2.2 第1课时 同分母分式的加、减法 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

2.2　分式的加法和减法
第1课时　同分母分式的加、减法
1.理解并掌握同分母分式的加、减法运算法则.
2.能够正确运用法则进行分式的加减运算，特别是处理符号变化的情况.
重点：同分母分式加、减法的运算法则，分子为多项式时的化简技巧.
难点：分母符号变化时的处理策略，结果的化简（最简分式或整式）.
提问学生回顾同分母分数的加、减法运算法则（分母不变，分子相加减）.
引出问题：类比分数运算，如何计算分式＋和－？
探究点一　同分母分式的加法运算法则
【例1】计算：＋.
【解析】观察两个分式的分母均为x＋y，直接运用同分母分式的加法运算法则计算即可.
【解】＋＝＝1（强调化简为整式）.
【方法总结】先观察各分式的分母，若分母相同，则分母不变，分子相加，结果需化简为最简分式或整式.
探究点二　同分母分式的减法运算法则
【例2】计算：－.
【解析】观察两个分式的分母均为x－y，直接运用同分母分式的减法运算法则计算即可.
【解】－＝＝＝2x（约分后得最简分式）.
【方法总结】分子相减时，保持原有结构（如多项式需括号处理），结果需化简为最简分式或整式.
探究点三　分子、分母的符号处理规则
【例3】计算：＋.
【解析】观察两个分式的分母a－b与b－a互为相反数，先处理分母符号，将化为－，转化为同分母减法，再利用减法法则进行运算.
【解】＋＝－＝＝＝c.
【方法总结】对于分式的分母互为相反数的情况，先利用＝－将两分式化为同分母分式再计算.对于多个分式相加减，加法交换律和结合律对分式同样适用.
第1课时　同分母分式的加、减法
1.理解同分母分式的加、减法运算法则.
2.会用同分母分式的加、减法运算法则进行分式的加减运算.
通过同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法运算法则，类比同分母分数的加、减法运算法则，得出同分母分式的加、减法运算法则.根据相反数及分式的基本性质得出分子、分母的符号处理规则.强调同分母分式加减运算的结果必须是最简分式或整式.
　　通过本节课的学习，学生能够掌握同分母分式的加减运算，并能灵活运用所学知识解决相关问题.在教学过程中，通过练习巩固了所学知识，但学生在分母符号变换时容易忽略负号的传递，需加强练习.化简步骤应逐步展示，避免跳步导致错误.