2.5 第2课时 用分式方程解决实际问题 教案 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

第2课时　用分式方程解决实际问题
1.掌握通过实际问题建立分式方程模型的步骤.
2.学会利用分式方程解决实际问题.
3.培养将数学知识转化为解决实际问题的能力.
重点：根据实际等量关系列出分式方程.
难点：根据题意找出等量关系.
用A，B两种型号的机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200kg，且A型机器人搬运10000kg所用时间与B型机器人搬运8000kg所用时间相等.求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
引导学生思考：如何用数学语言描述它们的工作时间关系？
类比生活场景（如购物、运输等），引出分式方程的必要性.
探究点　利用分式方程解应用题的一般步骤
类型一　行程问题
【例1】某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少？
【解析】本题涉及的等量关系：走线路一的时间－走线路二的时间＝h.
设走线路一的平均车速为xkm/h，则可得下表：
线路 平均车速/（km/h） 路程/km 时间/h
线路一 x 25
线路二 1.5x 30
　　（点明：写出等量关系，用表格列出各个量，清晰明了，不易出错，对于解决题干过长的问题尤为重要.）
【解】设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速是1.5xkm/h.
根据等量关系，可列出如下方程：－＝.
解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意.
答：走线路一的平均车速为30km/h.
【方法总结】解题步骤简记：设→找（解题时可不体现）→列→解→检验→答.
类型二　效率问题
【例2】随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍.甲、乙两组各有多少名工人？
【解析】等量关系：乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍.
【解】设甲组有x名工人，则乙组有（35－x）名工人.
根据题意，得＝×1.2，
解得x＝20.
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意.
35－x＝15.
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.
类型三　销售问题
【例3】2025年5月20日，广厦男篮取得2024—2025赛季CBA总冠军，运动员的拼搏精神感染了众多球迷.某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌的篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌的篮球分别需要花费9600元和7200元.求A，B两种品牌篮球的单价.
【解析】等量关系：采购相同数量的A，B两种品牌的篮球分别需要花费9600元和7200元.
【解】设B品牌篮球的单价为x元，则A品牌篮球的单价为（2x－48）元.
由题意，得＝，
解得x＝72.
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意.
2x－48＝96.
答：A品牌篮球的单价为96元，B品牌篮球的单价为72元.
【方法总结】此类型题目用到的数量关系为采购量＝.掌握涉及的数量关系，找到题目中的等量关系是解决此类题目的关键.
第2课时　用分式方程解决实际问题
解题步骤：（1）设未知数；（2）找等量关系（列方程）；（3）解方程（乘最简公分母）；（4）检验（代入最简公分母）.
本节课的主要内容是利用分式方程解决实际问题，解题过程可简化为建模→求解→验证.将文字语言转化为数学语言的核心是寻找等量关系.
　　本节课通过“实际问题→数学建模→方程求解→验证回归”的链条，帮助学生理解分式方程的实用价值，同时强化严谨的数学思维.在教学过程中发现学生易在检验环节疏忽，需反复强调，后续实际问题的选择应贴近生活，增强代入感.关注学生建模能力，后续可引入更多贴近生活的案例.