苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数7.3.2三角函数的图像与性质（第三课时正切函数的图象与性质）教学课件(共37张PPT)

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7.3.2三角函数的图像与性质（第三课时）正切函数的图象与性质
课标要求 素养要求
1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.
2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题. 通过利用正切函数的图象，发现数学规律，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.
新知探究
学习了y＝sin x，y＝cos x的图象与性质后，明确了y＝sin x，y＝cos x的图象是“波浪”型，连续不断的，且都是周期函数，都有最大(小)值.
问题　类比y＝sin x，y＝cos x的图象与性质.
(1)y＝tan x是周期函数吗？有最大(小)值吗？
(2)正切函数的图象是连续的吗？
提示　(1)y＝tan x是周期函数，且T＝π，无最大，最小值.
(2)正切函数的图象在定义域上不是连续的.
函数y＝tan x的图象和性质
图象与性质是函数的灵魂
解析式 y＝tan x
正切曲线的图象
定义域 __________________________
R
π
奇函数
基础自测
[判断题]
1.函数y＝tan x在其定义域上是增函数.( )
2.函数y＝tan 2x的周期为π.( )
×
×
√
√
[基础训练]
1.tan x≥1的解集为(　　)
答案　D
2.函数y＝2tan (－x)是(　　)
A.奇函数 　　 B.偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 　　 D.非奇非偶函数
解析　y＝2tan (－x)＝－2tan x，为奇函数.
答案　A
答案　D
[思考]
1.正切曲线是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？是轴对称图形吗？
2.正切函数在其定义域内为增函数是否正确？为什么？
题型一　正切函数的定义域、值域问题
∵二次函数y＝u2－2u＝(u－1)2－1图象开口向上，对称轴方程为u＝1，
∴当u＝1时，ymin＝－1，
规律方法　(1)求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.
(2)处理正切函数值域时，应注意正切函数自身值域为R，将问题转化为某种函数的值域求解.
又y＝tan x的周期为π，
题型二　求正切函数的单调区间
题型三　利用正切函数的单调性比较大小
【例3】　比较大小：
解析　(1)tan 215°＝tan(180°＋35°)＝tan 35°，
∵当0°∴tan 32°答案　(1)<　(2)<
规律方法　运用正切函数的单调性比较大小的步骤
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.
(2)运用单调性比较大小关系.
【训练3】　比较下列正切值的大小：
(1)tan 1 320°与tan 70°；
解　(1)tan 1 320°＝tan(360°×3＋240°)
＝tan 240°＝tan 60°，
所以tan 60°题型四　正切函数图象、性质的应用
【训练4】　画出f(x)＝tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.
根据y＝tan x的图象，作出f(x)＝tan|x|的图象，如图所示，
一、课堂小结
二、课堂检测
答案　D
答案　C
答案　>
5.求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象.