1.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

1.3　公式法
第1课时　利用平方差公式进行因式分解
1.会运用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力.
2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重点：利用平方差公式进行因式分解.
难点：掌握因式分解的解题步骤和领会因式分解的彻底性.
大家有没有想过，如何快速判断一个数，比如992－1是否是100的倍数？或者，你们是否遇到过需要将一个复杂的多项式简化为几个整式的乘积的情况？其实，这背后都隐藏着一个强大的数学工具——平方差公式.今天，我们就来一起探索如何利用平方差公式进行因式分解，揭开它的神秘面纱吧！
探究点一　利用平方差公式进行因式分解
【例1】下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A.－a2－4b2 B.－1＋25a2
C.－9a2 D.1－a4
【解析】根据平方差公式的结构特征判断.不能用平方差公式分解因式的是－a2－4b2.
【答案】A
【方法总结】能用平方差公式分解因式的多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
【例2】用平方差公式分解因式：
（1）25x2－y2. （2）（a－b）2－9b2. （3）2ax2－8a.
【解析】根据平方差公式的特点分解因式即可.
【解】（1）原式＝（5x）2－
＝.
（2）原式＝（a－b）2－（3b）2
＝（a－b＋3b）（a－b－3b）
＝（a＋2b）（a－4b）.
（3）原式＝2a（x2－4）＝2a（x＋2）（x－2）.
【方法总结】熟悉平方差公式的特点.有公因式先提出公因式，再用平方差公式分解因式，分解的结果要彻底.
探究点二　平方差公式的应用
【例3】计算：（1）9992－1.（2）.
【解析】利用平方差公式简便运算即可.
【解】（1）9992－1＝（999＋1）（999－1）＝1000×998＝998000.
（2）＝＝500.
【例4】已知t为正整数，若x－y＝5t，试说明：（x－y）2－25一定能被5整除.
【解析】
【解】因为x－y＝5t，且t为正整数，
所以原式＝（5t）2－25＝（5t＋5）（5t－5）＝25（t＋1）（t－1），所以（x－y）2－25一定能被5整除.
【方法总结】平方差公式的应用及注意事项：
（1）两个应用：
①利用平方差公式简化一些数字计算；
②逆用平方差公式进行化简、计算.
（2）两点注意事项：
①计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化；
②在计算过程中，有时可以反复运用公式.
第1课时　利用平方差公式进行因式分解
1.利用平方差公式进行因式分解.
2.平方差公式的应用.
本节课主要围绕“利用平方差公式进行因式分解”这一主题展开，通过理论讲解、例题示范和课堂练习，学生深入理解了平方差公式的含义，掌握了运用平方差公式进行因式分解的方法，并能够在实际问题中灵活运用.
　　在本节课中，虽然学生掌握了利用平方差公式进行因式分解的方法，但在解决复杂问题时仍有一定的困难.在今后的教学中，应更加注重培养学生的思维能力，增强解题策略意识.通过设计更具挑战性的问题，引导学生深入思考和分析，提升他们解决问题的能力.