ 小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率=。
【解析】【分析】（1）通过画树状图得出所有等可能的结果数是12种；
（2）根据表格可知：共有12种等可能的结果数，其中小明参加总决赛抽取题目的成语题目的结果数为2，根据概率公式即可算出答案。
19．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
【答案】（1）
（2）解：由题意列树状图得，
由上图可以看出，
甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，
∴P（甲乙两人选择的通道相同）.
【解析】【解答】解：（1）∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道，
∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.
∴P（选择A）=.
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，然后利用概率公式计算即可.
20．年1月日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
（3）若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：依题意得，抽样调查的学生总数：(人)
C（关注较少）人数：(人)
画图为
（2）解：依题意得：B（关注较多）占抽样调查的学生总数比：
B（关注较多）的学生人数：(人)
答：“B（关注较多）”的学生人数为人．
（3）解：画树状图为∶
共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8种，
所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【解析】【分析】（1）利用D类人数除以占比求出总人数，然后用总人数减去其他三组的人数求出C类别人数，补全条形统计图即可；
（2用500×B组的占比解答即可数；
（3）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算解题．
（1）解：依题意得，抽样调查的学生总数：(人)
C（关注较少）人数：(人)
画图为
（2）解：依题意得：
B（关注较多）占抽样调查的学生总数比：
B（关注较多）的学生人数：(人)
答：“B（关注较多）”的学生人数为人．
（3）解：画树状图为∶
共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8种，
所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中C类女生有_▲_名，D类男生有_▲_名；将上面的条形统计图补充完整；
（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是 ；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
【答案】（1）2；1；解：补全图形如下：
（2）36°
（3）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 .
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为（6+4）÷50%=20（人），
∴本次调查中C类女生有20×25%-3=2（人），
D类男生有20-（1+2+6+4+3+1+2）=1（人），
故答案为：2，1；
（ 2 ）扇形统计图中D所占的圆心角是360°× =36°，
故答案为：36°；
【分析】（1）先根据题意求得调查的学生总人数，进而求出C类女生和D类男生人数，然后即可补全统计图；
（2）用360°乘以对应的百分比即得；
（3）首先根据题意画出树状图，进而由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即得算出答案.
22．张老师将所带班第一次全县模考的数学成绩做分析，他按照数学成绩的等级绘制了不完整的数学成绩登级表和成绩频数分布直方图（每组含左端点，不含右端点，最后一组含150），由图表中的信息回答下列问题：
数学成绩等级表
等级 分数x（分） 频率
A 135≤x≤150 0.10
B 120≤x＜135 m
C 105≤x＜120 n
D 90≤x＜105 0.16
E 75≤x＜90 0.06
F 60≤x＜75 0.04
（1）填空：m＝ ，n＝ ．并补全频数分布直方图 ．
（2）张老师准备给成绩排名前30%的学生进行奖励，某学生的成绩是100分，试判断他能否获得奖励，并说明理由；
（3）在抽样的A等级学生中每人的成绩各不相同，随机抽取两名生的成绩，请用列表或画树状图求出恰好抽中前两位学生的概率是多少？
【答案】（1）；；
（2）解：该学生不能获得奖励，理由如下：
由（1）可得该班共有 人，
，
所以成绩由高到低排名前 名的同学有奖励，
等级的有 人， 等级的有 人，
等级中前前 名的同学有奖励，
而该同学的成绩为 分，在 等级，
该学生不能得到奖励．
（3）
【解析】【解答】解：（1）由60≤x＜75这组有 人，频率为
所以总人数为： （人），
由120≤x＜135这组有 人，
又135≤x≤150这组有： （人），
105≤x＜120有： （人），
补全图形如下：
（3）由（2）知： 等级的学生有 人，按由高到低的顺序记为
列表如下：
一共有 种等可能的结果，其中恰好抽中前两名的同学的结果有 种，
所以： （恰好抽中前两名）
【分析】（1）由120≤x＜135这组有 人，可得 再求解总人数为： 人，从而可得105≤x＜120有： 人，从而可得 的值，再补全图形即可；
（2）由（1）可得该班共有 人，而 ，所以成绩由高到低排名前 名的同学有奖励，从而可得答案；
（3）由（2）知： 等级的学生有 人，按由高到低的顺序记为 利用列表可得答案．
23．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：
消耗墨盒数 22 23 24 25
打印机台数 1 4 4 1
（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；
（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？
【答案】（1）解：因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，
所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为 ，
故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为
（2）解：每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：
10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： （盒），
若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+（23.5-23）×220×10=35600（元）；
若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000（元）．
因35600＜36000，
所以每台应统一配23盒墨更合算．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．
24．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
【答案】.
25．某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）解：本次调查的学生人数为：（名）；
选择乒乓球的学生人数为：（名），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：全校选择游泳的学生约有500人．
（3）解：画出树状图如图所示：
一共有12种情况，恰好抽到一名男生一名女生的有8种情况，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率.
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用选择足球的人数除以其所占百分比，即可求出调查的学生总人数，再根据选择五项户外运动课程的学生人数之和等于本次调查的总人数求出选择乒乓球的人数，即可补全条形统计图；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择游泳的学生人数的占比即可估算出全校选择游泳的学生人数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得一共有12种情况，恰好抽到一名男生一名女生的有8种情况，利用概率公式进行求解即可．
（1）解：（名），
故答案为：40，
（名），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：全校选择游泳的学生约有500人．
（3）解：画出树状图如图所示：
一共有12种情况，恰好抽到一名男生一名女生的有8种情况，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率．
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