苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数7.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(第二课时)教学课件(共41张PPT)

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7.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(第二课时)
课标要求 素养要求
1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.
2.整体把握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题. 通过函数图象抽象出数学模型，并能研究函数的性质，逐步提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模素养.
新知探究
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数(其中A，ω，φ为常数)，例如，在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，其中振子在一段时间内的图象如图所示.
问题　(1)你能根据图象求出A，ω，φ吗？
(2)根据图象你能写出函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间吗？
(3)图象对应函数的对称中心坐标和对称轴方程分别是什么？
(2)递减区间为[2k，2k＋1](k∈Z)，
递增区间为[2k＋1，2k＋2](k∈Z).
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质
R
[－A，A]
kπ
单调递增
单调递减
基础自测
[判断题]
1.y＝Asin(ωx＋φ)的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.( )
2.在y＝Asin(ωx＋φ)的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期.( )
提示　相邻对称轴间距离为半个周期.
√
×
√
×
[基础训练]
答案　π
答案　2
[思考]
1.如何由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定A，ω，φ的值？
2.如何求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间、对称轴和中心呢？
提示　一般将ωx＋φ看作一个整体，然后借助正弦函数的性质求解.
求单调区间时，若ω<0，则需利用诱导公式化为正值，求最值时，应先确定ωx＋φ的范围，再结合图象求解.
题型一　由图象求三角函数的解析式
解　法一(逐一定参法)
法二(待定系数法)
法三　(图象变换法)
规律方法　已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法
法一：如果从图象可确定最值和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.
法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.
法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数.
【训练1】　若函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图，则(　　)
答案　C
题型二　y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[0，2π]上的单调递增区间.
方案一：选条件①
方案二：选条件②
方案三：选条件③
规律方法　研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质的两种方法
(1)客观题可用验证法：x＝θ为对称轴，则f(θ)＝±A；若(θ，0)为对称中心，则f(θ)＝0；若[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间.
(2)主观题主要利用整体代换法，令ωx＋φ＝t，则原问题转化为研究y＝Asin t的性质.
(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；
(2)当x∈[0，4]时，求f(x)的值域.
由图象可知函数f(x)经过点(1，2)，
一、课堂小结
二、课堂检测
答案　A
A.3或0 B.－3或0
C.0 D.－3或3
答案　D
3.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝________.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合.
满分示范
解　(1)由题意作出f(x)的简图如图.
2.此类问题要求较强的逻辑推理能力和运算能力，解答时应注意规范性，防止不必要的失分.