华师大版七年级数学上册第3章图形的初步认识课时教案

第3章 图形的初步认识
一、课标摘录
1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.3.掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短.4.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.5.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差.
6.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线.7.理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.8.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.9.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.10.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型，11.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
二、教材分析
在小学学生已经认识了简单的几何图形，本章是系统学习几何知识的开始，是学生的思维由具体到抽象的过渡，也是学生使用比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性，同时渗透数形结合、分类讨论数学思想.
三、教学目标
1.通过实物和具体图形认识图形的分类；能画出简单立体图形的三视图，并能利用三视图来描述实际立体图形，培养抽象能力和几何直观.
2.掌握线段、射线、直线的概念和表示方法，理解它们的区别与联系；掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短.
3.会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义，初步掌握符号语言的书写；能用尺规作作一条线段等于已知线段.
4.理解角的有关概念，掌握角的表示方法，会进行角的度量以及度、分、秒的互化；能用尺规作一个角等于已知角.
5.理解余角、补角的概念，探索并掌握余角和补角的性质.
四、教学重难点
重点：几何体的三视图、线段的和差倍分、两个基本事实、角的比较和运算、余角和补角的性质、基本尺规作图.
难点：平面图形与立体图形的转化、线段的和差倍分及文字语言和符号语言的表述、分类讨论思想在线段和角的计算中的应用、余角与补角性质的应用.
五、本章知识结构
3.1生活中的立体图形
一、课标摘录
通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.
二、教学目标
1.能从现实生活中抽象出立体图形，会识别柱体、锥体、球体等几何体，并能描述出它们的特征和区别.
2.能按照一定的标准，根据几何体的特征对其进行简单分类.
三、教学重难点
重点：识别柱体、锥体、球体等几何体，对几何体进行分类.
难点：按照一定标准对几何体进行分类.
四、教学策略
通过自学让学生了解柱体、锥体、球体的相关概念并会判断，通过合作交流引导学生对几何体进行分类，注意分类标准统一，可以有多种分类方式，教师要鼓励学生积极思考.
五、教学过程
（一）情境导入
（欣赏图片）观察上述图中的物体，从中我们可以抽象出许多的数学图形，本章我们将认识一些常见的立体图形，并研究基本的平面图形.
（二）新知探究
任务一：认识常见的立体图形
对于这些物体，若我们只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等，就得到立体图形，也就是几何体。
阅读课本，回答下列问题：
1.下面的立体图形的名称分别是什么？你能具体描述它们的特征吗？
2.你能将这些立体图形进行分类吗？并说出你的分类标准是什么？
（学生讨论交流，教师进行引导）
【结论】1.
2.分类：立体图形分为： 柱体 、 锥体 、 球体 ，柱体分为 圆柱 、 棱柱 ；锥体分为 圆锥 、棱锥 .
教师补充：棱柱根据底面图形的边数分为 三棱柱 、四棱柱 、五棱柱 、…；
棱锥根据底面图形的边数分为 三棱锥 、四棱锥 、五棱锥 、….
展现知识框图：
【思考】结合图形，说出：(1) 棱锥与棱柱的区别是什么？(2) 圆锥与圆柱的区别是什么？
（同桌交流讨论，组内汇总并补充）
设计意图：通过自学和合作探究让学生总结柱体、锥体、球体的特点并会分类，通过棱锥与棱柱、圆锥与圆柱的对比加深对概念的理解.
任务二：多面体
对于上面的立体图形，如果按照有无曲面，可以分为两类，一类是有曲面的立体图形：
圆柱 、 圆锥 、 球 ；一类是无曲面的立体图形： 棱柱 、 棱锥 .
像棱柱和棱锥这样每一个面都是平的立体图形又称为多面体.
多面体中相邻两个面的交线叫做 棱 ，两条棱的交点叫做 顶点 .
例将下列几何体进行分类：（填序号）
（1）柱体：；（2）锥体：；（3）球体：：（4）多面体.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过例题和练习巩固几何图形的识别和分类，培养几何直观.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
(
3.1
生活中的立体图形
1.
常见的几何体：柱体、锥体、球体
2.
几何体的分类
：
)
（六）教学反思
本节课让学生通过观察实例图片抽象出几何图形，经历观察归纳分类的学习过程，培养积极思考、大胆猜想、归纳总结的能力.
3.2立体图形的视图
1.由立体图形到视图
一、课标摘录
1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图.
二、教学目标
1.结合实例了解中心投影和平行投影的概念，能区分它们的不同.
2. 了解三视图的意义，会画基本几何体的三视图
三、教学重难点
重点：中心投影和平行投影、三视图.
难点：三视图的画法.
四、教学策略
1.通过丰富的实例让学生了解中心投影和平行投影的概念，探究归纳出它们的特点，例1让学生动手画一画，更深刻的理解它们的区别.
2.采用小组合作、动画演示、实物展示等方式丰富学生的学习，经历从具体到抽象、从实物到模型的过程，增强几何直观.
五、教学过程
（一）问题导入
1.展示苏轼的《题西林壁》，提出问题：从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？让我们一起来学习今天的“从三个方向看物体的形状”，即“由立体图形到视图”.
（二）新知探究
任务一：投影及相关概念
1.自学课本，完成下列问题：
（1）一般地，用光线照射物体在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线 ，投影所在的平面叫做投影面．
（2）由平行光线形成的投影叫做 平行 投影；由一点发出的光线形成的投影叫做 中心 投影；当投影线 垂直 于投影面时，产生的平行投影称为正投影.
（3）分别举例说明生活中平行投影和中心投影的例子.
2.活动探究：观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？
结论：平行投影的投影线 互相平行 ；
中心投影的投影线 交于一点 .
例1 下图1和图2分别是平行投影和中心投影，请在图中画出另一个标杆的影子.
图1 图2
【即时测评】见导学案
例2 如图，小明在路灯下行走，画出他在行走过程中的影子，你有什么发现？
设计意图：通过自学对概念初步理解，再通过活动探究和例题动手画一画加深对中心投影和平行投影的理解，明确它们的不同.
任务二：物体的三视图
1.自学课本，完成下列问题：
（1）从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的 视图 .
（2）从 正面 观察得到的投影，称为主视图；从上面观察得到的投影，称为俯视图；
从侧面观察得到的投影，称为侧视图．依观察（投影）方向不同，有左视图和右视图.
通常把主视图、俯视图和左（或右）视图称为一个物体的三视图.
如图是长方体和它的三视图，在三视图中分别标出长方体的长、宽、高，你发现什么规律？
【结论】三视图的对应规律：
俯视图与主视图 长对正 ；左视图与主视图 高齐平 ；左视图与俯视图 宽相等 .
练一练 说出下列立体图形的三视图：
例3 画出图中所示圆锥和圆柱的三视图.
【即时测评】见导学案
例4（拓展）画出下面图形的三视图：
【归纳】画三视图时，看得到的线画成实线，看不见的线要画成虚线.
设计意图：通过自学和实例展示等让学生经历从立体图形到平面图形的过渡，理解视图的含义和产生过程，对三种视图之间的关系理解更深刻.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
本节课要求学生具备一定的抽象能力、几何直观和动手能力，让学生动手动脑，在活动中感知结论，更接近学生的生活和经验，也更容易被学生所接受。
2.由视图到立体图形
一、课标摘录
会根据视图描述简单的几何体.
二、教学目标
1. 进一步识别常见几何体的三视图；
2. 能根据三视图描述几何体或实物原形，培养几何直观。
三、教学重难点
重点：由三视图还原几何体.
难点：由三视图还原实物原形.
四、教学策略
1.先带领学生复习常见几何体的三视图，为本节课做铺垫，再通过学生小组合作和图例展示等丰富学生的想象力，培养几何直观.
五、教学过程
（一）问题导入
1.回忆以下立体图形的三视图，并填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
主视图是长方形的有　　　　　　　　（填序号）；　
主视图、左视图都是长方形的有　　　　　　　　　　（填序号）；　
主视图、左视图、俯视图都是长方形的有　　　　　　　　 （填序号）.
2.上节课我们学习了利用三视图描述立体图形，下面是某立体图形的三视图，你能想象出它的样子吗？
（二）新知探究
任务一：由三视图还原立体图形
（学生讨论交流问题中的三视图，教师引导学生思考哪些几何体的视图中有长方形，哪些几何体的视图中有三角形，结合起来思考）
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
从三视图中的左视图和俯视图猜想该立体图形是棱柱，再由主视图是三角形可以确定是三棱柱，如图所示.
例1 如图所示是一些立体图形的三视图，请根据视图说出这些该立体图形的名称.
(2) (3)
【即时测评】见导学案
设计意图：通过课前复习和交流体会三视图转化为几何体的过程，总结方法和注意事项，培养几何直观.
任务二：由三视图还原实物（组合体）
例2 根据下列三视图，分别描述物体的形状.
(1) (2)
【即时测评】见导学案
例3（拓展）用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？最少呢？
【技巧】从俯视图入手，结合俯视图和主视图的关系在正方形中标出字母进行尝试.
设计意图：通过例2和例3让学生根据三视图还原实物，并熟悉正方体的组合体的三视图的特点，体会数形结合和分类讨论思想.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
由三视图还原几何体需要学生有较高的几何直观，并综合分析三个视图之间的关系得到结果，教师在课始要带领学生熟悉常见几何体的三视图，并通过实例培养学生的空间想象能力.
3.3 立体图形的表面展开图
一、课标摘录
会根据视图描述简单的几何体.
二、教学目标
1.认识立体图形与平面图形之间的关系，能根据展开图判断立体图形的形状。
2.掌握正方体的表面展开图的多种情况并会判断。
三、教学重难点
重点：根据展开图判断立体图形的形状，正方体的表面展开图.
难点：正方体的表面展开图.
四、教学策略
1.让学生经历观察想象画图的过程，通过合作探究常见几何体的表面展开图，培养几何直观.
2.正方体的表面展开图有多种情况，让学生尝试自己分类并总结特点，提高学习积极性，体会学习乐趣.
五、教学过程
（一）问题导入
回顾下面几何体的三视图分别是什么？如果把这些几何体的表面展开，会出现什么形状呢？
（二）新知探究
任务一：常见立体图形的表面展开图
小组合作探究，猜想并画出上面几何体的表面展开图，将你的结果和组员交流，
【成果展示】
（只展示几种，让学生总结各个展开图的特点）
例1 下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过猜想和画图验证让学生进一步了解立体图形和平面图形的转化，动手动脑，提高积极性，并培养几何直观.
任务二：正方体的表面展开图
将你刚才画的正方体的表面展开图和其他同学对比，看看一样吗？有多少种情况？先组内汇总，再组间汇总.
正方体展开图如图(11种):
思考：1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
这些正方体展开图可以分为几类？
正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
（小组讨论交流，教师指导并汇总）
分类：“一四一”型：有 6 种；“二三一”型：有 3 种；
“二二二”型：有 1 种；“三三”型：有 1 种.
相对面的特点：相对两面不相连，上下隔一行， 左右隔一列.
试一试
在上面正方体的表面展开图中标出相对的面（相对的面用相同数字表示）.
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
【即时测评】见导学案
设计意图：通过对正方体的表面展开图的汇总和分类及归纳相对面的特点，让学生加深印象，培养分类意识和几何直观.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
本节课可以采用体验探究的教学模式.由教师创设情境，提出问题，让学生通过观察、画图、验证，感悟、体验知识的生成过程，增强学生敢于实践、勇于探索和学习数学的信心.
3.4 平面图形
一、课标摘录
会根据视图描述简单的几何体.
二、教学目标
1.掌握圆和多边形的概念，会根据定义和边数判断多边形.
2.经历将多边形分割成三角形的过程，通过探究能归纳多边形的边数与三角形个数的关系。
三、教学重难点
重点：圆和多边形的概念，将多边形分割成三角形.
难点：多边形的边数与三角形个数的关系.
四、教学策略
1.让学生欣赏图片，感知数学美，初步经历从实际中抽象出数学模型的过程，通过问题思考和自学唤醒原有认知，进一步理解多边形的概念.
2.让学生先独立对多边形进行分割，再合作交流，观察猜想归纳结论，培养学习兴趣和归纳能力.
五、教学过程
（一）情境导入
1.播放视频，欣赏生活中的美丽图片.
2.观察下面图片，你能说出它们的表面轮廓线的形状吗
（二）新知探究
任务一：圆和多边形的概念
1.问题思考：下面这些平面图形中，哪些图形是我们以前熟知的？
你知道三角形、长方形是怎样构成的吗？圆又是如何构成的？
三角形、长方形与圆有何异同？
（学生思考并发言，教师板书并汇总）
三角形、长方形是由线段围成的封闭图形；圆是由曲线围成的封闭图形.
2.自学课本，完成下列填空：
多边形：由线段围成的封闭图形。
多边形的分类：按照组成多边形的边的条数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形…
圆：由曲线围成的封闭图形，圆不是多边形。
完成课本“想一想”.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过视频和图片激发学生学习兴趣和欣赏数学美的能力，通过自学复习以前的知识，并加深对多边形和圆的概念的理解.
任务二：多边形与三角形的关系
操作：如图，分别在四边形、五边形和六边形中选一个顶点，将它与不相邻的顶点连接.
问题1：四边形分成____个三角形；五边形分成____个三角形；六边形分成____个三角形.
问题2：从n边形一个顶点出发引对角线，可将n边形分成________个三角形.
思考：如果是从某一条边上的一点出发，可以将多边形分为几个三角形？
如果是从内部任意一点出发，可以将多边形分为几个三角形？试找出它的规律.
（小组合作探究，并展示成果，教师进行指导补充）
总结归纳：
例 （1）从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点和与它不相邻的各顶点，可以把十一边形分割成 9 个三角形．
（2）从多边形的一个顶点出发，向其余的每个顶点引一条线段，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为 8 ．
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生经历动手画图、猜想归纳的过程，培养总结归纳能力和探究精神.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
注重从学生的已有知识经验出发，从实际中抽象出图形，再通过动手操作和归纳总结探究规律，培养乐于思考、勇于探索的精神.
3.5 最基本的图形——点和线
1.点和线
一、课标摘录
1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 2.掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短.3.理解两点间距离的意义.
二、教学目标
1. 了解点、线段、射线及直线的概念、区别与联系，会用字母正确表示线段、射线及直线.
2．理解两点间距离的意义，掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短.
三、教学重难点
重点：线段、射线及直线的概念及表示，“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”的意义及应用.
难点：线段、射线及直线的区别与联系，“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”的应用.
四、教学策略
教学中借助多媒体引入图片和动画让学生体会生活中的数学，抽象出基本几何图形，通过自学和小组合作探究让学生掌握基本的概念和表示，教师及时给予肯定和补充，通过例题强化概念的掌握.基本事实的理解让学生多举生活中的例子加深印象，并通过概念辨析理解本质.
五、教学过程
（一）情境导入
1.欣赏图片，体会点可以用来表示一个物体的位置. 想一想：日常生活中，哪些物体是给我们点的印象？
2.下面的动画体现了什么原理？（呈现“点动成线”的动画）
3. 小学里我们还学习过线段、射线和直线，你还记得它们的区别与联系吗？
（二）新知探究
任务一：点、线段、射线、直线的区别与联系
阅读教材，找到点、线段、射线和直线的表示方法，归纳总结直线、射线、线段三者之间的区别与联系，完成下列表格：
线段 射线 直线
区 别 图形
表示方法 线段AB 射线AB 直线AB
端点个数 2个 1个 0个
能否延伸 不能 向一边无限延伸 向两边无限延伸
能否度量 能 不能 不能
联系 射线和线段都是直线的一部分: 线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线: 射线向反方向无限延伸就成为直线。
（学生独立完成，教师提问，学生互相补充）
教师补充：
【要点注意】(1)表示点、线段、射线、直线时，要在字母前面加“点”“线段”“射线”或“直线”.
(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置；用两个大写字母表示射线时不能交换位置，必须把端点字母放在前面.
(3)判断是否为同一条射线必须具备的条件：a.端点相同；b.延伸的方向相同.
例1 如图，A，B，C是直线 l 上的3个点.
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中以点B为端点的射线共有几条？怎样表示？
（3）直线 l 还可以怎样表示？
例2　按下列语句画出图形：
（1）画线段AB；（2）画射线BC；（3）画直线AC；（4）连接AD并延长.
例3 数一数，图中共有多少条不同的线段？把它们分别写出来。你能找到规律吗？
【即时测评】见导学案
设计意图：通过自学和教师补充让学生建立已有经验和新知的联系，初步感受几何表述的严谨性和规范性，利用例题加强几何语言的理解，并归纳数线段条数的方法.
任务二：基本事实及两点间的距离
问题1：如图1，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条 理由是什么？
问题2：如图2，将一根木条固定在墙上（不能转动），至少需要几个钉子？说明了什么？
图1 图2
（同桌互相交流，教师提问）
【结论】1.两点之间， 线段最短 。此时线段AB的 长度 ，就是A、B两点间的距离.
2.经过两点有 一条 直线，并且 只有一条 直线.即 两点 确定一条直线.
教师提问：请举出生活中应用“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”的例子.
（学生自主发言，教师进行鼓励并点评）
【概念辨析】1.“两点之间的距离”和“连接两点的线段”的辨别.
2.“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”的辨别.
（小组合作探究，教师点评并总结）（见课件）
【即时测评】见导学案
设计意图：通过问题串结合生活中的实例让学生理解两个基本事实的意义，通过概念辨析加深对概念本质的理解.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后面补
（六）教学反思
本节课让学生通过多媒体动画、自主学习、动手画图、小组探究等形式唤醒学生的已有经验，调动学生积极思考，将零碎的知识梳理总结，结合生活中的大量实例加深对概念和基本事实的理解和运用.
2.线段的长短比较
一、课标摘录
会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义.
二、教学目标
1.了解比较两条线段长短的方法，会比较线段的长短.
2.理解线段的和、差以及线段中点的意义，会根据图形找线段的数量关系并表示线段的和差倍分.
3.会熟练运用尺规作一条线段等于已知线段.
三、教学重难点
重点：线段的中点，线段的和差倍分，用尺规作一条线段等于已知线段.
难点：线段的中点，线段的和差倍分.
四、教学策略
1.通过比较线段长短引出线段的尺规作图，让学生了解圆规和直尺的作用，动手画图，总结作图步骤.
2.通过观察图形结合线段中点的意义让学生理解线段的和差倍分，初步尝试几何语言的描述，教师要及时规范学生的步骤，并通过一题多解和分类讨论等提高学生的学习兴趣.
五、教学过程
（一）问题导入
1.复习线段、射线、直线的表示方法.
2.你和同学是怎样比较个子高矮的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
（二）新知探究
任务一：线段的比较
自学课本，回答如下问题：
1.比较两条线段的长短有哪些方法？
2.如何表示两条线段AB与CD的大小关系？（学生独立思考，教师提问并补充）
【结论】比较两条线段的长短有两种方法：
1.度量法.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
2.叠合法.将其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，观察另外两个端点的位置.
如图，通过叠合可以发现：
(2) (3)
AB = CD ；(2) AB < CD ；(3) AB > CD.
教师提问：画在本子上的线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想，如何比较它们的长短呢？需要借助什么工具？
（学生先独立思考，教师给出提示：若给出圆规和直尺（无刻度），可以做到吗？它们分别有什么功能）
圆规的作用：①画圆；②保留线段的长度.
教师演示尺规作图的过程，让学生总结步骤.
如图，已知：线段MN，作一条线段AC，使AC=MN.
第一步：用直尺作射线AB；
第二步：用圆规量出线段MN的长；
第三步：用圆规在射线AB上截取AC=MN.
线段 AC就是所要求作的线段.
例1 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=a+b.
【即时测评】见导学案
设计意图：通过叠合法比较线段引出线段的尺规作图，让学生了解圆规的作用，经历动手画图的过程，并能自主总结画图步骤.
任务二：线段中点及和差倍分
观察图形并填空：如图，在直线上画出线段AB，再在AB的延长线上画线段BC，则线段AC就是线段 AB 与 BC 的和，记作AC= AB+BC ．
如果在线段AB上画出线段BD，那么线段AD就是线段 AB 与 BD 的差，记作AD= AB﹣BD ．（学生独立完成，教师提问）
线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
符号语言：如图，点C是线段AB的中点，则有：AC = BC = AB，AB = 2 AC = 2 BC.
（教师补充：线段的中点将一条线段分成两条相等的线段，大的线段是小的2倍，小的是大的二分之一，这里既有相等关系，又有倍分关系）
例2 如图，若AB = 6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点, 求线段AD的长是多少
（学生先独立思考，再讨论交流，代表发言，教师进行点拨并给出规范的书写步骤）
【即时测评】见导学案
设计意图：通过观察图形让学生发现线段的和差并会表示，通过线段中点的意义让学生理解线段的倍分关系，再通过例题和练习规范学生的几何语言的运用.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
（六）教学反思
本节是学生接触几何语言的开始，教师要注意规范几何语言的书写，可以通过一题多解、分类讨论增加学生的参与度，提高学习积极性，同时强调数形结合思想的运用.
3.6 角
1.角
一、课标摘录
理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算；能用尺规作图：作一个角等于已知角.
二、教学目标
1.掌握角的两种定义和表示方法，会准确表示角；
2.了解角的度量单位以及它们之间的相互转化，能进行简单的单位换算.
3.正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.
三、教学重难点
重点：角的两种定义和表示方法，角的单位换算.
难点：角的单位换算，用角表示物体的方向.
四、教学策略
1.让学生通过生活实例体会角的存在性，先自学课本了解角的概念和表示，对存在的疑问再合作探究，培养学生自主学习、积极思考和合作探究能力.
2.角度的换算让学生理解角和时间的单位一样，是60进制，用角表示方向先带领学生初步感知常见的方向角，通过例题和练习理解表示方法和注意事项，可以生生合作解决.
五、教学过程
（一）情境导入
1.观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
2.小学里我们学习过角，你还记得角的定义是什么吗？
（二）新知探究
任务一：角的概念及表示方法
自学导引：
自学课本，完成下列问题：
(1)角的定义：
①从角的特征：角是由 两条有公共端点的射线 组成的图形. 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 两条边 。
② 从运动观点：角可以看成是由 一条射线 绕着它的 端点 旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的 始边 ，终止位置的射线叫做角的 终边 .
(2)角的符号：角用符号 ∠ 表示.
角的表示方法：
① ② ③ ④
①用三个 大写字母 表示，记为 ∠AOB ；②用一个 大写字母 表示，记为 ∠O ；
③用一个 阿拉伯数学 表示，记为 ∠1 ； ④用一个 希腊字母 表示，记为 ∠α .
合作探究：
(1)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(2)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(3)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
（学生小组讨论交流，形成结论，教师点拨）
【注意事项】见课件
例1 根据图填空：
（1）以点A为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.
（2）图中哪些角可以只用一个字母表示？
（3）数一数，图中共有多少个角？
【即时测评】见导学案
设计意图：通过生活实例让学生体会角的存在性，通过自学和合作探究让学生复习角的概念和换算，了解角的表示方法，再通过练习强化.
任务二：角的单位换算
（1）1周角= 360 °，1平角= 180 °，1°= 60 ′，1′= 60 ″.
反过来，1′＝________°，1″＝_______′＝________°.
你发现角的换算是多少进制？它和什么的换算是一样的？
（学生先独立完成，再讨论交流，教师给予补充）
例2 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
思考：18°15′和18.15°相等吗？如何比较大小？
【即时测评】见导学案
设计意图：通过类比时间单位让学生理解角是60进制，单位换算时由高到低乘进率，由低到高除以进率.
任务三：用角表示物体的方向
日常生活中我们需要用到一些方向，如图是常见的八大方向.你知道“东北”“西北”“西南”“东南”对应的角度是多少吗？如果要再准确地表示方向，我们还要借助角的表示方法.
例3 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
（学生先尝试独立完成，教师指导并给出提示：“南偏东”和“东偏南”是不一样的，“南偏东”要按照顺序“由南向东”画）
【补充】轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
【即时测评】见导学案
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
本节知识点较多，先让学生通过自学将基础零碎的知识初步掌握，再通过合作探究解决重点易错问题，教师及时点拨，提高课堂效率.
2.角的比较和运算
一、课标摘录
会计算角的和、差；能用尺规作图作一个角等于已知角.
二、教学目标
1.了解角的两种比较方法，会用尺规作图作一个角等于已知角.
2.理解角的和、差及角平分线的意义，会计算角的和、差.
三、教学重难点
重点：用尺规作图作一个角等于已知角，角平分线，角的和、差.
难点：尺规作图作一个角等于已知角，角的和差倍分.
四、教学策略
本节课可以多次运用类比思想，通过类比线段比较大小的方法让学生思考如何比较角的大小，通过类比整数的加减学习角的运算，通过类比线段的和差倍分得到角的和差倍分等，让学生体会知识间的联系，合作探究，动手动脑，激发学习兴趣.
五、教学过程
（一）复习导入
1.线段比较大小的方法有哪些？
2.度分秒的互化：(1) 57.32°=_____ _____′_____″；(2)17°6′36″=_____°.
（二）新知探究
任务一：比较角的大小
问题：类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
（学生思考并给出答案，教师点评）
1.度量法；2.叠合法.
（2） （3）
如图，（1）中∠DO'C = ∠AOB；（2）中∠DO'C > ∠AOB；（3）中∠DO'C < ∠AOB.
思考：（1）角的大小与什么有关？
（2）用一副三角板，你可以画出哪些特殊的角
（3）你会用量角器画一个角等于已知角吗？说出你的步骤.
教师提问：画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的方法吗？
（学生先独立思考，再通过阅读课本理解作图方法和原理）
【结论】1.一副三角板中含有90°、30°、45°和60°角，还可以画出这些角的和差，如15°、75°等.（让学生演示）
2.用尺规作图作一个角等于已知角的步骤：
第一步：作射线O'A'；
第二步：以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D；
第三步：以点O'为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O'A'于点C'；
第四步：以点C'为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D'；
第五步：经过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所要求作的角.
（教师进行板演，学生总结步骤）
例1 如图，已知∠α和∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.
（教师先让学生思考如何表示两个角的和？联想线段的和差，先画出一个角，再以新的角的终边为始边画另一个角）
【即时测评】见导学案
设计意图：通过类比如何比较线段大小得到如何比较角的大小，引出画一个角等于已知角的方法，再让学生经历尺规作图，体会作图语言的严谨性，培养规范的作图过程.
任务二：角的加减运算
我们知道，角的单位之间是60进制，如何进行角度的加减计算呢？类比整数的加减，尝试进行下列计算：
例2 计算：(1)34°34′＋21°51′；　(2)180°－52°31′.
（学生先独立思考，教师进行引导并给出板书）
【总结】角的加、减法的运算时，先从低位开始计算，度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，满60进一，不够减时向上一位借1当60.
任务三：角的和差及角平分线
思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？如何表示它们的关系呢？
（先让学生说一说，教师板书） 例3图
例3 （1）如图，已知∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝_______；
（2）已知∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，则∠BOC＝_______.
（第（1）问直接提问学生回答，第（2）问教师先引导学生对比和（1）的不同，没有给出图，那你能自己画出图吗？有几种情况？点出需要分类讨论）
【即时测评】见导学案
类比线段的中点的定义，你可以给出角平分线的定义吗？
角平分线的定义 图形 几何语言
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC
由角平分线我们同样可以得到角的相等关系和倍分关系.
例4 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
（先让学生独立思考，再合作交流，尝试较完整地说出自己的思路，教师给出规范的板书）
【即时测评】见导学案
设计意图：任务二让学生类比整数的加减掌握角的运算方法，体会60进制的含义，角的和差倍分可以类比线段的和差倍分来探究，让学生学会几何问题的基本研究路径，初步体会几何语言的简洁性和规范性.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
本节课的主要内容是角的比较和运算、尺规作图，要提高学生学习兴趣，让学生经历同化新知识、构建新定义的过程，更好地掌握基础知识与基本技能，体验类比和转化的思想。
3.余角和补角
一、课标摘录
理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.
二、教学目标
1.理解补角、余角的概念，探索并掌握余角和补角的性质.
2.能根据补角和余角的性质进行有关角的计算.
三、教学重难点
重点：补角、余角的概念，余角和补角的性质及应用.
难点：余角和补角的应用.
四、教学策略
让学生经历概念的形成过程和性质的探究过程，教师引导学生剖析概念本质，例题可以采取开放探究，让学生踊跃发言，阐述自己的思路，教师引导学生规范语言，再利用例题变式巩固性质的应用和几何语言的描述.
五、教学过程
（一）问题导入
如图，将一张长方形纸片沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.你知道∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？
（二）新知探究
任务一：余角、补角的概念
学生回答：∠1与∠2的和等于90°，∠3与∠4的和等于180°.
概念引入：
1.余角：如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角，简称互余.
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2.补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.
如图，可以说∠3是∠4 的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4 互补.
思考：（1）根据定义，两个角互余或互补和什么有关系？
（2）若∠1+∠2+∠3=180°，能说∠1、∠2、∠3互补吗？
要点识记：1. 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关.
2. 互余或互补是两个角之间的数量关系.
练一练
（1）若一个角的余角为55°，则这个角是________；
（2）若一个角的补角为120°，则这个角是________；
（3）若一个角的补角是150°，则这个角的余角是_______.
例1 已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
【即时测评】见导学案
设计意图：让学生通过问题思考理解概念本质，总结要点，通过练习和例题巩固强化.
任务二：余角、补角的性质
探究：图中∠1 与∠2，∠1 与∠3都互为余角，那么∠2 与∠3有什么关系？为什么？
（学生先独立思考，再合作探究，教师给出推理过程）
∠2=90°﹣∠1，∠3=90°﹣∠1，所以∠2=∠3.
类似的，若∠1 与∠2，∠1 与∠3都互为补角，则有
∠2= 180°﹣∠1 ，∠3= 180°﹣∠1 ，所以 ∠2=∠3 .
【结论】1.同角或等角的余角 相等 ；2.同角或等角的补角 相等 .
例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，指出图中所有互余的角、相等的角和互补的角.
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
【变式训练】见导学案
设计意图：通过合作探究归纳余角、补角的性质，例题不仅考查学生对性质的运用，也是常见的模型，让学生充分经历例题的探究过程，增加对模型的理解.
（三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
见导学案
（四）课堂小结
见课件
（五）板书设计
后期画
（六）教学反思
本节重点是互余、互补概念的形成和理解，探索互余的性质，然后类比迁移互补的概念及性质，通过例题强化学生的推理能力和模型观念.
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