苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数7.2.1任意角的三角函数（第一课时）教学课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
7.2.1　任意角的三角函数（第一课时）
课标要求 素养要求
1.借助圆理解任意角的三角函数定义.
2.能利用求值，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号. 通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解和三角函数值在各象限内的符号的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.
新知探究
如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速运动，转动一周需要360秒.
问题　(1)若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？
(2)如图所示建立直角坐标系，设点P(xP，yP)，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数(余弦、正切)？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？
45秒时h＝h0＋Rsin 45°，t秒时h＝h0＋Rsin t°.
1.任意角的三角函数的定义
sin α
2.三角函数
cos α
tan α
正弦
余弦
正切
3.三角函数值在各象限的符号
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).
基础自测
[判断]
1.角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化.( )
提示　角的三角函数值与点在终边上的位置无关.
3.终边在x轴上的角的正切值不存在.( )
提示　终边在y轴上的角的正切值不存在.
4.若sin α·cos α>0，则角α为第一象限角.( )
提示　sin α·cos α>0，则sin α，cos α同号，则α为第一、三象限角.
5.sin α>0，则α为第一、二象限角.( )
提示　α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴.
×
√
×
×
×
[基础训练]
答案　负
3.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________.
[思考]
1.三角函数值的大小与点P在角α终边上的位置是否有关？
提示　三角函数值是比值，是一个实数，没有单位，这个实数大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，而仅由角α的终边位置所决定.对于确定的角α，其终边的位置也唯一确定了，就是说，三角函数值的大小仅与角有关，它是角的函数.
2.若两个角α，β的正弦值相等，那么α＝β吗？
提示　不一定相等，α，β可能相等，也可能为终边相同的角，还可能终边关于y轴对称.
3.三角函数值在各象限的符号由什么决定？
题型一　利用角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值
【例1】　已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值.
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
答案　－1
题型二　求特殊角的三角函数值
规律方法　在单位圆中找到角的终边与单位圆的交点的坐标.然后利用定义，即可得到特殊角的三角函数值.
【训练2】　对于表中的角α，计算sin α、cos α、tan α的值，并填写下表.
题型三　三角函数值在各象限的符号
【例3】　(1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①tan 191°－cos 191°；②sin 2·cos 3·tan 4.
(1)解析　由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合.由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限.故选D.
答案　D
(2)解　①因为191°是第三象限角；
所以tan 191°>0，cos 191°<0.
所以tan 191°－cos 191°>0.
②因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角.
所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0.
所以sin 2·cos 3·tan 4<0.
【训练3】　判断下列三角函数值的符号：
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
∴3，4，5分别在第二、三、四象限，
∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0.
一、课堂小结
1.通过本节课的学习，重点提升数学抽象、直观想象素养.
2.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数.
3.角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
二、课堂检测
1.若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为(　　)
答案　C
2.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上三种情况都可能
解析　∵α、β为三角形的内角，所以0<α，β<π，∴sin α>0，∴cos β<0，∴β为钝角.
即三角形为钝角三角形.故选B.
答案　B
3.已知角α的终边经过点(3a－7，a＋4)，且sin α≥0，cos α<0，则实数a的取值范围是________.
4.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限.
解析　因为点P(tan α，cos α)在第三象限，则tan α<0且cos α<0，故角α的终边在第二象限.
答案　二
解　设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，