1.2 第1课时 提单项式公因式 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

1.2　提公因式法
第1课时　提单项式公因式
1.理解公因式的概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式因式分解.
2.学生经历探索多项式各项公因式的过程，能依据数学化归思想方法进行因式分解.
3.培养学生分析、类比的能力，增强学生的合作交流意识，积极主动地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.
重点：掌握用提公因式法把多项式因式分解.
难点：正确地确定多项式的最大公因式.
我们在整理书房时，会将相同类型的物品放在一起.在数学中，我们也经常需要将共同特征放在一起.今天，我们要学习的是“因式分解中提单项式公因式”的内容.当我们面对一个多项式时，就像面对一堆杂乱的物品.我们的任务是找出这些项的共同特征，也就是它们的公因式.然后，我们可以像将相同类型的物品放入同一收纳盒中一样，将公因式提取出来，从而简化多项式的形式.
问题：对于多项式6x3＋3x2＋6x，我们如何提取公因式进行因式分解呢？
探究点一　公因式
【例1】多项式9a2x2－18a4x3各项的公因式是（　　）
A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2
【解析】在9a2x2－18a4x3中，因为系数的最大公因数是9，相同字母的最低次幂是a2x2，所以公因式是9a2x2.
【答案】B
【方法总结】找出系数的最大公因数、相同字母的最低次幂，然后确定公因式.
探究点二　公因式为单项式的因式分解
【例2】下列因式分解正确的是（　　）
A.2a2－3ab＋a＝a（2a－3b）
B.2πR－2πr＝2π（R－2πr）
C.－x2－2x＝－x（x－2）
D.5x4＋25x2＝5x2（x2＋5）
【解析】A.2a2－3ab＋a＝a（2a－3b＋1），所以A选项因式分解错误；B.2πR－2πr＝2π（R－r），所以B选项因式分解错误；C.－x2－2x＝－x（x＋2），所以C选项因式分解错误；D.5x4＋25x2＝5x2（x2＋5），所以D选项因式分解正确.
【答案】D
【方法总结】提公因式法因式分解的三个步骤：
（1）确定公因式.
（2）把多项式中的每一项变形为含有公因式的积的形式.
（3）提取多项式中的公因式.
探究点三　提公因式法因式分解的易错区域
【例3】因式分解：（1）12xyz－9x2y2.
（2）－x2＋xy－xz.
（3）a2b＋5ab－b.
【解析】直接找出各式的公因式，进而提取公因式因式分解即可.
【解】（1）12xyz－9x2y2＝3xy（4z－3xy）.
（2）－x2＋xy－xz＝－x（x－y＋z）.
（3）a2b＋5ab－b＝b（a2＋5a－1）.
【方法总结】用提公因式法因式分解时应注意的事项：
（1）若多项式的首项系数为负数，为使提公因式后括号里首项不含负号，可提一个带负号的公因式.
（2）结果中出现相同因式时写成乘方的形式，公因式中字母也可以表示整式.
（3）多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”这一项.
（4）提公因式要一次提“全”提“尽”，直到不能再分解为止.
第1课时　提单项式公因式
1.公因式的概念：几个多项式的相同因式.
2.提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
3.公因式为单项式的因式分解.
4.提公因式法因式分解的易错区域.
本节课深入理解了提单项式公因式的方法；掌握了提单项式公因式的基本步骤；学会了如何确定公因式，包括取各项系数的最大公因数、取各项都含有的字母以及取相同字母的最低次幂.
　　课堂导入生动有趣，通过类比整理书房的情景，学生能够轻松理解提单项式公因式的概念和方法.例题选择恰当，既有基础题也有提高题，能够满足不同层次学生的需求.课堂氛围活跃，学生积极参与课堂讨论和练习，取得了良好的教学效果.但部分学生在确定公因式时还存在困难，特别是在处理多项式中字母的指数时容易出错，以及课堂练习的时间分配得不够合理，导致部分学生在规定时间内无法完成所有练习.