苏教版高中数学必修第一册第5章函数概念与性质5.1函数的概念与图象（第一课时）教学课件共41张PPT)

(共41张PPT)
5.1　函数的概念与图象（第一课时）
函数的概念
课标要求 素养要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养.
2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养.
新知探究
问题　(1)时间t和物体下落的距离s有何限制？
(2)时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？
(3)下落后的某一时刻能同时对应两个距离吗？
提示　(1)0≤t≤3，0≤s≤44.1.(2)确定.
(3)不能.
1.函数的概念
给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的______________，在集合B中都有______的实数y和它对应.
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作________，x∈A，其中x叫作自变量，集合A叫做函数的________.
每一个实数x
唯一
y＝f(x)
定义域
2.值域
若A是函数y＝f(x)的________，则对A中的每一个x(输入值)都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有__________组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的______.
定义域
输出值y
值域
基础自测
[判断题]
1.函数的定义域和值域一定是无限集合.( )
提示　函数的定义域和值域也可能是有限集，如y＝x2，x∈{1，2}，显然y∈{1，4}.
2.根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )
提示　根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应.
3.在函数的定义中，集合B是函数的值域.( )
提示　在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集.
×
×
×
[基础训练]
答案　(1，＋∞)
解析　由x－1>0，得x>1.
答案　7
[思考题]
1.在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？
提示　确定，一一对应.
2.如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？
提示　不确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可.
题型一　函数关系的判断
角度1　由定义判断是否为函数
【例1－1】　判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数.
解　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数.
(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.
(3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数.
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.
角度2　从图象判断是否为函数关系
【例1－2】　下列图形中不是函数图象的是(　　)
解析　A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B、C、D均符合函数定义.
答案　A
角度3　同一个函数的判定
【例1－3】　(1)下列各组函数：
(1)解析　①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(t)与g(x)的定义域、对应关系分别对应相同，故是同一函数.
答案　⑤
规律方法　(1)判断一个对应关系是否为函数的方法
①判断集合A，B是否为非空数集.
②判断集合A中任一元素在集合B中是否有唯一的元素与之对应.
满足上述两条，则该对应关系是函数，要注意“任意性”“存在性”“唯一性”，只要一个不满足便不能构成函数.
(2)判断两个函数是否为同一个函数的方法
①一般先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，可再化简函数的解析式，看对应关系是否相同，若对应关系也相同，则是同一个函数.
②因为函数的值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系都分别相同，值域就一定相同.
【训练1】　(1)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数的是(　　)
解析　(1)根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素在集合B中没有元素与它对应，故不正确.
∴D正确.
答案　(1)D　(2)D
题型二　函数的定义域
角度1　求具体函数的定义域
【例2－1】　求下列函数的定义域：
解得x>－1且x≠1，
所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}.
解得x≤1且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
角度2　抽象函数的定义域
【例2－2】　已知函数f(x－1)的定义域为[－2，3]，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)
解析　∵函数y＝f(x－1)的定义域为[－2，3]，
∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为[－3，2].
∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2，
答案　D
规律方法　求函数定义域时，要注意应用下列原则：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集.
(5)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
(6)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应法则所作用对象的范围是一致的.
注意　定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接.
(2)由题意知－2答案　(1)C　(2)C
题型三　函数的值域与函数值
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(3)]的值；
(3)求函数g(x)的值域.
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(3)＝32＋2＝11，
(3)g(x)＝x2＋2，x∈R，
由于x2＋2≥2，∴函数g(x)的值域为[2，＋∞).
规律方法　求函数值的方法
(1)已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.函数的值域即为函数定义域中的每一个x对应的函数值的集合.
【训练3】　求下列函数的值域：
(1)f(x)＝x2＋2x＋3，x∈{－1，0，1，2}；
(2)f(x)＝x2＋2x＋3.
解　(1)∵函数定义域为{－1，0，1，2}，
f(x)＝(x＋1)2＋2.
∴f(－1)＝2，f(0)＝3，f(1)＝6，f(2)＝11，
∴函数f(x)的值域为{2，3，6，11}.
(2)f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞).
一、课堂小结
1.理解函数概念，提升数学抽象素养，会求函数的定义域、值域，提升数学运算素养.
2.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性.即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数.
3.函数符号“y＝f(x)”是数学中抽象符号之一，“y＝f(x)”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图表或图象.
二、课堂检测
1.下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为(　　)
X －1 0 1
f(x) 2 3 5
A.{－1，0，1} B.{2，3，5}
C.{x|－1≤x≤1} D.{x|2≤x≤5}
解析　定义域为x的所有取值构成的集合，故选A.
答案　A
2.下列从集合M到集合N的对应关系中，y是x的函数的是(　　)
解析　对于A，M中的奇数在N中无元素与之对应，y不是x的函数；
对于B，M中的每个元素在N中都有两个元素与之对应，y不是x的函数；
对于C，M中的每个元素在N中都有唯一元素与之对应，y是x的函数；
对于D，M中x＝0在N中没有元素对应，y不是x的函数.
答案　C
答案　3a
4.下列各对函数中是同一个函数的是________(填序号).
答案　②④
5.求出函数g(x)＝x2－2的值域A，判断－5和7是否是A中的元素.
解　g(x)的定义域为R，∵x2≥0，∴x2－2≥－2，
∴A＝[－2，＋∞).故－5 A，7∈A.