(共38张PPT)
7.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
与性质(第一课时)
课标要求 素养要求
1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.
3.能用图象变换画y＝Asin(ωx＋φ)的简图. 通过整体代换和图象的变换提升学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象素养.
新知探究
在物理中，简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似.那么函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sin x有什么关系呢？
问题 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最值分别受哪些量的影响？
(2)如何做出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象？
(2)方法一：五点作图法.方法二：图象的变换法.
1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
左
右
|φ|
纵坐标
A
横坐标
横坐标
纵坐标
向左
向右
基础自测
[判断题]
1.把函数y＝sin x的图象向右平移2个单位得到函数y＝sin(x＋2)的图象.( )
提示 应得到y＝sin(x－2)的图象.
2.把函数y＝sin x的图象向左平移2π个单位后得到的图象与原图象重合.( )
×
√
×
×
5.把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin 2x的图象.( )
×
[基础训练]
1.为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线上所有点的( )
答案 B
2.把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到______的图象.
[思考]
1.在函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0、ω>0、A、ω、φ为常数)中，A、ω、φ对函数的图象各有什么影响呢？
提示 A影响函数的最值；ω影响函数的周期；φ影响函数图象的左右平移.
2.由y＝sin x的图象如何得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0、ω>0)的图象呢？试写出变换过程.
题型一 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
先列表，后描点并画图.
描点画图：
题型二 三角函数图象的平移变换
答案 (1)D (2)A
规律方法 三角函数图象平移变换问题的分类及策略
(1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行.
(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离.
题型三 三角函数图象的伸缩变换
答案 (1)C (2)D
一、课堂小结
二、课堂检测
答案 A
解析 由图象的周期变换可知，A正确.
答案 A
答案 伸长 3
