2.4.3 整数指数幂的基本性质 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

2.4.3　整数指数幂的基本性质
1.理解整数指数幂的运算法则，能够运用整数指数幂法则进行化简计算.
2.掌握将正整数指数幂法则推广到整数指数幂的逻辑过程.
重点：整数指数幂运算法则的推导与应用.
难点：负整数指数的处理及分式乘方的运算步骤.
提问：“同学们，我们之前学习了正整数指数幂的运算法则，请回忆并列举出主要法则.”
学生回答后，教师总结.
过渡：“当指数从正整数扩展到整数时，这些法则是否仍然成立？本节课我们将探讨这一问题.”
探究点一　整数指数幂的基本性质1
【例1】设a≠0，计算：a5·a－3.
【解析】直接根据am·an＝am＋n（a≠0，m，n都是整数）计算即可.
【解】a5·a－3＝a5＋（－3）＝a2.
【方法总结】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.这里的指数从正整数扩充到整数.
探究点二　整数指数幂的基本性质2、3
【例2】设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）（a－2）－2.（2）（a－1b）－4.
【解析】（1）直接根据（am）n＝amn（a≠0，m，n都是整数）计算即可.
（2）直接根据（ab）n＝anbn（a≠0，b≠0，n是整数）计算即可.
【解】（1）（a－2）－2＝a（－2）×（－2）＝a4.
（2）（a－1b）－4＝a（－1）×（－4）b－4＝a4b－4＝.
【方法总结】幂的乘方，底数不变，指数相乘.这里的指数从正整数扩充到整数.计算积的乘方时，每个因式分别乘方，然后写成积的形式，指数含有负数的写为分式形式.
探究点三　整数指数幂的运算
【例3】计算：.
【解析】先处理负指数，再运用分式的乘方法则.
【解】＝＝＝.
2.4.3　整数指数幂的基本性质
1.整数指数幂法则的推广逻辑：基于已有法则，通过指数加减、乘法运算统一处理.
2.运算步骤：①先处理负指数（转化为正指数）；②运用乘法、乘方法则.
3.注意：底数不为零的条件.
本节课学习了整数指数幂的三个基本性质，初步练习了用基本性质进行计算.需特别注意的是整数指数幂的底数是非零实数.
　　通过本节课的学习，学生能够掌握整数指数幂的运算法则，并能灵活运用这些法则进行相关计算.在教学过程中，应注意引导学生理解每个法则的含义，并通过例题和练习题加深对知识的理解和掌握.