2.4.2 零次幂和负整数指数幂 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

2.4.2　零次幂和负整数指数幂
1.理解并掌握零次幂的定义及其推导过程.
2.掌握负整数指数幂的计算方法，并能将其转化为分式的形式.
3.学会使用科学记数法表示绝对值较小的数.
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导与应用，用科学记数法表示绝对值较小的数.
难点：将负整数指数幂转化为分式形式，科学记数法中负指数n的确定.
提问学生同底数幂的除法法则，特别是公式＝am－n的条件（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
师提出问题：当m＝n时，该公式如何应用？引导学生思考并引出零次幂的定义.
探究点一　非零实数的零次幂
【例1】（－2025）0的值为（　　）
A.0 B.1 C.－1 D.－
【解析】根据a0＝1（a≠0）解答即可.
【答案】B
【方法总结】任何非零实数的零次幂都为1.
探究点二　非零实数的负整数指数幂
【例2】计算：（1）2－3.（2）.
【解析】根据a－n＝（a≠0，n为正整数）计算即可.
【解】（1）2－3＝＝.（2）＝＝.
【方法总结】先求底数的倒数，将负指数变为正指数，然后进行乘方运算.
探究点三　负整数指数幂的应用
【例3】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2－b2＋（cd）－1÷（1－2m＋m2）的值.
【解析】根据相反数、绝对值、倒数的概念及性质，乘法公式，化简原式，代入求值即可.
【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，
原式＝（a＋b）（a－b）＋×＝0＋1×＝.
当m＝2时，原式＝＝1，
当m＝－2时，原式＝，
所以原式的值为1或.
【方法总结】根据相反数、绝对值、倒数的概念及性质，乘法公式，负整数指数幂的运算公式进行化简求值.
探究点四　用科学记数法表示绝对值较小的数
【例4】随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2.数据0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A.0.7×10－7 B.0.7×10－6
C.7×10－7 D.7×10－6
【解析】将0.0000007改写为a×10－n的形式，其中1≤｜a｜＜10.故a＝7，0.0000007变为7，小数点往右移动了7位，所以n＝7，所以0.0000007＝7×10－7.
【答案】C
【方法总结】用科学记数法表示绝对值较小的数的表示形式为a×10－n，其中1≤｜a｜＜10，n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与小数点移动的位数相同.
2.4.2　零次幂和负整数指数幂
1.a0＝1（a≠0）.
2.a－n＝（a≠0，n为正整数）.
3.科学记数法表示绝对值较小的数：a×10－n（1≤｜a｜＜10，且n为正整数）.
本节课我们学习了零次幂与负整数指数幂的计算方法.同时体会了负整数指数幂的计算在生活中的应用——科学记数法表示绝对值较小的数.
　　通过本节课的学习，学生能够理解和掌握零次幂与负整数指数幂的运算规则，并能够进行相关的计算.在教学过程中，应注意引导学生理解概念的本质，避免死记硬背，提升学生的数学思维能力.同时需关注学生对底数不为0这个条件的理解，避免计算错误.