华师大版七年级数学上册第1章有理数课时教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学上册第1章有理数课时教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 775.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 11:50:44 | ||
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文档简介
第1章 有理数
一、课标摘录
（1）理解负数的意义;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
（3）理解乘方的意义。（4）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单问题。（6）会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
二、教材分析
本章内容是初中数学中的最基本运算,是前两个学段算术数运算的延伸，也是后继学习实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算以及解方程（组）、解不等式和函数等内容的基础，要注重学生基本计算能力的培养,同时让学生能熟练地利用数轴来解题,提高他们对数形结合思想的认识,以及分析问题、解决问题的能力.
三、教学目标
1.了解有理数及有关概念;体会具有相反意义的量,并能用有理数表示;掌握比较有理数大小的方法，能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值,体会数形结合思想.
2.经历由具体实例中抽象出有理数运算法则的过程,了解乘方的意义,掌握有理数加减乘除及乘方的运算法则;能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算，提高运算能力.
3.会用科学记数法表示较大的数;会求近似数并能够利用科学计算器进行简单的数学计算;了解近似数的有关概念,体会数的有关运算是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型.
四、教学重难点
重点:有理数及相反数、绝对值等有关概念;有理数的加、减、乘、除及乘方运算法则;有理数的混合运算；科学记数法.
难点:相反数和绝对值的综合应用;运算律在有理数混合运算中的应用.
五、本章知识结构
1.1 有理数的引入
一、课标摘录
理解负数的意义;理解有理数的意义.
二、教学目标
1. 理解正数、负数及0的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量.
2.理解有理数的概念及意义，能按一定标准将有理数准确进行分类.
三、教学重难点
重点：负数的意义，相反意义的量，有理数的概念及分类.
难点：按照一定标准对有理数进行分类.
四、教学策略
1.让学生通过实际举例体会正负数的意义，并举例说明生活中常见的相反意义的量，感受数学来源于生活.
2.在有理数的分类时，先尝试让学生自己分类，教师引导，学生讨论交流，统一分类标准，例题可以让学生自主完成，采用互相纠错的方式，调动学生的学习积极性.
五、教学过程
（一）情境导入
观看视频和图片，体会数的产生和发展过程.
（二）新知探究
探究一：用正负数表示相反意义的量
问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗
出示问题:如何用数学语言来表示下列数据:
(1)气温零上3 ℃和零下12℃； (2)汽车向东行驶3.5 km和向西行驶2.5 km；
(3)收入500元和支出 237元； (4)水位升高1.2 m和下降0.7 m.
学生讨论交流后回答问题，老师判断对错，并进一步讲解:
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示.而与它相反意义的量，如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示.
例1 一辆汽车在东西方向的道路上行驶．
（1）如果向东行驶 4 km记作+4 km，那么向西行驶5 km 记作__－5 m___；
（2）如果－7 km 表示汽车向西行驶7 km，那么+6 km 表明汽车___向东行驶 6 km___.
【方法归纳】相反意义的量必须满足两个条件:(1)意义相反;(2)同一种量.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过举例让学生理解相反意义的量都是成对出现的，它们的意义相反，可以规定某一种意义的量为正，则与它相反的意义的量就是负的，并明确常见的相反意义的词语.
探究二：有理数的概念及其分类
问题2：(1)像3，3.5，500，1.2这样的数叫做__正数，它们都比 0 大;
(2)像－12，－2.5，－237，－0.7这样在正数前面加上“－”号的数叫做_负数，它们都比 0 小;
(3)0既不是__正数也不是__负数，0是__正数和__负数的分界点.
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解:
需要注意:①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数;②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5,－(+7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了;③0既不是正数，也不是负数.
教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流.
学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解:
问题3：(1)正整数、0和负整数统称为整数 ；正分数和负分数统称为分数 .
整数和分数统称为有理数 .
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称 数集 .
(2)有理数的分类:
①按定义分： ②按符号分：
注意:分类的原则是不重不漏;注意“0”的特殊性.
例2 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
-18，，3.141 6，0，2 023，，-0.142 857，π，95%，3.14.
(
…
) (
…
…
…
正数集
负数集
整数集
有理数集
)
思考：非负数是什么？非负数是什么？非负整数是什么？
【方法归纳】非负数包括0和正数，非负数包括0和负数，非负整数包括0和正整数，所以非负整数也叫自然数.π和3.14不相等，π是无限不循环小数，不是有理数，而3.14是有限小数，是有理数.
【即时测评】见导学案
设计意图：先让学生尝试自己分类，并明确分类的标准，在分类时要特别强调“0”的特殊性，0是正数和负数的分界点，也是正整数和负整数的分界点，学生在分类时很容易忽视0的位置，对于出现的问题教师要及时纠错.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
板书设计
(
1.1
有理数的引入
1.
有理数的定义
2.
有理数的分类：
（
1
）按定义分
（
2
）按符号分
)
（六）教学反思
学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次.在教学过程中，教师通过提问等方式,引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类.体现教师的导向作用和学生的主体地位.把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究.
1.2 数 轴
1.数 轴
一、课标摘录
能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
二、教学目标
1、使学生理解数轴的定义，知道数轴的三要素，能够正确地画出数轴。
2、使学生能准确说出数轴上的点表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
三、教学重难点
重点：数轴的画法和用数轴上的点表示有理数
难点：有理数和数轴上的点的对应关系
四、教学策略
1.使用类比方法，通过温度计与数轴的类比，帮助学生理解数轴的概念。
2.采用启发式教学法和师生互动式教学模式，培养学生的数形结合思想。
五、教学过程
（一）情境导入
在一条东西向的马路上有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画出图形表示出它们的具体位置吗？
（二）新知探究
探究一：数轴的画法
课前思考：
问题1：(1)马路可以用什么几何图形代表 (直线)
(2)你认为站牌起什么作用 (基准点)
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的 (方向、与站牌的距离)
问题2：大家都见过温度计吧？你能读出温度计上的温度吗？你能描述出温度计上的结构吗？能否像横放的温度计那样，把有理数用一条直线上的点表示出来呢？
自学导引：
阅读课本，回答下列问题：
(1)画数轴的步骤是什么
(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用 (“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.)
(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的 (与问题的需要相关表示较大的数，单位长度取小一些.)
(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数_越大_;在原点的左边,离原点越远的点所表示的数_ 越小___.
学生先独立完成后，小组内交流，统一答案后派代表发言，教师进行点拨，并总结出画数轴的具体步骤：
（1）画一条水平的直线，在适当位置取一点作为原点标为0 .
（2）规定从原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.
（3）选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
定义：像这样规定了原点、正方向和 单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：
（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可。
（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
（3）原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．
例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:
4，－2，3，－4.5，，0，－3.
教师提问：观察画出的数轴上的点，你有哪些发现呢？和同学们分享一下吧！
【归纳总结】1.数轴上表示负数的点在原点的__左__边,表示正数的点在原点的__右__边,原点表示的数是__0__；
2.数轴上的点表示的数从左到右逐渐变大.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生经历动手画图的过程，加深对数轴的理解和数轴上的点与有理数的关系，最后根据画出的点归纳数轴上点的特征，培养认真观察、积极思考、归纳总结的能力。
探究二：数轴上点的意义（拓展）
借助下列数轴思考下列问题：
（1）数轴上表示－4的点，在原点的__左___侧，距离原点4__个单位长度；
（2）数轴上表示4.5的点，在原点的___右___侧，距离原点4.5个单位长度；
（3）距原点3个单位长度的点有2个，分别是3和-3；
（4）一个点从表示2的点出发，向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度，最后到达的终点表示数 5 .
学生先通过动手画图思考答案，组内交流后代表展示，教师给予点拨，并引导学生总结点在数轴上的运动规律：向右运动加，向左运动减。
设计意图：让学生结合图形发现数轴上点的特征，总结规律，培养严谨的思维能力，初步感受数形结合思想。
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
板书设计 (
1.2.1
数轴
1.
数轴的三要素：
2.
数轴上点的运动规律：
原点、正方向、单位长度
向右加，向左减
)
（六）教学反思
1.让学生经历画数轴并纠错的过程，帮助学生深化对数轴三要素的理解。
2.数轴的教学不仅要求学生掌握基本概念，还要通过实际训练，培养学生的数形结合思想和解决问题的能力。
2.在数轴上比较数的大小
一、课标摘录
能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
二、教学目标
1.通过观察数轴上点的特征，理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性.
2.会用数轴进行有理数的大小比较，体会数形结合思想.
三、教学重难点
重点：比较有理数的大小
难点：比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.
四、教学策略
1.注重数形结合思想，让学生利用数轴，通过先画图再观察归纳的过程发现结论；
2.注意启发式教学，让学生经历交流讨论，积极思考，归纳总结.
五、教学过程
（一）复习导入
1. 什么是数轴？
2.将各数表示的点在下列数轴上表示出来.
3.结合上面的数轴填空：
①数轴上表示负数的点在原点的左边,表示正数的点在原点的右边,原点表示的数是0；
②数轴上的点表示的数，从左向右逐渐变大.
4.比较大小：(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识)
0.5__>__0；<； = .
（二）新知探究
任务一：利用数轴比较有理数的大小
思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
观察数轴我们发现：1__>__-2；-1__<__0；-3__>__-4.
由此你能得出哪些一般性的结论呢？小组讨论交流，代表发言，教师补充.
由正负数在数轴上的位置，容易得到如下大小比较法则：
结论1：正数>0，负数<0，正数>负数.
根据数轴上点的特征我们又可以得到：
结论2：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因。
(1) -5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和-400.
例2 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3，0，，-4.
要求:让学生先独立完成,给出答案后再互相交流,教师巡视作答情况给予适当指导.
【即时测评】见导学案
【归纳总结】两个有理数比较大小的方法分两种情况:
①若两数异号,则根据“正数>0>负数”进行比较；
②若两数同号(都为正数或都为负数),则利用数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
设计意图：先复习数轴上点的意义，再让学生借助数轴画点比较大小，并概括归纳有理数比较大小的方法，让学生经历探究归纳总结的过程.
任务二：利用数轴求某些特殊解
观察数轴解答下列问题：
（1）小于3的正整数有哪些？大于-5的负整数有哪些？
（2）大于- 5而不大于3的整数有几个？分别是什么？
（3）到原点距离小于4的整数点有几个？在图上标出来，并说出它们有什么特点.
（4）有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？最小的正整数是几？
先独立思考，再组内交流，教师进行巡视指导，小组代表展示.
【即时测评】见导学案
设计意图：借助数轴不仅可以比较大小，还可以找到某些特殊的值或范围，发展学生的思维。
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.2.2
在数轴上比较数的大小
1.
利用数轴比较有理数的大小
2.
利用数轴求某些特殊解
结论
1
：
结论
2
：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
.
)
（六）教学反思
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，本节课在上节数轴的基础上继续研究数轴上的数及大小比较，通过对上节知识的复习引入，能较快的进入这节课的主题.通过数轴同学们能较快的比较两个或多个有理数的大小.
1.3 相反数
一、课标摘录
借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法。
二、教学目标
1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两个数的位置关系.
2.给出一个数，能求出它的相反数.
三、教学重难点
重点：理解相反数的意义和互为相反数的点在数轴上的位置关系.
难点：理解和掌握双重符号化简的规律.
四、教学策略
1.通过合作探究，引导学生发现并归纳总结相反数的代数意义和几何意义，并通过互问互答和例题的形式加深对概念的理解和应用.
2.根据相反数的意义让学生通过计算结果发现和总结多重符号的规律，培养归纳能力和抽象思维.
五、教学过程
（一）复习导入
(1)数轴上与原点距离是2的点有两个，这些点表示的数是2和-2;与原点的距离是5的点有 两 个，这些点表示的数是5和-5.
(2)一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，我们说这两点关于原点对称。
（二）新知探究
任务一：相反数的概念
合作探究：
1.画一画：在数轴上找出表示-1.5和1.5，6和-6的对应点，它们有什么特点？
2.想一想：-1.5与1.5有何异同点？6和-6呢
3.写一写：你还能写出两对具有上述特点的数吗
（学生讨论，教师总结）
相同点：表示这两对数的对应点分别位于原点两侧，它们到原点的距离相等。
不同点：相对于原点来说，它们的方向不同，一个在原点左侧，一个在原点右侧。
学生给出结论：一正一负，只有符号不同。
归纳总结：
1.像6和-6、1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数。其中一个数是另一个数的相反数.
2.在数轴上，表示互为相反数的点分别在__原点___的两旁，并且与__原点___的距离相等。
3.规定：0的相反数是__0__.
互问互答：
同桌之间一人说一个数，另一人快速说出它的相反数.
例1 分别写出下列各数的相反数：+5，-7，，11.2.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生通过观察和动手发现并总结相反数的代数意义和几何意义.
任务二：多重符号的化简
思考：如何求一个数的相反数？若a表示一个数，则a的相反数是什么？
学生总结：求一个数的相反数，只要在这个数前加一个“－”号.a的相反数表示为－a.
如：+5的相反数是-（+5)= -5；-7的相反数是-（-7)= 7.
教师提问：+（-5)=？+（-7)=？若在一个数前加一个“+”号，这个数的符号改变了吗？
(学生讨论，教师总结)
【总结】在一个数前面添上一个“－”号，表示这个数的相反数；
在一个数前面添上一个“+”号，仍表示这个数本身.
例2 化简：（1）﹣（+10）；（2）+（﹣0.15）；（3）+（+3）；（4）﹣（﹣20）.
教师提问：你发现一个数的符号和什么有关系？ （学生讨论，教师总结）
【总结】一个数的符号取决于它前面“－”号的个数：若“－”号的个数是奇数，则符号为“－”；若“－”号的个数是偶数，则符号为“+”，简记为“奇负偶正”.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生根据相反数的意义通过计算发现并归纳多重符号的化简规律.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.3
相反数
1.
相反数的概念及特点：
2.
双重符号的化简
（
1
）概念：只有符号不同的两个数
取决于“－”号个数
（
2
）特点：在原点两侧，到原点的距离相等
“奇负偶正”
)
（六）教学反思
课标要求学生借助数轴了解相反数的意义，所以教学过程中要让学生先在数轴上画出几对相反数，发现总结出互为相反数的点的特征，体现数形结合思想的运用。
1.4绝对值
一、课标摘录
借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法。
二、教学目标
1. 借助数轴理解绝对值的概念及其几何意义；
2. 会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；
3. 了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
三、教学重难点
重点：绝对值的意义和求法.
难点：绝对值的几何意义和非负性.
四、教学策略
通过复习相反数的概念和几何意义引入绝对值的概念，让学生通过练习总结正数、负数和0的绝对值的符号，从而发现绝对值的非负性，再回馈相反数的概念，得到相反数是符号不同，绝对值相同，知识点之间建立联系.
五、教学过程
（一）复习导入
1. 什么是相反数？下列哪些点表示的数互为相反数？
2. 互为相反数的两个点在数轴上的位置有什么特点？你还能再找一对这样的点吗？
（二）新知探究
任务一：绝对值的概念
【引入新知】若不考虑方向，点A和点D到原点的距离都是4，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
例如，数轴上表示-4的点到原点的距离是4，即-4的绝对值是4，记作|-4|=4；同理，3的绝对值是3，记作|3|=3.
【新知应用】化简：
（1）|+2|=______，=______，|+8.2|=______；
（2）|0|=______；
（3）|-3|=______，|-0.2|=______，|-8.2|=______.
你能发现什么规律吗？（同桌交流）
(
【
结论
】
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.
一个正数的绝对值是
它本身
；
2.0
的绝对值是
0
；
3.
一个负数的绝对值是
它的相反数
.
) (
用数学式子表示
为：
（
1
）当
a
>0
时，
|
a
|=
_____
；
（
2
）当
a
=0
时，
|
a
|=
_____
；
（
3
）当
a
<0
时，
|
a
|=
_____
.
)
（小组合作交流，教师进行指导和补充）
【深入思考】
1.相反数、绝对值的联系是什么？
2.绝对值是它本身的数有哪些？
3.任何一个数的绝对值一定是什么数？
（小组合作交流，代表发言，教师进行补充）
【归纳总结】
1.互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.绝对值是它本身的数是0和正数.
3.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意有理数a，
总有|a|≥0.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过相反数的几何意义引入绝对值的概念，让学生结合数轴理解绝对值的本质，再通过观察发现正数、负数和0的绝对值的规律，进而总结出任何一个数的绝对值都是0和正数，即非负性.
任务二：典例精析
例1 求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
例2 化简：（1）；（2）.
例3（拓展） （1）若，则a=_______；
（2）若，，且，则x=_______，y=_______.
（3）若，则a=_______，b=_______.
【即时测评】见导学案
设计意图：例1考查了对于多重符号的数的绝对值的化简，要与带括号的数的化简区分；例2分别考查了分类讨论思想和绝对值非负性的应用，难度有一定提升，可以拓宽学生思维.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.4
绝对值
1.
绝对值的概念：
表示：
2.
正数的绝对值是它本身；
当
a
>0
时，
|
a
|=
a
0
的绝对值是
0
；
当
a
=0
时，
|
a
|=
0
负数的绝对值是它的相反数
.
当
a
<0
时，
|
a
|=
﹣
a
)
（六）教学反思
绝对值的难点是它的非负性和符号表示，以及与数轴和相反数结合的题目，要加强关于绝对值的知识的理解及数形结合和分类讨论思想的渗透。
1.5 有理数的大小比较
一、课标摘录
能比较有理数的大小.
二、教学目标
1. 通过合作探究掌握两个负数比较大小的方法，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2. 掌握有理数比较大小的方法，会灵活运用法则比较有理数的大小。
三、教学重难点
重点：有理数大小的比较法则
难点：利用绝对值比较两个负数的大小
四、教学策略
1.利用问题导引让学生结合数轴探究两个负数比较大小的方法，注重学生数形结合思想和合作探究能力的培养.
2.通过例题训练让学生总结有理数比较大小的方法，注重分类思想的渗透和语言表达能力.
五、教学过程
（一）复习导入
1.前面我们学过哪些比较有理数大小的方法？
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
2.在数轴上表示出-3，-5，4，0并比较大小.
3.对于负数-3和-5，怎样直接比较大小呢？
（二）新知探究
任务一：比较两个负数的大小
问题引导：已知两对数：（1）-1与-3； （2）-5与-2.
问题1：在数轴上分别表示出两对数，比较它们的大小.
问题2：分别求出它们的绝对值，并比较大小.
思考：你发现它们的大小和什么有关系？再找几对负数，在数轴上比较一下，验证你的猜想.
从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
【总结归纳】1.在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的 反而小 ．
2.两个负数比较大小的一般步骤：
①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.
设计意图：通过观察数轴上两个负数表示的点的位置和大小关系让学生发现负数比较大小的关键是看它离原点的距离，即看它们的绝对值的大小，让学生合作探究得到总结.
任务二：典例精析
例1 比较下列每组数的大小：
（1）-2与-3； （2）与-0.8.
【即学即练】见导学案
例2 比较下列每组数的大小：
【即时测评】见导学案
【归纳总结】有理数比较大小的方法：
（1）异号两数比较大小：正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数.
（2）同号两数比较大小：对于两个正数，绝对值大的数 大 .
对于两个负数，绝对值大的数 反而小 .
（3）多个符号不同的有理数比较，适宜用数轴：数轴上右边的点表示的数 大于 左边的点表示的数.
设计意图：通过题组训练强化学生对新知的掌握，并能观察概括出有理数比较大小的方法.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
5
有理数的大小比较
1.
两个负数比较大小
：
2.
有理数比较大小的方法：
绝对值大的
反而小
（
1
）异号：
正数
>0
，负数
<0
，正数
>
负数
.
（
2
）同号：①同正
②同负
)
（六）教学反思
教学中让学生经历观察猜想合作探究的过程，有理数比较大小可以利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，教师注意引导学生思考可能情况，从而总结出：正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的反而小。
1.6 有理数的加法
1.有理数的加法法则
一、课标摘录
掌握有理数的加法运算。
二、教学目标
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并能运用有理数加法法则熟练进行运算。
2.在探索有理数加法法则的过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，培养数形结合和分类的思想方法。
三、教学重难点
重点：理解和运用有理数的加法法则
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则
四、教学策略
1.教学时，教师从实际情境中的方向、路程两个方面提出问题，注重引导学生从符号及绝对值两个方面进行分析，便于学生从符号及绝对值两个方面来概括有理数加法法则。
2.通过典例精讲、练习加强有理数加法法则的理解，运算时尤其要注意加强对两个加数的符号的分析以便确定加法类型。
五、教学过程
（一）情境导入
问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
教师提问：求两次运动的总结果，可以用加法解答.可是上述问题中没有明确小明两次行走的方向，所以要分类讨论.你认为有几种可能？先在数轴上画一画，再列出算式并求出结果.
（学生以小组为单位进行讨论，并派代表进行展示）
展示结果：
（1）若两次都向东走： （2）若两次都向西走：
列出算式：（+20）+（+30）=+50 列出算式：（-20）+（-30）=-50
（3）先向东走20米，再向西走30米： （4）先向西走20米，再向东走30米：
列出算式：（+20）+（-30）=-10 列出算式：（-20）+（+30）= +10
（二）新知探究
任务一：归纳有理数的加法法则
对比上面几组式子，你发现和的符号与加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的加法法则吗？与同学交流．
【归纳总结】有理数的加法法则:
1.同号两数相加，取 与加数相同 的符号，并把绝对值 相加 .
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大 的加数的符号，并用 较大的绝对值 减去 较小的绝对值 .
教师进一步提出问题：对于式子：(-30)+(+30)和(-30)+0，类比上述研究方式，你能说出这个算式的实际意义吗 结果是多少
学生思考后回答。
【归纳总结】3.互为相反数的两个数相加得 0 .
4.一个数与0相加， 仍得这个数 .
设计意图：通过实例理解有理数加法的意义，感受加法法则的合理性。通过问题设置在加法法则的研究思路上加以引导，体会数学问题的研究方法，并在此过程中培养学生观察、分类、归纳能力，规范数学语言描述及培养交流合作意识。
任务二：典例精析
例1 计算：（1）（+2）+（-11）； （2）（+20）+（+12）；
； （4）（-3.4）+4.3.
教师引导学生做题的基本思路，总结为三句话:
①确定类型；②确定符号；③确定绝对值.
【即时测评】见导学案
例2（提升） （1）已知a、b互为相反数，则a+b= 0 ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，则a+b= -5或-1或1或5 .
【即时测评】见导学案
设计意图：例1强化有理数加法步骤的模式化和运算速度，例2强化互为相反数的两个数的和为0和分类讨论思想的运用。
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
6.1
有理数的加法法则
1.
有理数的加法法则
：
例
1
：
（
1
）同号相加：
（
2
）异号相加：
例
2
：
（
3
）相反数相加：
)
（六）教学反思
有理数的加法法则中包含了“同号”和“异号”的情况，教学中要让学生体会分类意识，同时还要分“符号”和“绝对值”两部分进行分析，最后总结出加法法则，对学生的素养考查较高，教师在教学过程中要让学生充分经历探究归纳的过程.
2.有理数加法的运算律
一、课标摘录
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
二、教学目标
1.经历探索有理数加法运算律的过程，理解并掌握有理数的加法运算律。
2.能熟练运用加法运算律简便计算，并能解决实际问题。
三、教学重难点
重点：有理数加法的运算律.
难点：运用加法运算律简化运算.
四、教学策略
1.教学时先利用上节课的知识进行计算，引导学生对计算结果进行分析，建立原有认知和新知的练习，总结得出规律.
2.通过例题让学生从计算过程中发现常见的运算技巧并进行总结。
五、教学过程
（一）温故知新
1. 有理数的加法法则是什么？
2. 小学里我们学过的加法运算律有哪些？
（二）新知探究
任务一：探究有理数的加法的运算律
问题：引入负数后，加法运算律是否还成立呢？
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（-30）+20= ； （2）20 +（-30）= ；
（3）8+（-5）= ； （4）（-5）+8= ；
（5）[8+（－5）]+（－4）= ；（6） 8+[（－5）+（－4）]= .
通过计算，你得出了什么结论？再任意取几组数，验证你的猜想是否正确.
（小组讨论交流，教师汇总并进行补充）
【总结归纳】
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 不变 .
符号表示： a+b=b+a .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变 .
符号表示： （a+b）+c=a+（b+c） .
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生先利用上节课的内容计算，再对结果进行分析，与小学学习的加法运算律建立联系，既复习巩固了旧知，又发现了新知.
任务二：有理数加法运算律的运用
例1 计算：
（1）30+（－28）+28+69；
（2）（+26）+（-18）+5+（-16）；
（3）；
（4）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.
教师注意规范学生的书写步骤，并让学生能说出每一步计算的依据.
【即时测评】见导学案
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
教师先引导学生说出题中正负数的实际意义，再思考怎样列式计算更简便？
回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
（学生小组讨论，教师给予指导并补充提示）
【总结归纳】
运用加法运算律的常见技巧:
(1)互为相反数的先相加；(2)符号相同的数先相加；
(3)同分母的分数先相加；(4)相加为整数的先相加.
注意：运用加法交换律交换加数的位置时,要连同符号一起交换.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过例题让学生发现总结常见的简便运算的技巧，也培养了学生的计算能力和应用意识.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
6.2
有理数加法的运算律
1.
加法交换律：
a
+
b
=
b
+
a
2.
加法结合律：
（
a
+
b
）
+
c
=
a
+
（
b
+
c
）
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生主动探索，促使学生对原有知识进行迁移。
1.7 有理数的减法
一、课标摘录
掌握有理数的减法运算；能运用有理数的运算解决简单问题。
二、教学目标
1.了解有理数减法的意义，经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则.
2.能运用有理数减法法则准确进行有理数减法运算.
三、教学重难点
重点：有理数减法法则
难点：有理数减法法则的推导
四、教学策略
1.通过实例让学生了解有理数减法的意义和法则的探究过程，体会减法和加法的转化，培养严谨的思维习惯.
2.通过例题和练习夯实有理数减法法则，并对出现的错误进行纠错，加深对法则的理解和应用.
五、教学过程
（一）情境导入
观察温度计，你能看出3℃比-3℃高多少摄氏度吗？
（二）新知探究
任务一：探究有理数的减法法则
问题：（1）请列出算式计算.（2种）
（2）观察列出的两个算式，你有什么发现？
（学生合作交流，教师指导）
展示结果： 第一个算式：3–(–3) ；第二个算式：3+3 （让学生分别说出它们的意义）
发现：3–(–3)=3+3=6
教师提问：根据减法是加法的逆运算，你能对3–(–3)=6进行解释吗？
（学生思考后回答，教师进行补充）
由(–3)+6=3 可以得到 3–(–3)= 6 .
教师：再举几组数试试，你能发现什么规律？
如：由(–3)+(+10)= +7 可以得到 +7–(+10)= –3 ；+7+(–10)= –3 .
由(–2)+ (–8)=–10 可以得到 (–10)–(–8)= –2 ；(–10)+(+8)= –2 .
据此，你能得出什么结论呢？
【总结归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 .
用字母表示为： a–b=a+(–b) .
技巧：有理数的减法有两变：（1）减法变加法；（2）减数变相反数.
设计意图：利用温度计先让学生观察思考有理数的减法，再通过猜想验证总结得到法则，教师引导学生从减法是加法的逆运算进行严谨的论证.
任务二：有理数减法法则的应用
例1 计算：
（1）（–32）–（+5）; （2）7.3–（–6.8）;
（3）（–2）–（-25）; （4）12–21.
教师规范步骤，强调初学时要把减法变加法的过程写完整，对出现的问题同学之间互相纠错.
学生可能的易错点:
(1)将减法转化为加法时没有同时改变两个符号.
(2)错误地改变被减数的符号.
【归纳总结】
减法运算转化为加法运算注意几点：
①弄清减数是什么，它的相反数又是什么；
②将减法转化为加法时，只改变减数的符号，而被减数不变；
③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算.
【即时测评】见导学案
例2 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表：
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
【即时测评】见导学案
例3（拓展） （1）如图所示，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 7 ,表示2和-5的两点之间的距离是 7 ，表示-1和-3的两点之间的距离是 2 .
（2）你发现两点之间的距离与这两个数的差有什么关系？
（3）若数轴上点A和点B表示的数分别是a和b，则A、B之间的距离怎么表示？
设计意图：通过例题夯实有理数减法法则，并通过分析学生的错因加深对法则的理解和应用.其中例3是数轴上两点间距离公式.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
7
有理数的减法
1.
有理数的减法法则
：
减去一个数等于
加上这个数的
相反数
a
–
b
=
a
+(
–
b
)
两变：
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
在教学过程中要注意引导学生经历观察猜想验证的推理过程，利用减法是加法的逆运算体会转化思想的运用.
1.8 有理数的加减混合运算
一、课标摘录
1.掌握有理数的混合运算(以三步以内为主)；
2.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
二、教学目标
1.会将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.能熟练运用加法的运算律进行加减混合运算.
三、教学重难点
重点：加减混合运算
难点：运用加法的运算律进行简便计算
四、教学策略
1.借助实例让学生探究发现有理数的加法运算与加减运算的形式上的关系，从而总结规律.
2.通过问题串引导学生发现运用有理数加法交换律时各加数的符号要一起交换，并能运用运算律简便计算.
五、教学过程
（一）复习导入
1.叙述有理数加法法则、减法法则分别是什么
2.有理数加法的运算律有哪些
3.化简：+(+3)；+(﹣3)；﹣(+3)；﹣(﹣3).
（二）新知探究
任务一：加减法统一成加法
问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如表:
此时飞机比起飞点高了多少千米 （用两种方法表示）
（学生讨论交流，教师点拨汇总）
(
方法
1
：
4.5+(
﹣
3.2)+1.1+(
﹣
1.4)
=1.3+1. 1+(
﹣
1.4)
=1
) (
方法
2
：
4.5
﹣
3.2+1.1
﹣
1.4
=1.3+1.1
﹣
1.4
=1
)
观察两种方法，它们有什么不同？（学生回答：省略了加号和括号）
教师：式子4.5﹣3.2+1.1﹣1.4可以看作4.5，（﹣3.2），1.1，（﹣1.4）的和.
所以有两种读法：
（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
例1 把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
观察猜想：在符号简化这个环节你发现有什么规律吗？
（教师结合减法法则和相反数的意义引导，学生总结）
【规律】数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．
【即时测评】见导学案
设计意图：通过实例让学生自己列出不同算式，发现有理数的加减运算可以进行简写，并总结符号简化的规律.
任务二：加法运算律在加减混合运算中的应用
问题1：把算式﹣2+7﹣3﹣6写成加法形式为： （﹣2）+7+（﹣3）+（﹣6） .
问题2：运用加法运算律交换加数的位置，使同号的在一起： （﹣2）+（﹣3）+（﹣6）+7 .
问题3：将问题2中的算式写成省略加号的和的形式： ﹣2﹣3﹣6+7 .
对比﹣2+7﹣3﹣6 和﹣2﹣3﹣6+7 ，你发现加减混合运算可以使用加法运算律吗？需要注意什么？（学生小组交流讨论，代表发言，教师汇总补充）
【结论】1. 因为有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，所以可以使用加法运算律.
2.在使用加法交换律交换各数的位置时，要连同符号一起交换.
例2 计算：
（1）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3； （2）
【归纳总结】1. 加减混合运算的基本步骤：①把混合运算写成省略加号和括号的形式；②恰当运用加法交换律和结合律简化计算.
2.应用加法结合律时,应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合、带分数拆成整数部分和分数部分等情形,从而选择适当的方法,使运算简便.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过练习夯实运用加法运算律简便运算，总结技巧，提高运算能力.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
8
有理数的加减混合运算
1.
加减法统一成加法
2.
加减混合运算
确定数字前的符号
步骤：
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
学生已经学过加法运算律和简便运算的技巧，要引导学生建立已有经验和未知经验的联系，主动探索，发现并总结规律.
1.9 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
一、课标摘录
掌握有理数的乘法运算；能运用有理数的运算解决简单问题。
二、教学目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则.
2.能运用有理数的乘法法则进行准确计算.
三、教学重难点
重点：有理数乘法法则
难点：有理数乘法中的符号法则
四、教学策略
通过实际情境结合数轴让学生经历观察猜想归纳有理数乘法法则的过程，有理数乘法的符号法则的归纳渗透了分类思想，教师要适当引导学生注意分类的标准，关注学生的过程性评价.
五、教学过程
（一）情境导入
如图，一辆小车在一条东西向的路线上.
（1）如果它一直以 500 米/分钟的速度向东行驶，那么3分钟之后它在什么位置？
（2）如果它一直以 500 米/分钟的速度向西行驶，那么3分钟之后它在什么位置？
（3）如果它一直以 500 米/分钟的速度向东行驶，那么3分钟之前它在什么位置？
（4）如果它一直以 500 米/分钟的速度向西行驶，那么3分钟之前它在什么位置？
（二）新知探究
任务一：探究有理数的乘法法则
为了区分方向，我们规定：向东为正，向西为负.为了区分时间，我们规定：现在之后为正，现在之前为负.根据上述条件与要求，列出算式并解答.
（学生讨论并发言，教师进行点评）
通过上例，我们得到4个式子：
（+500）×（+3） = +1500 ；（- 500）×（-3） = + 1500 ；
（+500）×（- 3） = -1500 ；（- 500）×（+ 3）= -1500 .
想一想：
（1）积的符号与两因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
（小组合作探究，派代表发言，教师汇总成果）
结论：（1）积的符号与两个因数符号的关系：
正数乘正数积为正数；负数乘负数积为正数；正数乘负数积为负数；负数乘正数积为负数.
（2）积的绝对值与两个因数绝对值的关系：乘积的绝对值等于各个因数绝对值的积.
教师提问：上述（1）中的情况可以分成两类：同号和异号，由此（1）的结论可以怎样描述？
学生总结：同号得正，异号得负.
结合（1）（2）我们可以得到有理数的乘法法则是什么？
【归纳总结】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 .
思考：任意数与0相乘，得数是多少？
【结论】任何数同0相乘，都得0.
数学小故事——《带你走进不一样的数学世界》《负债模型》见课件
设计意图：结合实际背景引发学生思考有理数的乘法有几种情况，分别从符号和绝对值两方面进行探究.
任务二：有理数的乘法法则的应用
例1 计算：（1）（-5）×（-6）； （2）.
【即时测评】见导学案
例2（拓展） （1）如果ab>0，那么a与b的符号是 a>0，b>0或a<0，b<0 ；
（2）如果ab<0，那么a与b的符号是 a>0，b<0或a<0，b>0 ；
（3）如果ab=0，那么a与b的符号是 a=0或b=0 .
【即时测评】见导学案
设计意图：例1是乘法法则的直接运用，关注学生易错的符号问题，例2是有理数乘法法则的符号语言的描述.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
9.1
有理数的乘法法则
1.
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
有理数乘法法则的探究过程可以类比有理数加法，需要分情况讨论，其中符号法则的概括比较抽象，可以结合数学史或实例阐述.
2.有理数乘法的运算律
一、课标摘录
理解有理数的乘法运算律，能运用运算律简化运算。
二、教学目标
1.探索并归纳有理数的乘法运算律．
2.会运用乘法运算律进行简便计算.
三、教学重难点
重点：有理数乘法的运算律
难点：运用乘法运算律进行简便计算
四、教学策略
1.通过题组让学生对比计算并发现乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用，建立旧知与新知的联系.
2.让学生通过计算只有符号不同的几个式子，发现结果的符号由负乘数的个数确定，再通过例题和练习培养学生“先确定符号再计算”的解题习惯.
五、教学过程
（一）复习导入
1. 小学学习的乘法运算律有哪些？你能说一说吗？
2. 对于有理数乘法，三种运算律是否还成立呢？
（二）新知探究
任务一：探究有理数乘法的运算律
问题：下面每一组的运算分别体现了什么运算律？
第一组：(1) 2×3＝ 6 ； 3×2＝ 6 .
(2)(3×4)×0.25＝ 3 ； 3×(4×0.25)＝ 3 .
(3)2×(3＋4)＝ 14 ； 2×3＋2×4＝ 14 .
第二组：(1) 5×(－6) ＝ ﹣30 ； (－6 )×5＝ ﹣30 .
(2)[3×(－4)]×(－5)＝ 60 ； 3×[(－4)×(－5)]＝ 60 .
(3)5×[3＋(－7 )]＝ ﹣20 ； 5×3＋5×(－7 ) ＝ ﹣20 .
（先独立完成练习，再组内交流，代表发言）
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 正数 ;
(2)第二组式子中数的范围是 有理数 ;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然适用 .
【总结归纳】1.乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
用符号表示： ab＝ba .
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
用符号表示： (ab)c ＝ a(bc) .
3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
用符号表示： a(b＋c) ＝ ab＋ac .
教师补充：乘法运算律可以推广到多个有理数相乘，如：abcd=a(bcd)；a(b+c+d)=ab+ac+ad.
例1 计算：（1）；（2）；（3）4.98×（-5）.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过题组对比观察得到结论：乘法运算律对有理数同样适用，让学生建立已有经验和未知经验之间的联系.
任务二：多个有理数相乘的符号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于0的有理数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？
(1)(－1)×(－1)×1×1； (2)(－1)×(－1)×(－1)×1；
(3)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)； (4)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×0.
【总结归纳】1.几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定.当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正.
2.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
例2 计算：
【解题反思】几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.
例3 计算：
【即时测评】见导学案
设计意图：通过观察只有符号不同的几个式子的结果，归纳出有理数乘法的符号由负乘数的个数决定，再通过练习强化运算律的运用.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
9.2
有理数乘法的运算律
1.
乘法交换律：
ab
＝
ba
2.
乘法结合律：
(
ab
)
c
＝
a
(
bc
)
3.
乘法分配律：
a
(
b
＋
c
)
＝
ab
＋
ac
例
1
：
例
2
：
例
3
：
)
（六）教学反思
乘法运算律学生在小学已经学习过，教师需要引导学生发现数变成有理数以后运算律仍然适用，建立已有经验和未知经验的联系.
1.10 有理数的除法
一、课标摘录
掌握有理数的除法运算.
二、教学目标
1.理解有理数除法的意义，经历探索有理数的除法法则的过程，掌握有理数除法法则,.
2.能够熟练地进行有理数的除法运算以及有理数的四则混合运算.
三、教学重难点
重点：有理数的除法及混合运算.
难点：有理数的除法法则的推导.
四、教学策略
1.通过题组让学生观察猜想归纳结论，体会有理数的除法可以转化为乘法运算，感悟转化思想的运用.
2.通过类比有理数乘法法则得到有理数除法法则的过程，引导学生从“符号”和“绝对值”两方面理解有理数的除法法则.
五、教学过程
（一）复习导入
1.小学里我们学过的倒数是怎样定义的？
2.小学里学过的除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
（二）新知探究
任务一：倒数
小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
例如, －2与互为倒数，与互为倒数.
练一练：你能很快地说出下列各数的倒数吗
注意：0不能作除数，所以0没有倒数.
任务二：有理数的除法法则
【算一算】根据有理数的乘法法则分别算出第一组算式和第三组算式.
【想一想】（1）根据第一组算式你能直接写出第二组算式的答案吗？理由是什么？
（2）观察第二组算式和第三组算式，你有什么发现？请用一句话描述你的结论.
第一组 第二组 第三组
（小组合作探究，代表上台展示，教师进行指导和补充）
【结论】除以一个数等于 乘以 这个数的 倒数 .
教师补充：注意“两变”：①除法变乘法；②除数变成倒数.
例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.
【即时测评】见导学案
【思考】根据上面题目你发现商的正负号与除数和被除数正负号有什么关系？商的绝对值与除数及被除数的绝对值有什么关系？类比有理数乘法法则，你能总结出有理数除法法则吗？
【归纳总结】有理数的除法法则：两数相除,同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 除 .
0除以任何一个不等于0的数， 都得0 .
设计意图：有理数除法法则的探究分两部分，由除法是乘法的逆运算，可以直接由第一组答案得到第二组答案，再通过第二组和第三组题目让学生观察总结除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后例题后引导学生从“符号”和“绝对值”两方面观察商与除数和被除数的关系，从而归纳出有理数的除法法则.
任务三：分数的化简
在小学我们学过分数的意义：任何分数（带分数先化为假分数）都是它的分子除以分母所得的商，对于负分数，我们可以把负号搬到分子或是分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商.
例2 化简下列分数：（1）；（2） .
【即时测评】见导学案
任务三：有理数的乘除混合运算
例3 计算：（1）；（2）.
【总结】有理数的乘除混合运算，先定正负号，再按照从左到右的顺序算绝对值.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
10
有理数的除法
1.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
.
除法
乘法
2.
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
.
3.
分数的化简：
例
1
：
例
2
：
例
3
：
)
（六）教学反思
根据除法是乘法的逆运算，有理数的除法法则可以由乘法法则类比得到，对于除以一个数等于乘以这个数的倒数，让学生通过观察猜想得到结论，并体会这种方法适用于除数是小数的情况.
1.11 有理数的乘方
1.有理数的乘方
一、课标摘录
理解乘方的意义；掌握有理数的乘方运算。
二、教学目标
1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数的乘方运算.
2.经历探索有理数乘方的符号法则的过程，培养分析、归纳和概括能力.
三、教学重难点
重点：有理数的乘方的意义及法则
难点：乘方运算的符号问题
四、教学策略
1.通过问题情境引入有理数的乘方的概念，体会乘方的意义.
2.通过合作交流总结有理数乘方的符号法则，并通过（-2）4和-24的对比强调负数和分数加括号的必要性.
五、教学过程
（一）情境导入
播放视频“棋盘上的麦粒”，让学生猜想填满棋盘上的64格需要多少麦粒？激发学生的好奇心和学习兴趣.
（二）新知探究
任务一：有理数乘方的定义
第1格需要麦粒： 1 ；第2格需要麦粒： 2 ；第3格需要麦粒： 2×2 ；第4格需要麦粒：
2×2×2 ；… ；第64格需要的麦粒数怎么表示呢？.
对于多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示？
【新知引入】一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即.这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
练一练
(1) 在35中， 3 是底数， 5 是指数，读作 3的5次方 ;
(2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作 (-2)5 ，读作 -2的5次方 ;
(3) 在(－4)2中， -4 是底数， 2 是指数，读作 -4的2次方 .
(4)表示 6 个相乘，读作的 6 次方，也读作的 6 次幂，其中叫作 底数 ，6叫作 指数 .
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
例1 计算：（1）23；（2）34；（3）(-2)3；（4）(-2)4；（5）05.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过实际情境导出乘方的定义，让学生体会乘方的实际意义，是乘法的特殊情况，练一练进一步夯实了乘方的定义，例题不仅让学生初步练习乘方运算，也为下面总结乘方的符号法则积累经验.
任务二：有理数乘方的符号法则
根据有理数的乘法法则，你发现正数、负数的幂的符号有什么规律吗？（小组合作交流）
【总结】正数的任何次幂是 正 数，负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数；
0的任何正整数次幂都是 0 .
思考：（-2）4和-24意义一样吗？为什么？（小组合作交流，教师指导）
【练习】填空：(1) -(-3)2=_____；(2) -32=_____；(3) (-5)3=_____；(4) 0.13=_____；
(5)(-1)100=_____；(6) (-1)2023=_____； (7) (-1)2n=_____；(8) (-1)2n+1= _____.
设计意图：通过小组合作让学生归纳乘方的符号法则，并且通过对（-2）4和-24的区分让学生加深了乘方表示的严谨性，底数是负数和分数时一定要加括号.
数学小资料——《爆炸性增长》《异想天开》见课件
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
11.1
有理数的乘方
1.
乘方的定义：
（
-
2
）
4
和
-
2
4
的区别
2.
乘方的符号法则
：
)
教学反思
乘方的引入是有理数运算的一次升级，如同乘法是加法的升级一样，要让学生充分理解乘方的意义及表示，弄清乘方和乘法的区别.
2.科学记数法
一、课标摘录
会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
二、教学目标
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示比较大的数.
三、教学重难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数
难点：指数n的确定方法
四、教学策略
通过实际情境引发学生学习兴趣，让学生经历观察、猜想、归纳的过程，积极主动思考，体会科学记数法的意义和规范，注意引导学生发现并总结指数n的确定方法.
五、教学过程
（一）情境导入
播放视频，了解记数方法的演变，引出问题：如何表示比较大的数.
（二）新知探究
任务一：用科学记数法表示绝对值较大的数
在生活中我们还会遇到一些比较大的数.
例如：(1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000亿人；
(2)光的速度约为300000000米/秒；
(3)地球离太阳约有1亿五千万千米；
(4)地球上煤的储量估计15万亿吨以上.
思考：这些较大数读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，…
问题：
1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
2.指数与运算结果的数位有什么关系？
（学生讨论交流，代表发言，教师指导并总结）
结论：1. 10的几次幂，1的后面就有几个0；反之，1后面有多少个0，10的幂指数
就是多少.如10 000 000 000=1010.
2.指数比运算结果的位数少1.
试一试
1. 把下列各数写成10的幂的形式：
100 = 102 ，10000= 104 ，100000000= 108 ，
2．300=3× 100 =3×10( 2 )
32 000=3.2× 1000 =3.2×10( 3 )
345 000 000=3.45× 100000000 =3.45×10( 8 )
【总结归纳】像这样，一个大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.
讨论：如何快速确定 a×10n中的a和 n？（以345 000 000 = 3.45×10 8为例）
（学生以小组为单位讨论交流，代表展示）
展示成果：
a的确定方法：原数左边第一个数字后面点一个小数点所得的数就是a
n的确定方法（两种）：
1.利用整数的位数来求，n等于原数的整数数位减1；
2.利用小数点移动来求，小数点向左移动几位，n就等于几.
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）696000； （2）1000000； （3）5800.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过实际情境导入，让学生体会科学记数法引入的必要性，先利用有理数的乘方让学生发现10的幂中指数与0的关系，再将一般的数写成10的幂的形式，最后让学生探究a和n的确定方法.
任务二：将用科学记数法表示的数还原
例2 将下列用科学记数法表示的数还原：
(1)2.16×105 ；(2)-3.16×108 ；(3)6.03×105 .
【方法归纳】
方法1：原数等于把小数点向右移动n位所得的数，若向右移动的位数不够，用0补上.
方法2：若用科学记数法表示的数10的指数是n，则原数有n+1位整数位.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
11.2
科学记数法
1.
科学记数法的定义：
2.
a
的确定方法
：
n
的确定方法：
)
（六）教学反思
科学记数法的理论基础是有理数的乘方，关键是n的确定方法，先将a确定后再确定n，让学生利用乘方的意义发现10的幂中指数与整数位数的关系是突破点.
1.12 有理数的混合运算
一、课标摘录
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
二、教学目标
1.掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算。
2.能灵活利用运算律进行简便运算。
三、教学重难点
重点：有理数的运算法则和运算律
难点：有理数运算中的符号问题，灵活运用运算律简便运算
四、教学策略
1.通过复习前面的运算帮助学生建立知识框架，也为本节课做铺垫，通过“想一想”“议一议”“辨一辨”让学生了解运算层级和运算顺序.
2.在题目训练时教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，及时纠正学生在运算中出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。
五、教学过程
（一）复习导入
到现在为止，我们已经学习了有理数的哪些运算？它们各自的运算法则和运算律分别是什么？
（二）新知探究
任务一：有理数的混合运算
1.想一想：对于有理数的加、减、乘、除、乘方，它们的运算层级是什么？
2.议一议：下面的算式分别含有哪几种运算？各式应按怎样的顺序进行运算？
(1)； (2).
3.辨一辨：与有什么不同？与有什么不同？它们应当分别按照怎样的运算顺序计算？结果相同吗？
（小组合作交流，教师巡视指导，代表发言，教师进行点拨并汇总）
【结论】1.运算层级：加减是 第一级 运算，乘除是 第二级 运算，乘方是 第三级 运算（后期还会学开方）.
2.同级运算，按照 从左到右 的顺序进行；不同级运算，按照 从高级到低级 的运算顺序，即先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 .
3.如果有括号，先算括号里的（按照小括号、中括号、大括号的顺序），乘方运算中先算底数中的运算，再算乘方.
【练习】完成教材“试一试”：指出算式的运算顺序.
设计意图：通过梳理前面的知识，让学生建立知识之间的联系，通过“想一想”“议一议”“辨一辨”让学生了解运算层级和运算顺序，从而总结出混合运算的顺序.
任务二：典例精讲
例1 计算：.
【归纳总结】进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
例2 计算：. （注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减）
例3 计算： （先算小括号，再算中括号）
例4 计算： （合理使用乘法分配律）
【归纳总结】1.有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法.
2.进行有理数的混合运算时，注意区别运算符号与性质符号，如例3中中第一个是运算符号，第二个是性质符号.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
12
有理数的混合运算
混合运算顺序：
例
1
：
例
2
：
例
3
：
例
4
：
)
（六）教学反思
有理数的运算是很多其他运算的基础，要培养学生的运算能力，混合运算首先注意运算顺序，教师应让学生了解运算层级，并结合学生练习中出现的问题及时纠正.
1.13 近似数
一、课标摘录
了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算.
二、教学目标
1.了解近似数的概念以及近似数与有效数字的意义.
2.会按要求对一个数取近似数，给出一个近似数,能说出它精确到哪一位.
三、教学重难点
重点：近似数的概念，按要求对一个数取近似数.
难点：按要求对一个数取近似数.
四、教学策略
1.借助生活实例，引出近似数的概念，再让学生判断给出的数据是近似数还是准确数，加深对概念的理解.
2.让学生按要求对π取不同的近似值，体会精确度的含义，通过例题经历由近似数找精确度和已知精确度取近似值的过程，并通过1.80和1.8的对比让学生在比较中意识到有些数虽然值相等，但精确度不同。
五、教学过程
（一）情境导入
北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公里.“31.04”是准确的数据吗？它是怎么来的？
（二）新知探究
任务一：准确数与近似数
下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1.妈妈去买水果，买了8个苹果，大约3千克．
2.小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋牛肉干，花了26元，然后骑车大约3.5 km去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
3.我国共有56个民族．
问题1：什么样的数是近似数？
问题2：近似数与准确数有何区别？
（学生讨论，举手发言，教师点拨）
【结论】1.准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数.
2.通过测量、估算得到的数都是近似数.有时为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.
【做一做】
下列各数据中，哪些数是准确数 哪些数是近似数
(1)小琳称得体重为38 kg；
(2)现在的气温是 -2 ℃；
(3)1 m 等于 100 cm；
(4)某汽车集团去年累计汽车销量为280万辆.
【即时测评】见导学案
设计意图：借助生活中常见的一个大数，引出近似数的概念，并通过判断生活中的实例是近似数还是准确数，加深对概念的理解.
任务二：精确度
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.
比如：按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
π≈3（精确到个位），
π≈ 3.1 （精确到0.1，或叫精确到十分位），
π≈ 3.14 （精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈ 3.140 （精确到0.001，或叫精确到千分位 ），
π≈ 3.1416 （精确到0.0001，或叫精确到万分位），…
（小组讨论交流，代表发言，教师点评）
【概括】一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
例1 下列由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572.
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）600万； （2） 7.03万； （3）5.8亿； （4） 3.30×105．
【即时测评】见导学案
例3 用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.340 82（精确到千分位）； （2）64.8（精确到个位）；
（3）1.504 6（精确到0.01）； （4）130 542（精确到千位）．
【反思提升】1. (3)中能把“1.50”后面的“0”去掉吗？(4)能写成131 000吗？
近似数1.80与1.8相同吗？ （学生讨论，代表发言）
【结论】1.不能，“1.50”精确到0.01，而“1.5”精确到0.1，精确度不同.
2.对于一个大数，要对它取近似数，需要写成科学记数法的形式，因为只有小数才可以把后面的数字省略，131 000最后一个数字是0，所以它的精确度还是个位.
【即时测评】见导学案
设计意图：借助对π取不同的近似值，让学生体会到取近似值准确到哪一位上,只要看它后一位数字，并通过1.80和1.8的对比让学生在比较中意识到有些数虽然值相等，但精确度不同。
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
13
近似数
1
.
准确数与近似数
2.
精确度：看一个数最后一个数字在哪
一位，就说这个近似数精确到那一位
.
)
（六）教学反思
近似数与生活联系密切，通过生活中常见的数据让学生体会近似数的意义和必要性，感受数学来源于生活又服务于生活.
1.14 用计算器进行计算
一、课标摘录
能用计算器进行近似计算.
二、教学目标
1.了解计算器的功能和操作方法,初步认识计算器的功能键.
2.会用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方及混合运算.
三、教学重难点
重点：记清计算器中常用功能键的用法，用计算器进行有理数的混合运算
难点：按键顺序，准确地用计算器进行有理数的混合运算.
四、教学策略
先让学生自己研究手中的计算器，根据说明书尝试各个键的功能，有疑问的小组内解决，教师带领学生通过例题练习规范，对出现的问题进行指导.
五、教学过程
（一）问题导入
问题：已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm，高为7.06 cm，求这个圆柱的体积.
列出算式为：π×2.322×7.06.
遇到复杂的计算，我们可以利用电子计算器（简称计算器）来完成.
（二）新知探究
任务：用计算器进行计算
观察手中的计算器，了解计算器常用键盘的功能及使用方法，找到常用的功能键和运算键.（注意：不同型号的计算器，各功能键的图标可能会不同，按键顺序可能也不同，具体可以查看计算器的说明书）
常用的功能键：
（1）开关键；（2）清除键；（3）第二功能键；
常用的运算键：
（1）加减乘除键；（2）输出键；（3）乘方键；（4）开方键（以后会用）.
（小组讨论交流，尝试不同键的功能，教师进行指导）
例1 用计算器求345＋21.3的值. （按照从左到右的顺序依次按键）
例2 用计算器求31.2÷(－0.4)的值. （负数需要加括号）
例3 用计算器求62.2+4×7.8的值.
例4 用计算器求2.73的值. （乘方键的使用方法：先输底数再按键，最后输入指数）
【即时测评】完成课本练习第1—3题，看看谁算的又快又准.
【归纳总结】
1.在利用计算器计算时,一定要按照算式的书写顺序输入,即按从左到右的顺序输入,而不能按有理数的运算顺序输入.
2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方等运算主要有三种形式：一是给出键入的各个键及其顺序,要求填写答案;二是给出较繁杂的计算式子,要求用计算器计算;三是给出简单的算式及几种键入的方案,要求判断正确性.科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减,所以做混合运算时,按键顺序与书写顺序完全一样.
设计意图：先让学生自己动手尝试，弄清各键的功能，再通过题目的练习熟练巩固.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
14
用计算器进行计算
1
.
计算器的功能
2.
用计算器进行计算
)
（六）教学反思
这节内容比较简单，可以放手让学生自己动手尝试，教师做好引导和纠错.
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一、课标摘录
（1）理解负数的意义;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
（3）理解乘方的意义。（4）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单问题。（6）会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
二、教材分析
本章内容是初中数学中的最基本运算,是前两个学段算术数运算的延伸，也是后继学习实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算以及解方程（组）、解不等式和函数等内容的基础，要注重学生基本计算能力的培养,同时让学生能熟练地利用数轴来解题,提高他们对数形结合思想的认识,以及分析问题、解决问题的能力.
三、教学目标
1.了解有理数及有关概念;体会具有相反意义的量,并能用有理数表示;掌握比较有理数大小的方法，能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值,体会数形结合思想.
2.经历由具体实例中抽象出有理数运算法则的过程,了解乘方的意义,掌握有理数加减乘除及乘方的运算法则;能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算，提高运算能力.
3.会用科学记数法表示较大的数;会求近似数并能够利用科学计算器进行简单的数学计算;了解近似数的有关概念,体会数的有关运算是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型.
四、教学重难点
重点:有理数及相反数、绝对值等有关概念;有理数的加、减、乘、除及乘方运算法则;有理数的混合运算；科学记数法.
难点:相反数和绝对值的综合应用;运算律在有理数混合运算中的应用.
五、本章知识结构
1.1 有理数的引入
一、课标摘录
理解负数的意义;理解有理数的意义.
二、教学目标
1. 理解正数、负数及0的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量.
2.理解有理数的概念及意义，能按一定标准将有理数准确进行分类.
三、教学重难点
重点：负数的意义，相反意义的量，有理数的概念及分类.
难点：按照一定标准对有理数进行分类.
四、教学策略
1.让学生通过实际举例体会正负数的意义，并举例说明生活中常见的相反意义的量，感受数学来源于生活.
2.在有理数的分类时，先尝试让学生自己分类，教师引导，学生讨论交流，统一分类标准，例题可以让学生自主完成，采用互相纠错的方式，调动学生的学习积极性.
五、教学过程
（一）情境导入
观看视频和图片，体会数的产生和发展过程.
（二）新知探究
探究一：用正负数表示相反意义的量
问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗
出示问题:如何用数学语言来表示下列数据:
(1)气温零上3 ℃和零下12℃； (2)汽车向东行驶3.5 km和向西行驶2.5 km；
(3)收入500元和支出 237元； (4)水位升高1.2 m和下降0.7 m.
学生讨论交流后回答问题，老师判断对错，并进一步讲解:
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示.而与它相反意义的量，如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示.
例1 一辆汽车在东西方向的道路上行驶．
（1）如果向东行驶 4 km记作+4 km，那么向西行驶5 km 记作__－5 m___；
（2）如果－7 km 表示汽车向西行驶7 km，那么+6 km 表明汽车___向东行驶 6 km___.
【方法归纳】相反意义的量必须满足两个条件:(1)意义相反;(2)同一种量.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过举例让学生理解相反意义的量都是成对出现的，它们的意义相反，可以规定某一种意义的量为正，则与它相反的意义的量就是负的，并明确常见的相反意义的词语.
探究二：有理数的概念及其分类
问题2：(1)像3，3.5，500，1.2这样的数叫做__正数，它们都比 0 大;
(2)像－12，－2.5，－237，－0.7这样在正数前面加上“－”号的数叫做_负数，它们都比 0 小;
(3)0既不是__正数也不是__负数，0是__正数和__负数的分界点.
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解:
需要注意:①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数;②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5,－(+7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了;③0既不是正数，也不是负数.
教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流.
学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解:
问题3：(1)正整数、0和负整数统称为整数 ；正分数和负分数统称为分数 .
整数和分数统称为有理数 .
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称 数集 .
(2)有理数的分类:
①按定义分： ②按符号分：
注意:分类的原则是不重不漏;注意“0”的特殊性.
例2 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
-18，，3.141 6，0，2 023，，-0.142 857，π，95%，3.14.
(
…
) (
…
…
…
正数集
负数集
整数集
有理数集
)
思考：非负数是什么？非负数是什么？非负整数是什么？
【方法归纳】非负数包括0和正数，非负数包括0和负数，非负整数包括0和正整数，所以非负整数也叫自然数.π和3.14不相等，π是无限不循环小数，不是有理数，而3.14是有限小数，是有理数.
【即时测评】见导学案
设计意图：先让学生尝试自己分类，并明确分类的标准，在分类时要特别强调“0”的特殊性，0是正数和负数的分界点，也是正整数和负整数的分界点，学生在分类时很容易忽视0的位置，对于出现的问题教师要及时纠错.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
板书设计
(
1.1
有理数的引入
1.
有理数的定义
2.
有理数的分类：
（
1
）按定义分
（
2
）按符号分
)
（六）教学反思
学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次.在教学过程中，教师通过提问等方式,引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类.体现教师的导向作用和学生的主体地位.把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究.
1.2 数 轴
1.数 轴
一、课标摘录
能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
二、教学目标
1、使学生理解数轴的定义，知道数轴的三要素，能够正确地画出数轴。
2、使学生能准确说出数轴上的点表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
三、教学重难点
重点：数轴的画法和用数轴上的点表示有理数
难点：有理数和数轴上的点的对应关系
四、教学策略
1.使用类比方法，通过温度计与数轴的类比，帮助学生理解数轴的概念。
2.采用启发式教学法和师生互动式教学模式，培养学生的数形结合思想。
五、教学过程
（一）情境导入
在一条东西向的马路上有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画出图形表示出它们的具体位置吗？
（二）新知探究
探究一：数轴的画法
课前思考：
问题1：(1)马路可以用什么几何图形代表 (直线)
(2)你认为站牌起什么作用 (基准点)
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的 (方向、与站牌的距离)
问题2：大家都见过温度计吧？你能读出温度计上的温度吗？你能描述出温度计上的结构吗？能否像横放的温度计那样，把有理数用一条直线上的点表示出来呢？
自学导引：
阅读课本，回答下列问题：
(1)画数轴的步骤是什么
(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用 (“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.)
(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的 (与问题的需要相关表示较大的数，单位长度取小一些.)
(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数_越大_;在原点的左边,离原点越远的点所表示的数_ 越小___.
学生先独立完成后，小组内交流，统一答案后派代表发言，教师进行点拨，并总结出画数轴的具体步骤：
（1）画一条水平的直线，在适当位置取一点作为原点标为0 .
（2）规定从原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.
（3）选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
定义：像这样规定了原点、正方向和 单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：
（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可。
（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
（3）原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．
例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:
4，－2，3，－4.5，，0，－3.
教师提问：观察画出的数轴上的点，你有哪些发现呢？和同学们分享一下吧！
【归纳总结】1.数轴上表示负数的点在原点的__左__边,表示正数的点在原点的__右__边,原点表示的数是__0__；
2.数轴上的点表示的数从左到右逐渐变大.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生经历动手画图的过程，加深对数轴的理解和数轴上的点与有理数的关系，最后根据画出的点归纳数轴上点的特征，培养认真观察、积极思考、归纳总结的能力。
探究二：数轴上点的意义（拓展）
借助下列数轴思考下列问题：
（1）数轴上表示－4的点，在原点的__左___侧，距离原点4__个单位长度；
（2）数轴上表示4.5的点，在原点的___右___侧，距离原点4.5个单位长度；
（3）距原点3个单位长度的点有2个，分别是3和-3；
（4）一个点从表示2的点出发，向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度，最后到达的终点表示数 5 .
学生先通过动手画图思考答案，组内交流后代表展示，教师给予点拨，并引导学生总结点在数轴上的运动规律：向右运动加，向左运动减。
设计意图：让学生结合图形发现数轴上点的特征，总结规律，培养严谨的思维能力，初步感受数形结合思想。
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
板书设计 (
1.2.1
数轴
1.
数轴的三要素：
2.
数轴上点的运动规律：
原点、正方向、单位长度
向右加，向左减
)
（六）教学反思
1.让学生经历画数轴并纠错的过程，帮助学生深化对数轴三要素的理解。
2.数轴的教学不仅要求学生掌握基本概念，还要通过实际训练，培养学生的数形结合思想和解决问题的能力。
2.在数轴上比较数的大小
一、课标摘录
能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
二、教学目标
1.通过观察数轴上点的特征，理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性.
2.会用数轴进行有理数的大小比较，体会数形结合思想.
三、教学重难点
重点：比较有理数的大小
难点：比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.
四、教学策略
1.注重数形结合思想，让学生利用数轴，通过先画图再观察归纳的过程发现结论；
2.注意启发式教学，让学生经历交流讨论，积极思考，归纳总结.
五、教学过程
（一）复习导入
1. 什么是数轴？
2.将各数表示的点在下列数轴上表示出来.
3.结合上面的数轴填空：
①数轴上表示负数的点在原点的左边,表示正数的点在原点的右边,原点表示的数是0；
②数轴上的点表示的数，从左向右逐渐变大.
4.比较大小：(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识)
0.5__>__0；<； = .
（二）新知探究
任务一：利用数轴比较有理数的大小
思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
观察数轴我们发现：1__>__-2；-1__<__0；-3__>__-4.
由此你能得出哪些一般性的结论呢？小组讨论交流，代表发言，教师补充.
由正负数在数轴上的位置，容易得到如下大小比较法则：
结论1：正数>0，负数<0，正数>负数.
根据数轴上点的特征我们又可以得到：
结论2：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因。
(1) -5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和-400.
例2 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3，0，，-4.
要求:让学生先独立完成,给出答案后再互相交流,教师巡视作答情况给予适当指导.
【即时测评】见导学案
【归纳总结】两个有理数比较大小的方法分两种情况:
①若两数异号,则根据“正数>0>负数”进行比较；
②若两数同号(都为正数或都为负数),则利用数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
设计意图：先复习数轴上点的意义，再让学生借助数轴画点比较大小，并概括归纳有理数比较大小的方法，让学生经历探究归纳总结的过程.
任务二：利用数轴求某些特殊解
观察数轴解答下列问题：
（1）小于3的正整数有哪些？大于-5的负整数有哪些？
（2）大于- 5而不大于3的整数有几个？分别是什么？
（3）到原点距离小于4的整数点有几个？在图上标出来，并说出它们有什么特点.
（4）有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？最小的正整数是几？
先独立思考，再组内交流，教师进行巡视指导，小组代表展示.
【即时测评】见导学案
设计意图：借助数轴不仅可以比较大小，还可以找到某些特殊的值或范围，发展学生的思维。
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.2.2
在数轴上比较数的大小
1.
利用数轴比较有理数的大小
2.
利用数轴求某些特殊解
结论
1
：
结论
2
：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
.
)
（六）教学反思
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，本节课在上节数轴的基础上继续研究数轴上的数及大小比较，通过对上节知识的复习引入，能较快的进入这节课的主题.通过数轴同学们能较快的比较两个或多个有理数的大小.
1.3 相反数
一、课标摘录
借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法。
二、教学目标
1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两个数的位置关系.
2.给出一个数，能求出它的相反数.
三、教学重难点
重点：理解相反数的意义和互为相反数的点在数轴上的位置关系.
难点：理解和掌握双重符号化简的规律.
四、教学策略
1.通过合作探究，引导学生发现并归纳总结相反数的代数意义和几何意义，并通过互问互答和例题的形式加深对概念的理解和应用.
2.根据相反数的意义让学生通过计算结果发现和总结多重符号的规律，培养归纳能力和抽象思维.
五、教学过程
（一）复习导入
(1)数轴上与原点距离是2的点有两个，这些点表示的数是2和-2;与原点的距离是5的点有 两 个，这些点表示的数是5和-5.
(2)一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，我们说这两点关于原点对称。
（二）新知探究
任务一：相反数的概念
合作探究：
1.画一画：在数轴上找出表示-1.5和1.5，6和-6的对应点，它们有什么特点？
2.想一想：-1.5与1.5有何异同点？6和-6呢
3.写一写：你还能写出两对具有上述特点的数吗
（学生讨论，教师总结）
相同点：表示这两对数的对应点分别位于原点两侧，它们到原点的距离相等。
不同点：相对于原点来说，它们的方向不同，一个在原点左侧，一个在原点右侧。
学生给出结论：一正一负，只有符号不同。
归纳总结：
1.像6和-6、1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数。其中一个数是另一个数的相反数.
2.在数轴上，表示互为相反数的点分别在__原点___的两旁，并且与__原点___的距离相等。
3.规定：0的相反数是__0__.
互问互答：
同桌之间一人说一个数，另一人快速说出它的相反数.
例1 分别写出下列各数的相反数：+5，-7，，11.2.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生通过观察和动手发现并总结相反数的代数意义和几何意义.
任务二：多重符号的化简
思考：如何求一个数的相反数？若a表示一个数，则a的相反数是什么？
学生总结：求一个数的相反数，只要在这个数前加一个“－”号.a的相反数表示为－a.
如：+5的相反数是-（+5)= -5；-7的相反数是-（-7)= 7.
教师提问：+（-5)=？+（-7)=？若在一个数前加一个“+”号，这个数的符号改变了吗？
(学生讨论，教师总结)
【总结】在一个数前面添上一个“－”号，表示这个数的相反数；
在一个数前面添上一个“+”号，仍表示这个数本身.
例2 化简：（1）﹣（+10）；（2）+（﹣0.15）；（3）+（+3）；（4）﹣（﹣20）.
教师提问：你发现一个数的符号和什么有关系？ （学生讨论，教师总结）
【总结】一个数的符号取决于它前面“－”号的个数：若“－”号的个数是奇数，则符号为“－”；若“－”号的个数是偶数，则符号为“+”，简记为“奇负偶正”.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生根据相反数的意义通过计算发现并归纳多重符号的化简规律.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.3
相反数
1.
相反数的概念及特点：
2.
双重符号的化简
（
1
）概念：只有符号不同的两个数
取决于“－”号个数
（
2
）特点：在原点两侧，到原点的距离相等
“奇负偶正”
)
（六）教学反思
课标要求学生借助数轴了解相反数的意义，所以教学过程中要让学生先在数轴上画出几对相反数，发现总结出互为相反数的点的特征，体现数形结合思想的运用。
1.4绝对值
一、课标摘录
借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法。
二、教学目标
1. 借助数轴理解绝对值的概念及其几何意义；
2. 会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；
3. 了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
三、教学重难点
重点：绝对值的意义和求法.
难点：绝对值的几何意义和非负性.
四、教学策略
通过复习相反数的概念和几何意义引入绝对值的概念，让学生通过练习总结正数、负数和0的绝对值的符号，从而发现绝对值的非负性，再回馈相反数的概念，得到相反数是符号不同，绝对值相同，知识点之间建立联系.
五、教学过程
（一）复习导入
1. 什么是相反数？下列哪些点表示的数互为相反数？
2. 互为相反数的两个点在数轴上的位置有什么特点？你还能再找一对这样的点吗？
（二）新知探究
任务一：绝对值的概念
【引入新知】若不考虑方向，点A和点D到原点的距离都是4，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
例如，数轴上表示-4的点到原点的距离是4，即-4的绝对值是4，记作|-4|=4；同理，3的绝对值是3，记作|3|=3.
【新知应用】化简：
（1）|+2|=______，=______，|+8.2|=______；
（2）|0|=______；
（3）|-3|=______，|-0.2|=______，|-8.2|=______.
你能发现什么规律吗？（同桌交流）
(
【
结论
】
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.
一个正数的绝对值是
它本身
；
2.0
的绝对值是
0
；
3.
一个负数的绝对值是
它的相反数
.
) (
用数学式子表示
为：
（
1
）当
a
>0
时，
|
a
|=
_____
；
（
2
）当
a
=0
时，
|
a
|=
_____
；
（
3
）当
a
<0
时，
|
a
|=
_____
.
)
（小组合作交流，教师进行指导和补充）
【深入思考】
1.相反数、绝对值的联系是什么？
2.绝对值是它本身的数有哪些？
3.任何一个数的绝对值一定是什么数？
（小组合作交流，代表发言，教师进行补充）
【归纳总结】
1.互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.绝对值是它本身的数是0和正数.
3.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意有理数a，
总有|a|≥0.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过相反数的几何意义引入绝对值的概念，让学生结合数轴理解绝对值的本质，再通过观察发现正数、负数和0的绝对值的规律，进而总结出任何一个数的绝对值都是0和正数，即非负性.
任务二：典例精析
例1 求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
例2 化简：（1）；（2）.
例3（拓展） （1）若，则a=_______；
（2）若，，且，则x=_______，y=_______.
（3）若，则a=_______，b=_______.
【即时测评】见导学案
设计意图：例1考查了对于多重符号的数的绝对值的化简，要与带括号的数的化简区分；例2分别考查了分类讨论思想和绝对值非负性的应用，难度有一定提升，可以拓宽学生思维.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.4
绝对值
1.
绝对值的概念：
表示：
2.
正数的绝对值是它本身；
当
a
>0
时，
|
a
|=
a
0
的绝对值是
0
；
当
a
=0
时，
|
a
|=
0
负数的绝对值是它的相反数
.
当
a
<0
时，
|
a
|=
﹣
a
)
（六）教学反思
绝对值的难点是它的非负性和符号表示，以及与数轴和相反数结合的题目，要加强关于绝对值的知识的理解及数形结合和分类讨论思想的渗透。
1.5 有理数的大小比较
一、课标摘录
能比较有理数的大小.
二、教学目标
1. 通过合作探究掌握两个负数比较大小的方法，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2. 掌握有理数比较大小的方法，会灵活运用法则比较有理数的大小。
三、教学重难点
重点：有理数大小的比较法则
难点：利用绝对值比较两个负数的大小
四、教学策略
1.利用问题导引让学生结合数轴探究两个负数比较大小的方法，注重学生数形结合思想和合作探究能力的培养.
2.通过例题训练让学生总结有理数比较大小的方法，注重分类思想的渗透和语言表达能力.
五、教学过程
（一）复习导入
1.前面我们学过哪些比较有理数大小的方法？
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
2.在数轴上表示出-3，-5，4，0并比较大小.
3.对于负数-3和-5，怎样直接比较大小呢？
（二）新知探究
任务一：比较两个负数的大小
问题引导：已知两对数：（1）-1与-3； （2）-5与-2.
问题1：在数轴上分别表示出两对数，比较它们的大小.
问题2：分别求出它们的绝对值，并比较大小.
思考：你发现它们的大小和什么有关系？再找几对负数，在数轴上比较一下，验证你的猜想.
从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
【总结归纳】1.在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的 反而小 ．
2.两个负数比较大小的一般步骤：
①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.
设计意图：通过观察数轴上两个负数表示的点的位置和大小关系让学生发现负数比较大小的关键是看它离原点的距离，即看它们的绝对值的大小，让学生合作探究得到总结.
任务二：典例精析
例1 比较下列每组数的大小：
（1）-2与-3； （2）与-0.8.
【即学即练】见导学案
例2 比较下列每组数的大小：
【即时测评】见导学案
【归纳总结】有理数比较大小的方法：
（1）异号两数比较大小：正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数.
（2）同号两数比较大小：对于两个正数，绝对值大的数 大 .
对于两个负数，绝对值大的数 反而小 .
（3）多个符号不同的有理数比较，适宜用数轴：数轴上右边的点表示的数 大于 左边的点表示的数.
设计意图：通过题组训练强化学生对新知的掌握，并能观察概括出有理数比较大小的方法.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
5
有理数的大小比较
1.
两个负数比较大小
：
2.
有理数比较大小的方法：
绝对值大的
反而小
（
1
）异号：
正数
>0
，负数
<0
，正数
>
负数
.
（
2
）同号：①同正
②同负
)
（六）教学反思
教学中让学生经历观察猜想合作探究的过程，有理数比较大小可以利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，教师注意引导学生思考可能情况，从而总结出：正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的反而小。
1.6 有理数的加法
1.有理数的加法法则
一、课标摘录
掌握有理数的加法运算。
二、教学目标
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并能运用有理数加法法则熟练进行运算。
2.在探索有理数加法法则的过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，培养数形结合和分类的思想方法。
三、教学重难点
重点：理解和运用有理数的加法法则
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则
四、教学策略
1.教学时，教师从实际情境中的方向、路程两个方面提出问题，注重引导学生从符号及绝对值两个方面进行分析，便于学生从符号及绝对值两个方面来概括有理数加法法则。
2.通过典例精讲、练习加强有理数加法法则的理解，运算时尤其要注意加强对两个加数的符号的分析以便确定加法类型。
五、教学过程
（一）情境导入
问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
教师提问：求两次运动的总结果，可以用加法解答.可是上述问题中没有明确小明两次行走的方向，所以要分类讨论.你认为有几种可能？先在数轴上画一画，再列出算式并求出结果.
（学生以小组为单位进行讨论，并派代表进行展示）
展示结果：
（1）若两次都向东走： （2）若两次都向西走：
列出算式：（+20）+（+30）=+50 列出算式：（-20）+（-30）=-50
（3）先向东走20米，再向西走30米： （4）先向西走20米，再向东走30米：
列出算式：（+20）+（-30）=-10 列出算式：（-20）+（+30）= +10
（二）新知探究
任务一：归纳有理数的加法法则
对比上面几组式子，你发现和的符号与加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的加法法则吗？与同学交流．
【归纳总结】有理数的加法法则:
1.同号两数相加，取 与加数相同 的符号，并把绝对值 相加 .
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大 的加数的符号，并用 较大的绝对值 减去 较小的绝对值 .
教师进一步提出问题：对于式子：(-30)+(+30)和(-30)+0，类比上述研究方式，你能说出这个算式的实际意义吗 结果是多少
学生思考后回答。
【归纳总结】3.互为相反数的两个数相加得 0 .
4.一个数与0相加， 仍得这个数 .
设计意图：通过实例理解有理数加法的意义，感受加法法则的合理性。通过问题设置在加法法则的研究思路上加以引导，体会数学问题的研究方法，并在此过程中培养学生观察、分类、归纳能力，规范数学语言描述及培养交流合作意识。
任务二：典例精析
例1 计算：（1）（+2）+（-11）； （2）（+20）+（+12）；
； （4）（-3.4）+4.3.
教师引导学生做题的基本思路，总结为三句话:
①确定类型；②确定符号；③确定绝对值.
【即时测评】见导学案
例2（提升） （1）已知a、b互为相反数，则a+b= 0 ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，则a+b= -5或-1或1或5 .
【即时测评】见导学案
设计意图：例1强化有理数加法步骤的模式化和运算速度，例2强化互为相反数的两个数的和为0和分类讨论思想的运用。
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
6.1
有理数的加法法则
1.
有理数的加法法则
：
例
1
：
（
1
）同号相加：
（
2
）异号相加：
例
2
：
（
3
）相反数相加：
)
（六）教学反思
有理数的加法法则中包含了“同号”和“异号”的情况，教学中要让学生体会分类意识，同时还要分“符号”和“绝对值”两部分进行分析，最后总结出加法法则，对学生的素养考查较高，教师在教学过程中要让学生充分经历探究归纳的过程.
2.有理数加法的运算律
一、课标摘录
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
二、教学目标
1.经历探索有理数加法运算律的过程，理解并掌握有理数的加法运算律。
2.能熟练运用加法运算律简便计算，并能解决实际问题。
三、教学重难点
重点：有理数加法的运算律.
难点：运用加法运算律简化运算.
四、教学策略
1.教学时先利用上节课的知识进行计算，引导学生对计算结果进行分析，建立原有认知和新知的练习，总结得出规律.
2.通过例题让学生从计算过程中发现常见的运算技巧并进行总结。
五、教学过程
（一）温故知新
1. 有理数的加法法则是什么？
2. 小学里我们学过的加法运算律有哪些？
（二）新知探究
任务一：探究有理数的加法的运算律
问题：引入负数后，加法运算律是否还成立呢？
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（-30）+20= ； （2）20 +（-30）= ；
（3）8+（-5）= ； （4）（-5）+8= ；
（5）[8+（－5）]+（－4）= ；（6） 8+[（－5）+（－4）]= .
通过计算，你得出了什么结论？再任意取几组数，验证你的猜想是否正确.
（小组讨论交流，教师汇总并进行补充）
【总结归纳】
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 不变 .
符号表示： a+b=b+a .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变 .
符号表示： （a+b）+c=a+（b+c） .
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生先利用上节课的内容计算，再对结果进行分析，与小学学习的加法运算律建立联系，既复习巩固了旧知，又发现了新知.
任务二：有理数加法运算律的运用
例1 计算：
（1）30+（－28）+28+69；
（2）（+26）+（-18）+5+（-16）；
（3）；
（4）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.
教师注意规范学生的书写步骤，并让学生能说出每一步计算的依据.
【即时测评】见导学案
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
教师先引导学生说出题中正负数的实际意义，再思考怎样列式计算更简便？
回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
（学生小组讨论，教师给予指导并补充提示）
【总结归纳】
运用加法运算律的常见技巧:
(1)互为相反数的先相加；(2)符号相同的数先相加；
(3)同分母的分数先相加；(4)相加为整数的先相加.
注意：运用加法交换律交换加数的位置时,要连同符号一起交换.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过例题让学生发现总结常见的简便运算的技巧，也培养了学生的计算能力和应用意识.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
6.2
有理数加法的运算律
1.
加法交换律：
a
+
b
=
b
+
a
2.
加法结合律：
（
a
+
b
）
+
c
=
a
+
（
b
+
c
）
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生主动探索，促使学生对原有知识进行迁移。
1.7 有理数的减法
一、课标摘录
掌握有理数的减法运算；能运用有理数的运算解决简单问题。
二、教学目标
1.了解有理数减法的意义，经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则.
2.能运用有理数减法法则准确进行有理数减法运算.
三、教学重难点
重点：有理数减法法则
难点：有理数减法法则的推导
四、教学策略
1.通过实例让学生了解有理数减法的意义和法则的探究过程，体会减法和加法的转化，培养严谨的思维习惯.
2.通过例题和练习夯实有理数减法法则，并对出现的错误进行纠错，加深对法则的理解和应用.
五、教学过程
（一）情境导入
观察温度计，你能看出3℃比-3℃高多少摄氏度吗？
（二）新知探究
任务一：探究有理数的减法法则
问题：（1）请列出算式计算.（2种）
（2）观察列出的两个算式，你有什么发现？
（学生合作交流，教师指导）
展示结果： 第一个算式：3–(–3) ；第二个算式：3+3 （让学生分别说出它们的意义）
发现：3–(–3)=3+3=6
教师提问：根据减法是加法的逆运算，你能对3–(–3)=6进行解释吗？
（学生思考后回答，教师进行补充）
由(–3)+6=3 可以得到 3–(–3)= 6 .
教师：再举几组数试试，你能发现什么规律？
如：由(–3)+(+10)= +7 可以得到 +7–(+10)= –3 ；+7+(–10)= –3 .
由(–2)+ (–8)=–10 可以得到 (–10)–(–8)= –2 ；(–10)+(+8)= –2 .
据此，你能得出什么结论呢？
【总结归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 .
用字母表示为： a–b=a+(–b) .
技巧：有理数的减法有两变：（1）减法变加法；（2）减数变相反数.
设计意图：利用温度计先让学生观察思考有理数的减法，再通过猜想验证总结得到法则，教师引导学生从减法是加法的逆运算进行严谨的论证.
任务二：有理数减法法则的应用
例1 计算：
（1）（–32）–（+5）; （2）7.3–（–6.8）;
（3）（–2）–（-25）; （4）12–21.
教师规范步骤，强调初学时要把减法变加法的过程写完整，对出现的问题同学之间互相纠错.
学生可能的易错点:
(1)将减法转化为加法时没有同时改变两个符号.
(2)错误地改变被减数的符号.
【归纳总结】
减法运算转化为加法运算注意几点：
①弄清减数是什么，它的相反数又是什么；
②将减法转化为加法时，只改变减数的符号，而被减数不变；
③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算.
【即时测评】见导学案
例2 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表：
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
【即时测评】见导学案
例3（拓展） （1）如图所示，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 7 ,表示2和-5的两点之间的距离是 7 ，表示-1和-3的两点之间的距离是 2 .
（2）你发现两点之间的距离与这两个数的差有什么关系？
（3）若数轴上点A和点B表示的数分别是a和b，则A、B之间的距离怎么表示？
设计意图：通过例题夯实有理数减法法则，并通过分析学生的错因加深对法则的理解和应用.其中例3是数轴上两点间距离公式.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
7
有理数的减法
1.
有理数的减法法则
：
减去一个数等于
加上这个数的
相反数
a
–
b
=
a
+(
–
b
)
两变：
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
在教学过程中要注意引导学生经历观察猜想验证的推理过程，利用减法是加法的逆运算体会转化思想的运用.
1.8 有理数的加减混合运算
一、课标摘录
1.掌握有理数的混合运算(以三步以内为主)；
2.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
二、教学目标
1.会将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.能熟练运用加法的运算律进行加减混合运算.
三、教学重难点
重点：加减混合运算
难点：运用加法的运算律进行简便计算
四、教学策略
1.借助实例让学生探究发现有理数的加法运算与加减运算的形式上的关系，从而总结规律.
2.通过问题串引导学生发现运用有理数加法交换律时各加数的符号要一起交换，并能运用运算律简便计算.
五、教学过程
（一）复习导入
1.叙述有理数加法法则、减法法则分别是什么
2.有理数加法的运算律有哪些
3.化简：+(+3)；+(﹣3)；﹣(+3)；﹣(﹣3).
（二）新知探究
任务一：加减法统一成加法
问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如表:
此时飞机比起飞点高了多少千米 （用两种方法表示）
（学生讨论交流，教师点拨汇总）
(
方法
1
：
4.5+(
﹣
3.2)+1.1+(
﹣
1.4)
=1.3+1. 1+(
﹣
1.4)
=1
) (
方法
2
：
4.5
﹣
3.2+1.1
﹣
1.4
=1.3+1.1
﹣
1.4
=1
)
观察两种方法，它们有什么不同？（学生回答：省略了加号和括号）
教师：式子4.5﹣3.2+1.1﹣1.4可以看作4.5，（﹣3.2），1.1，（﹣1.4）的和.
所以有两种读法：
（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
例1 把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
观察猜想：在符号简化这个环节你发现有什么规律吗？
（教师结合减法法则和相反数的意义引导，学生总结）
【规律】数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．
【即时测评】见导学案
设计意图：通过实例让学生自己列出不同算式，发现有理数的加减运算可以进行简写，并总结符号简化的规律.
任务二：加法运算律在加减混合运算中的应用
问题1：把算式﹣2+7﹣3﹣6写成加法形式为： （﹣2）+7+（﹣3）+（﹣6） .
问题2：运用加法运算律交换加数的位置，使同号的在一起： （﹣2）+（﹣3）+（﹣6）+7 .
问题3：将问题2中的算式写成省略加号的和的形式： ﹣2﹣3﹣6+7 .
对比﹣2+7﹣3﹣6 和﹣2﹣3﹣6+7 ，你发现加减混合运算可以使用加法运算律吗？需要注意什么？（学生小组交流讨论，代表发言，教师汇总补充）
【结论】1. 因为有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，所以可以使用加法运算律.
2.在使用加法交换律交换各数的位置时，要连同符号一起交换.
例2 计算：
（1）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3； （2）
【归纳总结】1. 加减混合运算的基本步骤：①把混合运算写成省略加号和括号的形式；②恰当运用加法交换律和结合律简化计算.
2.应用加法结合律时,应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合、带分数拆成整数部分和分数部分等情形,从而选择适当的方法,使运算简便.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过练习夯实运用加法运算律简便运算，总结技巧，提高运算能力.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
8
有理数的加减混合运算
1.
加减法统一成加法
2.
加减混合运算
确定数字前的符号
步骤：
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
学生已经学过加法运算律和简便运算的技巧，要引导学生建立已有经验和未知经验的联系，主动探索，发现并总结规律.
1.9 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
一、课标摘录
掌握有理数的乘法运算；能运用有理数的运算解决简单问题。
二、教学目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则.
2.能运用有理数的乘法法则进行准确计算.
三、教学重难点
重点：有理数乘法法则
难点：有理数乘法中的符号法则
四、教学策略
通过实际情境结合数轴让学生经历观察猜想归纳有理数乘法法则的过程，有理数乘法的符号法则的归纳渗透了分类思想，教师要适当引导学生注意分类的标准，关注学生的过程性评价.
五、教学过程
（一）情境导入
如图，一辆小车在一条东西向的路线上.
（1）如果它一直以 500 米/分钟的速度向东行驶，那么3分钟之后它在什么位置？
（2）如果它一直以 500 米/分钟的速度向西行驶，那么3分钟之后它在什么位置？
（3）如果它一直以 500 米/分钟的速度向东行驶，那么3分钟之前它在什么位置？
（4）如果它一直以 500 米/分钟的速度向西行驶，那么3分钟之前它在什么位置？
（二）新知探究
任务一：探究有理数的乘法法则
为了区分方向，我们规定：向东为正，向西为负.为了区分时间，我们规定：现在之后为正，现在之前为负.根据上述条件与要求，列出算式并解答.
（学生讨论并发言，教师进行点评）
通过上例，我们得到4个式子：
（+500）×（+3） = +1500 ；（- 500）×（-3） = + 1500 ；
（+500）×（- 3） = -1500 ；（- 500）×（+ 3）= -1500 .
想一想：
（1）积的符号与两因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
（小组合作探究，派代表发言，教师汇总成果）
结论：（1）积的符号与两个因数符号的关系：
正数乘正数积为正数；负数乘负数积为正数；正数乘负数积为负数；负数乘正数积为负数.
（2）积的绝对值与两个因数绝对值的关系：乘积的绝对值等于各个因数绝对值的积.
教师提问：上述（1）中的情况可以分成两类：同号和异号，由此（1）的结论可以怎样描述？
学生总结：同号得正，异号得负.
结合（1）（2）我们可以得到有理数的乘法法则是什么？
【归纳总结】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 .
思考：任意数与0相乘，得数是多少？
【结论】任何数同0相乘，都得0.
数学小故事——《带你走进不一样的数学世界》《负债模型》见课件
设计意图：结合实际背景引发学生思考有理数的乘法有几种情况，分别从符号和绝对值两方面进行探究.
任务二：有理数的乘法法则的应用
例1 计算：（1）（-5）×（-6）； （2）.
【即时测评】见导学案
例2（拓展） （1）如果ab>0，那么a与b的符号是 a>0，b>0或a<0，b<0 ；
（2）如果ab<0，那么a与b的符号是 a>0，b<0或a<0，b>0 ；
（3）如果ab=0，那么a与b的符号是 a=0或b=0 .
【即时测评】见导学案
设计意图：例1是乘法法则的直接运用，关注学生易错的符号问题，例2是有理数乘法法则的符号语言的描述.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
9.1
有理数的乘法法则
1.
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
例
1
：
例
2
：
)
（六）教学反思
有理数乘法法则的探究过程可以类比有理数加法，需要分情况讨论，其中符号法则的概括比较抽象，可以结合数学史或实例阐述.
2.有理数乘法的运算律
一、课标摘录
理解有理数的乘法运算律，能运用运算律简化运算。
二、教学目标
1.探索并归纳有理数的乘法运算律．
2.会运用乘法运算律进行简便计算.
三、教学重难点
重点：有理数乘法的运算律
难点：运用乘法运算律进行简便计算
四、教学策略
1.通过题组让学生对比计算并发现乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用，建立旧知与新知的联系.
2.让学生通过计算只有符号不同的几个式子，发现结果的符号由负乘数的个数确定，再通过例题和练习培养学生“先确定符号再计算”的解题习惯.
五、教学过程
（一）复习导入
1. 小学学习的乘法运算律有哪些？你能说一说吗？
2. 对于有理数乘法，三种运算律是否还成立呢？
（二）新知探究
任务一：探究有理数乘法的运算律
问题：下面每一组的运算分别体现了什么运算律？
第一组：(1) 2×3＝ 6 ； 3×2＝ 6 .
(2)(3×4)×0.25＝ 3 ； 3×(4×0.25)＝ 3 .
(3)2×(3＋4)＝ 14 ； 2×3＋2×4＝ 14 .
第二组：(1) 5×(－6) ＝ ﹣30 ； (－6 )×5＝ ﹣30 .
(2)[3×(－4)]×(－5)＝ 60 ； 3×[(－4)×(－5)]＝ 60 .
(3)5×[3＋(－7 )]＝ ﹣20 ； 5×3＋5×(－7 ) ＝ ﹣20 .
（先独立完成练习，再组内交流，代表发言）
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 正数 ;
(2)第二组式子中数的范围是 有理数 ;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然适用 .
【总结归纳】1.乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
用符号表示： ab＝ba .
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
用符号表示： (ab)c ＝ a(bc) .
3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
用符号表示： a(b＋c) ＝ ab＋ac .
教师补充：乘法运算律可以推广到多个有理数相乘，如：abcd=a(bcd)；a(b+c+d)=ab+ac+ad.
例1 计算：（1）；（2）；（3）4.98×（-5）.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过题组对比观察得到结论：乘法运算律对有理数同样适用，让学生建立已有经验和未知经验之间的联系.
任务二：多个有理数相乘的符号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于0的有理数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？
(1)(－1)×(－1)×1×1； (2)(－1)×(－1)×(－1)×1；
(3)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)； (4)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×0.
【总结归纳】1.几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定.当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正.
2.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
例2 计算：
【解题反思】几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.
例3 计算：
【即时测评】见导学案
设计意图：通过观察只有符号不同的几个式子的结果，归纳出有理数乘法的符号由负乘数的个数决定，再通过练习强化运算律的运用.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
9.2
有理数乘法的运算律
1.
乘法交换律：
ab
＝
ba
2.
乘法结合律：
(
ab
)
c
＝
a
(
bc
)
3.
乘法分配律：
a
(
b
＋
c
)
＝
ab
＋
ac
例
1
：
例
2
：
例
3
：
)
（六）教学反思
乘法运算律学生在小学已经学习过，教师需要引导学生发现数变成有理数以后运算律仍然适用，建立已有经验和未知经验的联系.
1.10 有理数的除法
一、课标摘录
掌握有理数的除法运算.
二、教学目标
1.理解有理数除法的意义，经历探索有理数的除法法则的过程，掌握有理数除法法则,.
2.能够熟练地进行有理数的除法运算以及有理数的四则混合运算.
三、教学重难点
重点：有理数的除法及混合运算.
难点：有理数的除法法则的推导.
四、教学策略
1.通过题组让学生观察猜想归纳结论，体会有理数的除法可以转化为乘法运算，感悟转化思想的运用.
2.通过类比有理数乘法法则得到有理数除法法则的过程，引导学生从“符号”和“绝对值”两方面理解有理数的除法法则.
五、教学过程
（一）复习导入
1.小学里我们学过的倒数是怎样定义的？
2.小学里学过的除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
（二）新知探究
任务一：倒数
小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
例如, －2与互为倒数，与互为倒数.
练一练：你能很快地说出下列各数的倒数吗
注意：0不能作除数，所以0没有倒数.
任务二：有理数的除法法则
【算一算】根据有理数的乘法法则分别算出第一组算式和第三组算式.
【想一想】（1）根据第一组算式你能直接写出第二组算式的答案吗？理由是什么？
（2）观察第二组算式和第三组算式，你有什么发现？请用一句话描述你的结论.
第一组 第二组 第三组
（小组合作探究，代表上台展示，教师进行指导和补充）
【结论】除以一个数等于 乘以 这个数的 倒数 .
教师补充：注意“两变”：①除法变乘法；②除数变成倒数.
例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.
【即时测评】见导学案
【思考】根据上面题目你发现商的正负号与除数和被除数正负号有什么关系？商的绝对值与除数及被除数的绝对值有什么关系？类比有理数乘法法则，你能总结出有理数除法法则吗？
【归纳总结】有理数的除法法则：两数相除,同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 除 .
0除以任何一个不等于0的数， 都得0 .
设计意图：有理数除法法则的探究分两部分，由除法是乘法的逆运算，可以直接由第一组答案得到第二组答案，再通过第二组和第三组题目让学生观察总结除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后例题后引导学生从“符号”和“绝对值”两方面观察商与除数和被除数的关系，从而归纳出有理数的除法法则.
任务三：分数的化简
在小学我们学过分数的意义：任何分数（带分数先化为假分数）都是它的分子除以分母所得的商，对于负分数，我们可以把负号搬到分子或是分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商.
例2 化简下列分数：（1）；（2） .
【即时测评】见导学案
任务三：有理数的乘除混合运算
例3 计算：（1）；（2）.
【总结】有理数的乘除混合运算，先定正负号，再按照从左到右的顺序算绝对值.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
10
有理数的除法
1.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
.
除法
乘法
2.
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
.
3.
分数的化简：
例
1
：
例
2
：
例
3
：
)
（六）教学反思
根据除法是乘法的逆运算，有理数的除法法则可以由乘法法则类比得到，对于除以一个数等于乘以这个数的倒数，让学生通过观察猜想得到结论，并体会这种方法适用于除数是小数的情况.
1.11 有理数的乘方
1.有理数的乘方
一、课标摘录
理解乘方的意义；掌握有理数的乘方运算。
二、教学目标
1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数的乘方运算.
2.经历探索有理数乘方的符号法则的过程，培养分析、归纳和概括能力.
三、教学重难点
重点：有理数的乘方的意义及法则
难点：乘方运算的符号问题
四、教学策略
1.通过问题情境引入有理数的乘方的概念，体会乘方的意义.
2.通过合作交流总结有理数乘方的符号法则，并通过（-2）4和-24的对比强调负数和分数加括号的必要性.
五、教学过程
（一）情境导入
播放视频“棋盘上的麦粒”，让学生猜想填满棋盘上的64格需要多少麦粒？激发学生的好奇心和学习兴趣.
（二）新知探究
任务一：有理数乘方的定义
第1格需要麦粒： 1 ；第2格需要麦粒： 2 ；第3格需要麦粒： 2×2 ；第4格需要麦粒：
2×2×2 ；… ；第64格需要的麦粒数怎么表示呢？.
对于多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示？
【新知引入】一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即.这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
练一练
(1) 在35中， 3 是底数， 5 是指数，读作 3的5次方 ;
(2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作 (-2)5 ，读作 -2的5次方 ;
(3) 在(－4)2中， -4 是底数， 2 是指数，读作 -4的2次方 .
(4)表示 6 个相乘，读作的 6 次方，也读作的 6 次幂，其中叫作 底数 ，6叫作 指数 .
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
例1 计算：（1）23；（2）34；（3）(-2)3；（4）(-2)4；（5）05.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过实际情境导出乘方的定义，让学生体会乘方的实际意义，是乘法的特殊情况，练一练进一步夯实了乘方的定义，例题不仅让学生初步练习乘方运算，也为下面总结乘方的符号法则积累经验.
任务二：有理数乘方的符号法则
根据有理数的乘法法则，你发现正数、负数的幂的符号有什么规律吗？（小组合作交流）
【总结】正数的任何次幂是 正 数，负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数；
0的任何正整数次幂都是 0 .
思考：（-2）4和-24意义一样吗？为什么？（小组合作交流，教师指导）
【练习】填空：(1) -(-3)2=_____；(2) -32=_____；(3) (-5)3=_____；(4) 0.13=_____；
(5)(-1)100=_____；(6) (-1)2023=_____； (7) (-1)2n=_____；(8) (-1)2n+1= _____.
设计意图：通过小组合作让学生归纳乘方的符号法则，并且通过对（-2）4和-24的区分让学生加深了乘方表示的严谨性，底数是负数和分数时一定要加括号.
数学小资料——《爆炸性增长》《异想天开》见课件
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
11.1
有理数的乘方
1.
乘方的定义：
（
-
2
）
4
和
-
2
4
的区别
2.
乘方的符号法则
：
)
教学反思
乘方的引入是有理数运算的一次升级，如同乘法是加法的升级一样，要让学生充分理解乘方的意义及表示，弄清乘方和乘法的区别.
2.科学记数法
一、课标摘录
会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
二、教学目标
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示比较大的数.
三、教学重难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数
难点：指数n的确定方法
四、教学策略
通过实际情境引发学生学习兴趣，让学生经历观察、猜想、归纳的过程，积极主动思考，体会科学记数法的意义和规范，注意引导学生发现并总结指数n的确定方法.
五、教学过程
（一）情境导入
播放视频，了解记数方法的演变，引出问题：如何表示比较大的数.
（二）新知探究
任务一：用科学记数法表示绝对值较大的数
在生活中我们还会遇到一些比较大的数.
例如：(1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000亿人；
(2)光的速度约为300000000米/秒；
(3)地球离太阳约有1亿五千万千米；
(4)地球上煤的储量估计15万亿吨以上.
思考：这些较大数读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，…
问题：
1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
2.指数与运算结果的数位有什么关系？
（学生讨论交流，代表发言，教师指导并总结）
结论：1. 10的几次幂，1的后面就有几个0；反之，1后面有多少个0，10的幂指数
就是多少.如10 000 000 000=1010.
2.指数比运算结果的位数少1.
试一试
1. 把下列各数写成10的幂的形式：
100 = 102 ，10000= 104 ，100000000= 108 ，
2．300=3× 100 =3×10( 2 )
32 000=3.2× 1000 =3.2×10( 3 )
345 000 000=3.45× 100000000 =3.45×10( 8 )
【总结归纳】像这样，一个大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.
讨论：如何快速确定 a×10n中的a和 n？（以345 000 000 = 3.45×10 8为例）
（学生以小组为单位讨论交流，代表展示）
展示成果：
a的确定方法：原数左边第一个数字后面点一个小数点所得的数就是a
n的确定方法（两种）：
1.利用整数的位数来求，n等于原数的整数数位减1；
2.利用小数点移动来求，小数点向左移动几位，n就等于几.
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）696000； （2）1000000； （3）5800.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过实际情境导入，让学生体会科学记数法引入的必要性，先利用有理数的乘方让学生发现10的幂中指数与0的关系，再将一般的数写成10的幂的形式，最后让学生探究a和n的确定方法.
任务二：将用科学记数法表示的数还原
例2 将下列用科学记数法表示的数还原：
(1)2.16×105 ；(2)-3.16×108 ；(3)6.03×105 .
【方法归纳】
方法1：原数等于把小数点向右移动n位所得的数，若向右移动的位数不够，用0补上.
方法2：若用科学记数法表示的数10的指数是n，则原数有n+1位整数位.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
11.2
科学记数法
1.
科学记数法的定义：
2.
a
的确定方法
：
n
的确定方法：
)
（六）教学反思
科学记数法的理论基础是有理数的乘方，关键是n的确定方法，先将a确定后再确定n，让学生利用乘方的意义发现10的幂中指数与整数位数的关系是突破点.
1.12 有理数的混合运算
一、课标摘录
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
二、教学目标
1.掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算。
2.能灵活利用运算律进行简便运算。
三、教学重难点
重点：有理数的运算法则和运算律
难点：有理数运算中的符号问题，灵活运用运算律简便运算
四、教学策略
1.通过复习前面的运算帮助学生建立知识框架，也为本节课做铺垫，通过“想一想”“议一议”“辨一辨”让学生了解运算层级和运算顺序.
2.在题目训练时教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，及时纠正学生在运算中出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。
五、教学过程
（一）复习导入
到现在为止，我们已经学习了有理数的哪些运算？它们各自的运算法则和运算律分别是什么？
（二）新知探究
任务一：有理数的混合运算
1.想一想：对于有理数的加、减、乘、除、乘方，它们的运算层级是什么？
2.议一议：下面的算式分别含有哪几种运算？各式应按怎样的顺序进行运算？
(1)； (2).
3.辨一辨：与有什么不同？与有什么不同？它们应当分别按照怎样的运算顺序计算？结果相同吗？
（小组合作交流，教师巡视指导，代表发言，教师进行点拨并汇总）
【结论】1.运算层级：加减是 第一级 运算，乘除是 第二级 运算，乘方是 第三级 运算（后期还会学开方）.
2.同级运算，按照 从左到右 的顺序进行；不同级运算，按照 从高级到低级 的运算顺序，即先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 .
3.如果有括号，先算括号里的（按照小括号、中括号、大括号的顺序），乘方运算中先算底数中的运算，再算乘方.
【练习】完成教材“试一试”：指出算式的运算顺序.
设计意图：通过梳理前面的知识，让学生建立知识之间的联系，通过“想一想”“议一议”“辨一辨”让学生了解运算层级和运算顺序，从而总结出混合运算的顺序.
任务二：典例精讲
例1 计算：.
【归纳总结】进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
例2 计算：. （注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减）
例3 计算： （先算小括号，再算中括号）
例4 计算： （合理使用乘法分配律）
【归纳总结】1.有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法.
2.进行有理数的混合运算时，注意区别运算符号与性质符号，如例3中中第一个是运算符号，第二个是性质符号.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
12
有理数的混合运算
混合运算顺序：
例
1
：
例
2
：
例
3
：
例
4
：
)
（六）教学反思
有理数的运算是很多其他运算的基础，要培养学生的运算能力，混合运算首先注意运算顺序，教师应让学生了解运算层级，并结合学生练习中出现的问题及时纠正.
1.13 近似数
一、课标摘录
了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算.
二、教学目标
1.了解近似数的概念以及近似数与有效数字的意义.
2.会按要求对一个数取近似数，给出一个近似数,能说出它精确到哪一位.
三、教学重难点
重点：近似数的概念，按要求对一个数取近似数.
难点：按要求对一个数取近似数.
四、教学策略
1.借助生活实例，引出近似数的概念，再让学生判断给出的数据是近似数还是准确数，加深对概念的理解.
2.让学生按要求对π取不同的近似值，体会精确度的含义，通过例题经历由近似数找精确度和已知精确度取近似值的过程，并通过1.80和1.8的对比让学生在比较中意识到有些数虽然值相等，但精确度不同。
五、教学过程
（一）情境导入
北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公里.“31.04”是准确的数据吗？它是怎么来的？
（二）新知探究
任务一：准确数与近似数
下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1.妈妈去买水果，买了8个苹果，大约3千克．
2.小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋牛肉干，花了26元，然后骑车大约3.5 km去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
3.我国共有56个民族．
问题1：什么样的数是近似数？
问题2：近似数与准确数有何区别？
（学生讨论，举手发言，教师点拨）
【结论】1.准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数.
2.通过测量、估算得到的数都是近似数.有时为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.
【做一做】
下列各数据中，哪些数是准确数 哪些数是近似数
(1)小琳称得体重为38 kg；
(2)现在的气温是 -2 ℃；
(3)1 m 等于 100 cm；
(4)某汽车集团去年累计汽车销量为280万辆.
【即时测评】见导学案
设计意图：借助生活中常见的一个大数，引出近似数的概念，并通过判断生活中的实例是近似数还是准确数，加深对概念的理解.
任务二：精确度
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.
比如：按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
π≈3（精确到个位），
π≈ 3.1 （精确到0.1，或叫精确到十分位），
π≈ 3.14 （精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈ 3.140 （精确到0.001，或叫精确到千分位 ），
π≈ 3.1416 （精确到0.0001，或叫精确到万分位），…
（小组讨论交流，代表发言，教师点评）
【概括】一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
例1 下列由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572.
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）600万； （2） 7.03万； （3）5.8亿； （4） 3.30×105．
【即时测评】见导学案
例3 用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似数：
（1）0.340 82（精确到千分位）； （2）64.8（精确到个位）；
（3）1.504 6（精确到0.01）； （4）130 542（精确到千位）．
【反思提升】1. (3)中能把“1.50”后面的“0”去掉吗？(4)能写成131 000吗？
近似数1.80与1.8相同吗？ （学生讨论，代表发言）
【结论】1.不能，“1.50”精确到0.01，而“1.5”精确到0.1，精确度不同.
2.对于一个大数，要对它取近似数，需要写成科学记数法的形式，因为只有小数才可以把后面的数字省略，131 000最后一个数字是0，所以它的精确度还是个位.
【即时测评】见导学案
设计意图：借助对π取不同的近似值，让学生体会到取近似值准确到哪一位上,只要看它后一位数字，并通过1.80和1.8的对比让学生在比较中意识到有些数虽然值相等，但精确度不同。
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
13
近似数
1
.
准确数与近似数
2.
精确度：看一个数最后一个数字在哪
一位，就说这个近似数精确到那一位
.
)
（六）教学反思
近似数与生活联系密切，通过生活中常见的数据让学生体会近似数的意义和必要性，感受数学来源于生活又服务于生活.
1.14 用计算器进行计算
一、课标摘录
能用计算器进行近似计算.
二、教学目标
1.了解计算器的功能和操作方法,初步认识计算器的功能键.
2.会用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方及混合运算.
三、教学重难点
重点：记清计算器中常用功能键的用法，用计算器进行有理数的混合运算
难点：按键顺序，准确地用计算器进行有理数的混合运算.
四、教学策略
先让学生自己研究手中的计算器，根据说明书尝试各个键的功能，有疑问的小组内解决，教师带领学生通过例题练习规范，对出现的问题进行指导.
五、教学过程
（一）问题导入
问题：已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm，高为7.06 cm，求这个圆柱的体积.
列出算式为：π×2.322×7.06.
遇到复杂的计算，我们可以利用电子计算器（简称计算器）来完成.
（二）新知探究
任务：用计算器进行计算
观察手中的计算器，了解计算器常用键盘的功能及使用方法，找到常用的功能键和运算键.（注意：不同型号的计算器，各功能键的图标可能会不同，按键顺序可能也不同，具体可以查看计算器的说明书）
常用的功能键：
（1）开关键；（2）清除键；（3）第二功能键；
常用的运算键：
（1）加减乘除键；（2）输出键；（3）乘方键；（4）开方键（以后会用）.
（小组讨论交流，尝试不同键的功能，教师进行指导）
例1 用计算器求345＋21.3的值. （按照从左到右的顺序依次按键）
例2 用计算器求31.2÷(－0.4)的值. （负数需要加括号）
例3 用计算器求62.2+4×7.8的值.
例4 用计算器求2.73的值. （乘方键的使用方法：先输底数再按键，最后输入指数）
【即时测评】完成课本练习第1—3题，看看谁算的又快又准.
【归纳总结】
1.在利用计算器计算时,一定要按照算式的书写顺序输入,即按从左到右的顺序输入,而不能按有理数的运算顺序输入.
2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方等运算主要有三种形式：一是给出键入的各个键及其顺序,要求填写答案;二是给出较繁杂的计算式子,要求用计算器计算;三是给出简单的算式及几种键入的方案,要求判断正确性.科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减,所以做混合运算时,按键顺序与书写顺序完全一样.
设计意图：先让学生自己动手尝试，弄清各键的功能，再通过题目的练习熟练巩固.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
1.
14
用计算器进行计算
1
.
计算器的功能
2.
用计算器进行计算
)
（六）教学反思
这节内容比较简单，可以放手让学生自己动手尝试，教师做好引导和纠错.
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