2.3 第1课时 分式的乘法和除法 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

2.3　分式的乘法和除法
第1课时　分式的乘法和除法
1.掌握分式乘、除法的运算法则，能准确进行分式的乘除运算，并化简结果.
2.理解分子、分母因式分解在分式运算中的作用.培养学生观察分子、分母结构，灵活运用因式分解的能力.
重点：熟练运用分式乘、除法的运算法则.
难点：分子、分母因式分解后的约分技巧，含多项式的分式的乘除运算.
提问：分数的乘、除法运算法则是什么？（学生回答，教师板书）
练习：计算×和÷，引导学生观察运算过程.
引出问题：类比分数，分式能否进行乘除运算？法则是否相同？
探究点一　分式的乘法
类型一　分子、分母为单项式的分式乘法
【例1】计算：·.
【解析】直接根据分式的乘法法则计算即可，结果注意约分，即化为最简分式.
【解】·＝＝.
类型二　分子、分母包含多项式的分式乘法
【例2】计算：·.
【解析】直接根据分式的乘法法则计算即可，能约分的先约分；分子、分母中能因式分解的要因式分解，方便找公因式.
【解】·
＝·
＝.
【方法总结】计算步骤：相乘→因式分解→约去公因式→化为最简分式.强调：结果必须化为最简分式（分子与分母无公因式）.
探究点二　分式的除法
【例3】计算：（1）÷.（2）÷.
【解析】直接根据分式的除法法则计算即可.
【解】（1）÷
＝·
＝.
（2）÷
＝·
＝.
【方法总结】计算步骤：颠倒除式的分子、分母→相乘→约分（若分子、分母可因式分解，先因式分解再约分）→化为最简分式.
第1课时　分式的乘法和除法
1.法则
乘法：分子×分子，分母×分母.
除法：颠倒相乘→约分.
2.步骤：（1）因式分解；（2）相乘或颠倒相乘；（3）约分；（4）化为最简分式或整式.
本节课通过实例和练习，让学生掌握了分式的乘、除法法则，分子、分母分别相乘，除法转化为乘法.同时归纳了分式乘除的关键步骤：因式分解→约分→相乘→化为最简分式或整式.在运算时，除法运算勿忘颠倒除式，约分时确保分子与分母无公因式.
　　本节课通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握了分式的乘除运算.在教学过程中，要注意引导学生正确处理分式乘除运算中常见的错误类型，如未因式分解，结果不是最简分式等.同时课堂中可加入更多互动环节，如分组竞赛计算，提高学生的参与度.对因式分解较薄弱的学生，需加强专项练习.