(共8张PPT)
北师大版 五年级上册
第三单元 倍数与因数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 6
适中 24
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、选择题
1 0.85 因数和倍数的求法
2 0.65 因数与倍数
3 0.65 因数和倍数的认识
4 0.65 奇数与偶数
5 0.85 2、5的倍数特征；3的倍数特征
6 0.65 3的倍数特征
7 0.65 质数与合数；因数和倍数的认识；质因数的含义
8 0.65 质数与合数
9 0.65 质数与合数；奇数与偶数的认识
10 0.65 质数与合数；倒数的认识及应用；正负数的概念及辨认；角的初步认识及辨认
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 因数与倍数
12 0.85 因数和倍数的求法；2、5的倍数特征
13 0.65 公因数与公倍数
14 0.65 2、3、5倍数的特征
15 0.85 奇数与偶数的认识
16 0.85 用字母表示数；奇数与偶数
17 0.65 2、3、5倍数的特征
18 0.65 因数和倍数的求法
19 0.65 找一个数的因数及因数的特征
20 0.65 可能性的大小；质数与合数
三、知识点分布
三、判断题
21 0.65 自然数的认识；奇数与偶数的认识；运算性质（奇数和偶数）
22 0.65 自然数的认识；因数和倍数的求法
23 0.85 质数与合数；奇数与偶数的认识
24 0.65 3的倍数特征
25 0.65 因数和倍数的认识
三、知识点分布
四、解答题
26 0.4 运算性质（奇数和偶数）
27 0.65 根据因数的特征解决问题
28 0.65 因数与倍数
29 0.65 2、5的倍数特征；3的倍数特征
30 0.65 因数与倍数
31 0.65 奇数与偶数；平均数的意义及求法保密★启用前
2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第三单元 倍数与因数单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 （共10分）
1．有一个数，它既是8的因数，又是8的倍数，这个数是（ ）。
A．4 B．8 C．16 D．24
2．既是3的倍数，又是36的因数的数是（ ）
A．2 B．4 C．15 D．18
3．如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（ ）。
A．a是b的倍数 B．b和c都是a的倍数
C．a和b都是c的因数 D．c是a、b的最小公倍数
4．下列四个算式中，和是奇数的有（ ）
11112+11302 10256+12322 33322+22145 22011+32213．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在20以内，既是2的倍数，又是3的倍数的数有（ ）个。
A．3 B．2 C．5 D．4
6．四位数57□2是3的倍数，□中的数可能是（ ）。
A．3 B．5 C．7 D．2
7．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定
8．两个不同的质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
9．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
10．下面四句话中，错误的一句是（ ）。
A．0既不是正数，也不是负数 B．1既不是质数，也不是合数
C．假分数的倒数不一定是真分数 D．角的两边越长，角越大
二、填空题（共20分）
11．有一个数，它的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数是( )。
12．一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是 。
13．在3、8、20、30中， 是 的因数，同时是2，3和5的倍数的数是 ．
14．一个数比30小，它既是4的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。
15．相邻的两个自然数相差 ，相邻的两个奇数相差 。
16．a是偶数，与它相邻的两个数是( )和( )．
17．从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是 ．
18．9的全部因数有( )，100以内9的全部倍数有( )个，( )既是9的因数又是9的倍数。
19．24的因数中，最小的是 ，最大的是 。
20．把10个颜色相同的乒乓球按从1～10的顺序进行编号后，放在不透明的箱子里，从中任意摸出一个球，摸到数字是( )的可能性大。（填“质数”或“合数”）
三、判断题（共10分）
21．两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数。( )
22．任意一个自然数都至少有两个因数。( )
23．1既不是质数，也不是偶数。( )
24．任意连续三个自然数的和一定是3的倍数。( )
25．因为2.1÷0.7＝3，所以2.1是0.7的倍数。( )
四、解答题（共60分）
26．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？
27．把36个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有37个球呢？
28．一根长20厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？
29．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装。小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
30．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法．
31．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？《第三单元 倍数与因数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A A C A B C D
1．B
根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，进行解答即可。
有一个数，它既是8的因数，又是8的倍数，这个数是8。
故答案为：B
此题主要考查对一个数因数、倍数特点的掌握情况。
2．D
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
既是3的倍数，又是36的因数的数是：3、6、12、18，36．
故选：D．
3．C
根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果a×b＝c，a、b、c都是不等于0的自然数，则c÷a＝b，c÷b＝a，所以a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
故答案为：C
4．A
根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．据此解答．
11112+11302，都是偶数，所以和是偶数；
10256+12322，都是偶数，所以和是偶数；
33322+22145，一个偶数，一个奇数，所以和是奇数；
22011+32213，两个都是奇数，所以和是偶数；
所以和是奇数的有1个；
故选A．
5．A
2的倍数特征是：个位数字是0、2、4、6、8；
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
在20以内，2的倍数的数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
在20内，3的倍数的数有：3、6、9、12、15、18；
则在20以内，既是2的倍数，又是3的倍数的数有：6、12、18，共3个。
故答案为：A
熟练掌握2、3的倍数特征是解答此题的关键。
6．C
根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除；进行分析解答即可。
因为5＋7＋2＝14，根据能被3整除的数的特征，得出：14＋7＝21，21能被3整除，所以□中的数可能是7。
故答案为：C
解答此题应根据能被3整除的数的特征进行分析、解答即可。
7．A
甲是乙的倍数，那么乙是甲的因数，丙是乙的因数，所以丙也是甲的因数，那么甲就是丙的倍数，质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数，据此选择。
根据分析可知，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数。
故答案为：A
本题考查了因数和倍数的认识，明确因数和倍数是相互依存的关系，也可通过举例子解答。
8．B
根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。两个不同的质数的乘积除了1和它本身还有这两个不同的质数，所以它是合数。
两个不同的质数的乘积除了1和它本身还有这两个不同的质数，所以它是合数。
故答案为：B
本题主要是考查合数与质数的意义，要判断一个数是合数还是质数，关键就要看它的因数的个数。
9．C
由于最后一个数既是奇数又是合数，由此即可知道最后一个数是一位数，一位数里面：1、3、5、7、9这几个数是奇数，再根据合数的判断方法：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数，由此即可判断。
通过分析可知，最后一个数是1位数，即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数；同时这里面只有9是合数。
故答案为：C。
本题主要考查奇数和合数的意义，熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。
10．D
A.0既不是正数，也不是负数
B.1既不是质数，也不是合数
C.假分数的倒数不一定是真分数
D.角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关，原题说法错误；
故答案为：D
11．16
一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数是16。
12．14
根据题意，先找出20以内7的所有倍数，再从中找出是2的倍数的数即可。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
20以内7的倍数：7，14；
其中14是2的倍数。
所以，这个自然数是14。
本题考查2的倍数特征的应用以及找一个数的倍数的方法。
13． 3 30 30
3可以整除30，所以3是30的因数；2的倍数的特征是这些数的个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是这些数的末尾是0或5；同时是2，3和5的倍数的数要同时满足这3个特征即可．
解：在3、8、20、30中，3是30的因数，同时是2，3和5的倍数的数是30．故答案为3；30；30．
14．20
【思路分析】既是4的倍数，也是5的倍数，这个数最小是4和5的最小公倍数，然后找出30以内的4和5的倍数即可。
【规范解答】解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20；
故答案为：20。
【名师】明确这道题即求出30以内的4和5的公倍数，是解答此题的关键。
15． 1 2
相邻的两个自然数相差1，比如5－4＝1，相邻的两个奇数之间相差2，比如5－3＝2。
相邻的两个自然数相差 1，相邻的两个奇数相差2。
此题考查了相邻的两个自然数之间的关系及奇数与奇数之间的关系。
16． a+1 a-1
略
17．30
略
18． 1、3、9 11 9
9的因数：就是一个自然数除9，得到的商是整数，并且没有余数，这个数和商都是9的因数；
9的倍数：一个自然数除以9，得到的商是整数，没有余数，这个数就是9的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，据此解答。
9＝1×9＝3×3；
则9的全部因数有1、3、9；
9×1＝9， 9×2＝18， 9×3＝27， 9×4＝36， 9×5＝45， 9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，108＞100；
则100以内9的全部倍数有11个；
9既是9的因数又是9的倍数。
本题考查求一个数的因数和倍数的方法，注意倍数所在范围。
19． 1 24
根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，据此解答即可。
由分析可知，24的因数中，最小的是1，最大的是24。
20．合数
在1～10这10个数字中，质数和合数哪种数的数量多，摸到那种数的可能性大，反之就小，据此解答即可。
在1～10这10个数字中，质数：2、3、5、7，共4个；合数：4、6、8、9、10，共5个；因为4＜5，所以摸到数字是合数的可能性大。
本题主要考查了质数和合数的定义。不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
21．√
根据奇数和偶数的性质，奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。因为两个连续自然数必定是一个奇数一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。
举例：1×2＝2（偶数），2×3＝6（偶数），3×4＝12（偶数）等等。
两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数，
故答案为：√
22．×
一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
根据分析可知，1只有一个因数，所以不是任意一个自然数都至少有两个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．√
根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
1既不是质数，也不是偶数，说法正确。
故答案为：√
此题主要考查偶数与奇数、质数与合数的意义。
24．√
根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是a，依次用含有字母的式子表示出第二个、第三个自然数，分析判断即可。
假设这三个连续自然数第一个是a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是：
a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝3a＋3
＝3（a＋1）
3（a＋1）一定是3的倍数，所以题干说法正确。
故答案为：√
本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出3个连续自然数的和是3的倍数。
25．×
倍数不可以是小数。2.1÷0.7＝3，虽然得数是3，但是被除数和除数是小数不是整数。
2.1÷0.7＝3，虽然得数是3，但是被除数和除数是小数不是整数，所以2.1是0.7的倍数这个结论是错误的。
故答案为：×
26．25
首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n－1，然后通过1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42…总结出前n个奇数的和是n2，根据452＝2025，得出擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000即可。
设有n个奇数1、3、5、7、9…2n－1；
根据1＝12；
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
…
可得这n个奇数的和是：1＋3＋5＋7…＋（2n－1）＝n2；
因为452＝2025，所以前45个奇数的和是2025，2025－2000＝45；
所以擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000。
答：擦去的奇数是25。
此题考查了学生的奇数求和问题，关键是总结出前n个奇数的和是n2，然后解答即可。
27．（1）一共有9种装法①一盒装36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒；⑨一盒装6个，装6盒。
（2）一共有2种装法：①一盒37个，装1盒；②每盒装1个，装37盒。
（1）首先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可；
（2）首先找出37的所有因数，再根据哪两个因数相乘是37，确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
36＝1×36，一盒装36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒。
36＝2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒。
36＝3×12，一盒装3个，装12盒；或一盒装12个，装3盒。
36＝4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒。
36＝6×6，一盒装6个，装6盒。
因此一共有9种装法①一盒装36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒；⑨一盒装6个，装6盒。
（2）37的因数有：1、37。
37＝1×37，一盒装37个，装1盒；每盒装1个，装37盒。
因此一共有2种装法：①一盒37个，装1盒；②每盒装1个，装37盒。
28．一共有5种锯法
20的因数有：1、2、4、5、10、20；20＝1×20；每段是1厘米，锯成20段；20＝2×10，每段是2厘米，锯成10段；或每段是10厘米，锯成2段；20＝4×5，每段是4厘米，锯成5段；或每段是5厘米，锯成4段；答：一共有5种锯法．
29．2千克装；原因见详解
2的倍数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。26的个位数字是6，那么26就是2的倍数，由此可知她选择的是2千克装的塑料油桶。
答：选择2千克装，因为26是2的倍数，不是3的倍数。
30．11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完
60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个．
因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法．
比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一）
31．14岁 18岁
48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
