1.2 第2课时 提多项式公因式 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

第2课时　提多项式公因式
1.会找出多项式的公因式，并能用提公因式法因式分解.
2.进一步提升学生观察、分析、概括的能力和逆向思维的能力.
3.学生在观察、对比、交流和讨论的数学活动中获取知识，体验到学习的乐趣.
重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.
难点：提多项式公因式的变式应用.
同学们，认真思考一下，说出下列多项式的公因式.
（1）2ax＋4ay.（2）9x3＋6x2＋3x.（3）4a2－6a.
（4）mn（m－n）－m（n－m）2.（5）2x（a－2）－y（2－a）.
（6）（x＋2）（x－2）3－（2－x）4.
探究点一　公因式为多项式的因式分解
【例1】因式分解：
（1）4x（m－2）－6x2（2－m）2.
（2）9x（x＋y）（x－y）－6x（x＋y）2（x－y）－12x（x＋y）（x－y）2.
【解析】确定多项式中每一项的公因式，利用提公因式法进行因式分解.
【解】（1）4x（m－2）－6x2（2－m）2
＝4x（m－2）－6x2（m－2）2
＝2x（m－2）（2－3mx＋6x）.
（2）9x（x＋y）（x－y）－6x（x＋y）2（x－y）－12x（x＋y）（x－y）2
＝3x（x＋y）（x－y）（3－2x－2y－4x＋4y）
＝3x（x＋y）（x－y）（3－6x＋2y）.
【方法总结】提取公因式的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式.（2）用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式.（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
探究点二　提取公因式的综合运用
【例2】（1）直接写出下列式子因式分解的结果.
①1＋a＋a（1＋a）＝　　　　；
②1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＝　　　　；
③1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＝　　　　.
（2）依据（1）中的结果，写出下列式子因式分解的结果.
1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）2026.
（3）依据上面的规律，写出下列式子因式分解的结果.
1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n（n为正整数）.
【解析】根据上述式子的特点可知公因式为1＋a，不断提取公因式1＋a即可.
【解】（1）①（1＋a）2　②（1＋a）3　③（1＋a）4
（2）1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）2026＝（1＋a）2027.
（3）1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝（1＋a）n＋1.
【方法总结】在实际应用中，当多项式无法直接提取公因式时，可以尝试通过变形、补项等方法使其适用于提公因式法.提取公因式后，还需要对剩余的多项式进行进一步的因式分解，直到无法再分解为止，这是确保因式分解彻底性的重要步骤.
第2课时　提多项式公因式
1.公因式为多项式的因式分解.
2.提取公因式的综合应用：当多项式无法直接提取公因式时，尝试通过变形、补项等方法，使其适用于提公因式法.
本节课主要围绕因式分解中的提多项式公因式展开，深入学习了提多项式公因式的方法和应用.掌握了准确提取多项式中的公因式的步骤，并能够熟练运用提多项式公因式的方法对多项式进行因式分解.
　　在教学过程中，要引导学生通过观察、对比、交流和讨论的数学活动获取知识，并使学生体验到学习的乐趣.有部分学生对公因式的理解不够深入，特别是在处理多项式中字母的指数和系数时容易出错.在今后的教学中需要加强对公因式概念的讲解和练习，确保学生能够准确识别和提取公因式.