2.1 第2课时 分式的基本性质 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

第2课时　分式的基本性质
1.理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法.
2.能根据分式的基本性质对分式进行变形和化简.
重点：分式的基本性质、约分的概念与步骤.
难点：分子、分母为多项式时分式的约分.
提问：分数的基本性质是什么？〔学生回答后，教师总结分数的基本性质：对于任意一个分数，有＝，＝（c≠0），其中a，b，c是数.〕
引出问题：分式是否有类似性质？
探究点一　分式的基本性质
【例1】根据分式的基本性质填空：
（1）＝.
（2）＝.
（3）＝.
【解析】（1）因为的分母－a乘－1就能化为a，根据分式的基本性质，分子也需乘－1，这样所得分式才与原分式相等.（2）因为的分母y乘x就能化为xy，根据分式的基本性质，分子也需乘x，这样所得分式才与原分式相等.（3）因为的分子5x除以x就能化为5，根据分式的基本性质，分母也需除以x，这样所得分式才与原分式相等.
【解】（1）a2－1
（2）x2
（3）x－3
【方法总结】解答此类题目，需熟练掌握分式的基本性质，特别注意＝与＝这两个等式.
探究点二　分式的约分
【例2】把下列分式化成最简分式：
（1）.（2）.
【解析】化成最简分式的方法是约分.若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式.
【解】（1）＝＝.
（2）＝＝.
【方法总结】约分的一般步骤：
（1）对分子、分母分别因式分解.
（2）确定公因式.
（3）约去公因式，化简分式.
探究点三　分式的化简求值
【例3】当x＝23，y＝17时，求分式的值.
【解析】先将分式的分子、分母分别因式分解，然后约分，最后将字母的值代入即可.
【解】
＝
＝.
将x＝23，y＝17代入，原式＝＝.
【方法总结】先将分式化简，再代入求值，可以简化运算.
第2课时　分式的基本性质
1.理解分式的基本性质.
2.熟练运用分式的基本性质对分式化简求值.
先回顾分数的基本性质，由此引出分式的基本性质，然后用分式的基本性质对分式进行约分.分式约分的一般步骤：因式分解→找公因式→约分.利用分式的基本性质对分式进行变形时，特别要注意符号的变化.
　　本节课通过实例讲解，帮助学生掌握了分式的基本性质，使学生学会了约分和分式的化简求值，同时也让学生认识了最简分式.在教学过程中发现学生在多项式约分时容易忽略因式分解，需加强示范.在今后的教学中，可以增加互动环节（如分组竞赛化简分式），提高课堂参与度.同时在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，让学生辨别正确与错误，以培养学生的批判性思维.