2.1 第1课时 分式的概念 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

第2章　　　分式
2.1　分式的概念及基本性质
第1课时　分式的概念
1.理解分式的概念，掌握分式值为0和不存在的条件.
2.能根据分式判断其有意义、值为0的条件，并进行简单计算.
重点：分式的概念及其有意义的条件.
难点：分式不存在的判定，分式值为0的条件推导.
由于x2＋1＝（x＋1）（x－1）＋2，因此x2＋1不能被x＋1整除，把x2＋1除以x＋1的结果记作.
与x2＋1和x＋1比较，代数式有什么特点？代数式中，x2＋1和x＋1的取值有何限制？
探究点一　分式的概念
【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
－3x，，，x2y，－7xy2，－x，，，，－5，＋3，.
【解析】判断一个式子是分式的关键是分母中含有字母.
【解】整式：－3x，，x2y，－7xy2，－x，，－5.分式：，，，＋3，.
【方法总结】分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.分式有三个要素：（1）形如（B≠0）的式子.（2）A，B为整式.（3）分母B中含有字母.要注意π是常数.
探究点二　分式有意义的条件
【例2】若分式有意义，则实数x的取值范围是　　　　.
【解析】根据分式分母不为0进行解答即可.因为分式有意义，所以x－4≠0，所以x≠4.
【解】x≠4
【方法总结】分式有意义的条件是分母不等于零.
探究点三　分式不存在与值为0的条件
【例3】已知分式.
（1）当x取哪个数时，的值不存在？
（2）当x取哪个数时，的值等于0？
【解析】根据分式的概念解答即可.
【解】（1）若分母2x－3的值为0，则分式的值不存在.解方程2x－3＝0，得x＝，因此当x取时，的值不存在.
（2）若分子x－2的值为0，则分式的值为0.解方程x－2＝0，得x＝2.又因为此时分母2x－3的值为2×2－3＝1≠0，于是当x取2时，的值等于0.
【方法总结】（1）分式的值不存在的条件：分母等于0.（2）分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0.
探究点四　分式的代入求值
【例4】（1）当x取3时，分式的值是多少？
（2）当x取－0.4时，分式的值是多少？
【解析】根据代数式代入求值的步骤计算即可.
【解】（1）将x用3代入，则的值为＝－.
（2）将x用－0.4代入，则的值为＝＝－.
【方法总结】已知字母的值，求分式的值时，直接将字母的值代入即可，计算结果注意约分.
第1课时　分式的概念
1.分式的概念：（f和g都是多项式，g≠0）.
2.分式有意义的条件：g≠0.
3.分式值为0的条件：f＝0且g≠0.
我们通过整式的除法引入分式，学习了分式的概念，学会了利用分式的概念解决分式有意义与值为0的问题，同时利用代数式的代入求值，计算分式的值.
　　本节课通过实例分析，帮助学生理解分式的概念，掌握了分式有意义及分式值为0的条件.在教学过程中，注重了学生的参与和互动，激发了学生的学习兴趣.但还需关注学生对分母为0时的错误认知，可通过动态演示加深理解.另外个别学生计算能力还有待增强，在以后的教学中应根据学生的实际情况设计一些更为简单和基础的练习.