2.4.1 同底数幂的除法 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

2.4　整数指数幂
2.4.1　同底数幂的除法
1.理解并掌握同底数幂相除的法则.
2.能够运用法则进行同底数幂的除法运算.
重点：公式的推导过程与本质理解.
难点：含多项式底数的运算.
回顾同底数幂的乘法公式：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
师提问：若将乘法改为除法，结果会如何？引导学生猜想指数运算规律.
探究点一　同底数幂的除法运算
【例1】计算：（1）.（2）.（3）.（4）（n是正整数）.
【解析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可.
【解】（1）＝x8－5＝x3.
（2）＝（xy）4－2＝（xy）2＝x2y2.
（3）＝（－y）9－5＝（－y）4＝y4.
（4）＝x2n＋3－3＝x2n.
【方法总结】先确定底数是否相同；再将指数直接相减，注意带负号的底数的奇次幂保留负号.
探究点二　可化为分式的整式除法
【例2】计算：（1）＝　　　　.
（2）＝　　　　.
【解析】（1）＝（x－1）5－3＝（x－1）2＝x2－2x＋1.
（2）＝x5－3y7－4＝x2y3.
【解】（1）x2－2x＋1　（2）x2y3
【方法总结】含多项式的底数视为整体，指数相减后化简.系数与指数分开运算，注意相同字母的指数分别相减.
2.4.1　同底数幂的除法
法则：底数不变，指数相减.
注意事项：（1）底数相同时才能运用法则.（2）带负号的底数运算结果的符号处理.（3）含多项式的底数视为整体.
由同底数幂的乘法引入同底数幂的除法，运用同底数幂的除法法则进行运算.对多项式及带负号的底数做整体处理.
　　本节课通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握了同底数幂的除法法则，达到了预期的教学目标.在教学过程中，需关注学生对底数“整体”概念的理解，如xy与－x作为底数的运算方法.在后续的教学中，可以进一步增加一些复杂的应用题，提升学生的综合应用能力.