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解直角三角形 单元培优练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A．2a sin36° B．2a cos36° C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若 ＝ ．则tanC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
5．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ ，则BD＝（ ）
A． B． C．4 D．2
6．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（ ）
A．35tanα B．35sinα C． D．
7．如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝ ，则tan∠CAD的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水中距离是 ．(，，结果保留整数)
12．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是 m.(tan22°取0.4)
13．矩形纸片 中， ， 点 在边 所在的直线上， 且 ， 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点 ， 则线段 的长度为
14． 计算： ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50＝ ．
16．如图，已知在菱形 中， ， 则菱形 的边长等于
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， .
18．平板电脑借助磁吸背板支架放置在水平桌面上（如图1），其侧面示意图如图2所示，，，支架张开角为，其范围是，求点A到桌面距离的范围（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
19．通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．
如图（1）在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：
（1） = ；
（2）如图（2），在△ 中， ， ， ，求△ 的周长
20．小明在学校阅览室看到如图1所示的一个报刊支架， 图2为它的侧面示意图， 已知AB＝BC＝BD＝60 cm，∠CBD＝40°．
（1）如图2， 挂在B处报纸的垂落长度是50 cm， 为了摆放的整齐和美观， 要求报纸与地面的距离至少为10 cm，通过计算说明该报纸挂在B点处是否合理？
（2）如图3，小明站在报刊支架前的点H处观察报刊支架（点D、C、H在同一水平线上），测得CH＝99 cm，小明的眼睛到地面的高度GH为160 cm，当小明的视线恰好落在点B处时，求∠G的度数．（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin40°≈ 0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839， sin49°≈0.755，cos49°≈0.656，tan49°≈1.150．）
21．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡度（坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即）．同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度，坡面米．
（1）求甲、乙两人出发时的水平距离．
（2）已知甲每分钟比乙多走10米．两人同时出发，并同时达到山顶A．求：甲、乙两人的登山速度．
22．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作， 垂足为N， 测得，．
（1）设米， 则的长为 ． (用含x的代数式表示)
（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 )．
参考数据：，
23．如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接BE，若AB = 2，tan C =，求BE的长．
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， 、
（1）若AB=8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
25．某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.
（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长.
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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解直角三角形 单元培优练习卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【解析】【解答】解：设这个斜坡的坡角为α，
由题意得：tanα=1：.=，
∴α=30°；
故答案为：A.
【分析】设这个斜坡的坡角为α，根据坡度可得tanα=，利用特殊角三角函数值即可求解.
2．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A．2a sin36° B．2a cos36° C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，BD=cosB ·AB=acosB，
∴BC=2BD=2acosB.
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再利用锐角三角形函数求出BD的长，继而求解.
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若 ＝ ．则tanC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ＝
∴设 ， ，
∵AD⊥BC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出，最后利用相似三角形的性质和锐角三角函数计算求解即可。
4．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC＝ ＝ ，
故答案为：C．
【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，可得BD=3，AD=4，利用tan∠BAC＝求出即可.
5．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ ，则BD＝（ ）
A． B． C．4 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
∴AO= AC，BO= BD，
∴OA＝OB＝OD，
∵OE：ED＝1：3，
∴OE：OD＝1：2，
∴OE＝ OB，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分OB，
∴AB＝OA，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE＝ ，
∴OE＝AE×tan30゜= AE＝1，
∴OB＝2OE＝2，
∴BD＝2OB＝4；
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝OD，再求出OE＝ OB，得出AE垂直平分OB，可得AB＝OA，证出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB，再求解即可.
6．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（ ）
A．35tanα B．35sinα C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=35cm，∠ACB=a，
∴tana=，
∴BC=.
故答案为：D.
【分析】在Rt△ABC中，根据tana=tan∠ACB=，求出BC的值即可.
7．如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝ ，则tan∠CAD的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E.
∵∠BAD＝90°，DE∥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵tanB＝ = ，设AD＝5k，AB＝3k，
∵DE∥AB，
∴ ，DE＝ AB＝k，
∴tan∠CAD＝ ＝ ＝ .
【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据平行线的性质可得∠ADE＝∠BAD＝90°，由tanB＝ = ，可设AD＝5k，AB＝3k，根据平行线分线段成比例可得，即得DE＝ AB＝k，由tan∠CAD＝ 即可求出结论.
8．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
可知，，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据锐角三角函数的定义求解即可。
9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，
是的中点，
，
，
，故①错误，
，
，
，
，
，
，，
，，
，故②③正确，
，
，
，
，故④正确，
综上所述，②③④正确，
故答案为：C
【分析】先根据正方形的性质得到，进而根据锐角三角函数的定义即可得到，从而即可判断①；再根据相似三角形的判定与性质证明即可得到，从而结合题意即可判定②和③；进而根据相似三角形的性质得到，从而根据相似三角形的判定即可判断④。
10．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水中距离是 ．(，，结果保留整数)
【答案】173
【解析】【解答】解：在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为，
，
船与观测者之间的水平距离米．
答：船与观测者之间的水平距离为．
故答案为：173
【分析】根据正切定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.
12．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是 m.(tan22°取0.4)
【答案】180
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：PD∥BC
∴∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°
在Rt△PAC中，
在Rt△PBC中，
∴AB=BC-AC=180
故答案为：180
【分析】由题意可得：PD∥BC，根据直线平行性质可得∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°，再根据正切定义可得AC，BC，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．矩形纸片 中， ， 点 在边 所在的直线上， 且 ， 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点 ， 则线段 的长度为
【答案】 或
【解析】【解答】解：设BM，EF交于点O
∵ 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点
∴OM=OB，EF⊥BM
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠M=∠OBF，∠MEO=∠BFO
∵OM=OB
∴△OEM≌△OFB（AAS）
∴OE=OF
①当点M在点D的右侧时
∵BC=5，DM=1
∴AM=AD+DM=BC+DM=6
在Rt△ABM中，
∴
∵，即
解得：
∴
②当点M在点D的左侧时
∵AB=3，BC=5，DM=1
∴
∴
∵，即
解得：
综上所述， 的长度为 或
故答案为： 或
【分析】设BM，EF交于点O，根据折叠性质可得OM=OB，EF⊥BM，再根据矩形性质可得AD∥BC，则∠M=∠OBF，∠MEO=∠BFO，根据全等三角形判定定理可得△OEM≌△OFB（AAS），则OE=OF，分情况讨论：①当点M在点D的右侧时，根据边之间的关系可得AM=6，再根据勾股定理可得，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案；当点M在点D的左侧时，根据勾股定理可得BM=5，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
14． 计算： ．
【答案】1
【解析】【解答】解：．
【分析】根据0指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算即可。
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50＝ ．
【答案】200
【解析】【解答】解：根据题意，过A作AD垂直于BC于点D；易得BD＝1，
设E1F1与AD交于M，则E1M＝AM tan∠BAD＝ AM，
∴AM＝E1F1，
因此矩形E1F1G1P1的周长L1＝2E1F1+2E1P＝2AM+2DM＝2AD＝4，
同理可求得△ABC其它的内接矩形的周长均为4，
因此L1+L2+…+L50＝4×50＝200．
故答案为200．
【分析】过A作AD垂直于BC于点D；根据等腰三角形的三线合一得出BD＝1，根据勾股定理算出AD=2，设E1F1与AD交于M，根据等腰三角形的三线合一得出E1M=根据正切函数的定义得出E1M＝AM tan∠BAD＝ AM，故 AM＝E1F1，根据矩形周长的计算方法得出矩形E1F1G1P1的周长L1＝＝2E1F1+2E1P＝2AM+2DM＝2AD＝4，同理可求得△ABC其它的内接矩形的周长均为4，从而算出代数式的值。
16．如图，已知在菱形 中， ， 则菱形 的边长等于
【答案】
【解析】【解答】解：作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，如图：
∵DE∥BF，
∴∠F=∠E，
∴sin∠F=sin∠E= ，
∵BG⊥EF，
∴ ，
∵BF=EF=5，
∴BG=4，
∴FG= ，
∴EG=5 ；
∵DE∥BF，
∴△DEH∽△BFH，
∴ ，
设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
在Rt△BGH中，由勾股定理，得
，
∴ ；
∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴ ；
故答案为： .
【分析】作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，由三角函数求出BG和GF的长度，然后得到EG的长度，由DE∥BF，则△DEH∽△BFH，则 ，设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的长度，即可得到菱形的边长.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
当 ， 时，
原式
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0次幂的运算性质可得原式，据此计算；
（2）根据异分母分式减法法则对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
18．平板电脑借助磁吸背板支架放置在水平桌面上（如图1），其侧面示意图如图2所示，，，支架张开角为，其范围是，求点A到桌面距离的范围（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
【答案】点A到桌面距离的范围为
19．通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．
如图（1）在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：
（1） = ；
（2）如图（2），在△ 中， ， ， ，求△ 的周长
【答案】（1）
（2）解：∵在△ABC中， canB ，∴
设
过点A作AE 垂足为点E，
∵AB=AC ∴
∵∴
∴
∴△ABC的周长= ．
【解析】【解答】解：（1）(1)过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，
∴cos∠B= = ，
∴BD= AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD= AB，
故can30°= =
【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD= AB，结合等腰三角形的性质可得出BC= AB，继而得出canB；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB= ，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
20．小明在学校阅览室看到如图1所示的一个报刊支架， 图2为它的侧面示意图， 已知AB＝BC＝BD＝60 cm，∠CBD＝40°．
（1）如图2， 挂在B处报纸的垂落长度是50 cm， 为了摆放的整齐和美观， 要求报纸与地面的距离至少为10 cm，通过计算说明该报纸挂在B点处是否合理？
（2）如图3，小明站在报刊支架前的点H处观察报刊支架（点D、C、H在同一水平线上），测得CH＝99 cm，小明的眼睛到地面的高度GH为160 cm，当小明的视线恰好落在点B处时，求∠G的度数．（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin40°≈ 0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839， sin49°≈0.755，cos49°≈0.656，tan49°≈1.150．）
【答案】（1）解：如解图①，过点B作BECD于点E，
，
，
，
，
该报纸挂在B点处不合理；
（2）解：如解图②，过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形，
∵∠CBD=40°，
，
，
答：G的度数约为49°．
【解析】【分析】（1）过点B作BECD于点E，根据三角函数解答即可；
（2）过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形，根据等边三角形的判定和弧长公式解答即可。
21．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡度（坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即）．同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度，坡面米．
（1）求甲、乙两人出发时的水平距离．
（2）已知甲每分钟比乙多走10米．两人同时出发，并同时达到山顶A．求：甲、乙两人的登山速度．
【答案】（1）解：过点A作，如图，
由题意得：，，
∴设，则，
∴，解得：，
∴，
∴，解得：，
∴米；
（2）解：由（1）得：，，
∴，
设乙的速度为v分钟/米，则甲的速度为分钟/米，
由题意得：，解得：，
经检验：是分式方程的解，
则，
∴甲的登山速度为60分钟/米，乙的登山速度为50分钟/米；
【解析】【分析】（1）过点A作，根据坡度比设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得BD，CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得AB，设乙的速度为v分钟/米，则甲的速度为分钟/米，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
22．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作， 垂足为N， 测得，．
（1）设米， 则的长为 ． (用含x的代数式表示)
（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 )．
参考数据：，
【答案】（1）米
（2）这段河流的宽度约为米
23．如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接BE，若AB = 2，tan C =，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，
∴ DF∥AC， EF∥AB．
∴ 四边形AEFD是平行四边形．
∵ ∠A=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形．
（2）∵ AB=2，，
∴ 在Rt△ABC中，．
∵ E是AC的中点，
∴．
∴ 在Rt△ABE中，．
【解析】【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再结合∠A=90°，可得四边形AEFD是矩形；
（2）先利用解直角三角形求出，再求出，最后利用勾股定理求出即可。
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， 、
（1）若AB=8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵AB=8，
∴AD=2
（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2．
∵
∴
∵S1=1，
∴S=16．
∵
同理可得S2=9，
∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.
（2）设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.
25．某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.
（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长.
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
【答案】（1）解：过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，如图所示：
由题意可知，∠ADC＝45°，PE＝1.2米，QE＝0.2米，
在Rt△PDQ中，∠PDQ＝45°，PQ＝1.2 0.2＝1米，
，，
∴DQ＝PQ＝1（米），∴PF＝EN=AB DQ＝3 1＝2（米）.
（2）解：当∠ADC＝36°，PE＝1.6米时，则∠DPQ＝36°，PQ＝1.6 0.2＝1.4（米），∴DQ＝PQ tan36°≈1.4×0.73＝1.022（米），∴PF＝3 1.022≈1.98（米），∵1.98＞1.8，∴能通过.
【解析】【分析】（1）过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，在Rt△PDQ中，由题意易得三角形PDQ是等腰直角三角形，于是可得DQ=PQ，由矩形的性质和线段的构成PF＝EN=AB DQ可求解；
（2）在直角三角形PDQ中，由锐角三角函数tan36°=可求得DQ的值，然后由线段的构成PF=AB-DQ可求得PF的值，然后把PF与轿车宽1.8米比较大小即可判断求解.
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