2.2 第3课时 异分母分式的加、减法 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

第3课时　异分母分式的加、减法
掌握异分母分式的加、减法运算法则，能够正确通分并进行异分母分式的加、减法运算.
重点：异分母分式的加、减法运算.
难点：通分过程中分母变形时符号的处理.
如何计算＋？引出异分母分式的加、减法运算.
探究点一　异分母分式的加法运算法则
【例1】计算：＋.
【解析】根据异分母分式的加法运算法则，先通分，再利用同分母分式的加法运算法则运算即可.
【解】＋＝＋＝＋＝.
【方法总结】异分母分式进行加法运算时，要先化成同分母分式，即通分；然后再进行加法运算.
探究点二　多个分母为单项式的异分母分式的加减运算
【例2】计算：－＋＝　　　　.
【解析】最简公分母为12xy，所以－＋＝－＋（分式基本性质的应用）＝－＋（通分）＝（分母不变，分子相加减）.
【解】
【方法总结】异分母分式相加减，先通分，分子再相加减.
探究点三　分母为多项式的异分母分式的加减运算
【例3】计算：（1）＋.（2）－.
【解析】先将分母因式分解，再通分，然后分母不变，分子相加减，最后进行约分，结果化为最简分式.
【解】（1）＋＝＋＝＋＝＝.
（2）－＝－
＝－
＝
＝
＝.
【方法总结】分母为多项式的异分母分式相加减，需先将分母因式分解，再找公分母.计算结果要化为最简分式.
探究点四　整式与分式相加减
【例4】计算：x＋1＋.
【解析】先将整式化为分子为原整式，分母为1的代数式，再进行通分，最后分母不变，分子相加.
【解】x＋1＋＝＋
＝＋
＝＝.
【方法总结】多项式f与分式相加减，用与分式相加减.
第3课时　异分母分式的加、减法
1.步骤：先通分，后相加减.
2.计算结果要化为最简分式或整式.
本节课学习了异分母分式的加减运算，一般步骤：（1）确定最简公分母.（2）通分化为同分母分式.（3）分母不变，分子相加减.分式通分时勿漏乘对应因式，分母是多项式的需先因式分解.
　　本节课通过实例和练习，让学生掌握了异分母分式的加减运算.在教学过程中发现部分学生对分母为多项式的异分母分式的加减运算仍然存在困难，需要进一步加强练习.在后续的教学中，可以增加一些实际问题的应用，帮助学生更好地理解和掌握异分母分式的加减运算.