苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数7.3.2三角函数的图像与性质（第一课时正、余弦函数的图象与性质(一)）教学课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
7.3.2三角函数的图像与性质（第一课时）正、余弦函数的图象与性质(一)
课标要求 素养要求
1.能利用三角函数的定义画y＝sin x，y＝cos x的图象.
2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
3.理解y＝sin x与y＝cos x图象之间的联系.并能利用图象解决问题. 通过利用定义和“五点作图法”作y＝sin x与y＝cos x的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.
新知探究
将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象.
问题　1.通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？
2.你能比较精确地画出y＝sin x在[0，2π]上的图象吗？
3.以上方法作图虽然精确，但太麻烦，有没有快捷画y＝sin x，x∈[0，2π]图象的方法？你认为图象上哪些点是关键点？
提示　1.正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线.
2.能，利用特殊角的三角函数的定义.
3.五点作图法
1.正弦函数、余弦函数的图象
两者的图象可以通过左右平移得到
2.正弦函数的图象叫作__________；
余弦函数的图象叫做__________.
3.正、余弦函数的性质(一)
[－1，1]
[－1，1]
(2kπ＋1)π(k∈Z)
y＝sin x y＝cos x
定义域 R R
值域 值域为：___________
当x＝_____________时，ymax＝1
当x＝________________时，ymin＝－1 值域为：___________
当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1
当x＝_________________________时，ymin＝－1
正弦曲线
余弦曲线
周期性 T＝______ T＝______
奇偶性 _____ ______
2π
2π
奇
偶
基础自测
[判断题]
1.正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展.( )
提示　正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间.
2.函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同.( )
提示　二者图象不同，而是关于y轴对称.
×
×
4.余弦函数y＝cos x的图象与y＝sin x的图象形状和位置都不一样.( )
提示　函数y＝cos x与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同.
√
×
[基础训练]
1.用“五点法”作函数y＝3－cos x的图象，下列各点中不属于五点作图法中的五个关键点的是(　　)
解析　可以利用代入法，(π，－1)不满足解析式，故选A.
答案　A
2.函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
解析　y＝sin(－x)＝－sin x，故图象与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选B.
答案　B
3.下列函数图象相同的是(　　)
解析　利用诱导公式可知D图象相同.
答案　D
[思考]
1.怎样由y＝sin x的图象得y＝cos x的图象？
2.观察正、余弦函数的图象，y＝sin x与y＝cos x是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
提示　y＝sin x与y＝cos x既是中心对称图形又是轴对称图形.
题型一　“五点法”作图的应用
【例1】　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解　(1)取值列表：
(2)描点连线，如图所示：
【训练1】　利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图.
解　(1)取值列表如下：
(2)描点连线，如图所示.
题型二　正弦、余弦函数图象的应用
解　画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如图.
【迁移2】　(变换结论)函数y＝log2(2sin x＋1)的定义域为________.
规律方法　用三角函数图象解三角方程或不等式的方法
(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；
(2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集；
(3)根据公式一写出方程或不等式的解集.同时注意区间端点的取舍.
【训练2】　求下列函数的定义域.
解　(1)要使函数有定义，需满足2cos2x＋sin x－1≥0，
即2sin2x－sin x－1≤0，
一、课堂小结
1.通过本节课的作图和正、余弦函数图象的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.
2.对“五点法”画正弦函数图象的理解
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.
(2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.
3.作函数y＝asin x＋b的图象的步骤
二、课堂检测
1.用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)
解析　由“五点法”可知选A.
答案　A
解析　函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选D.
答案　D
答案　两
解　(1)列表