人教新课标A数学必修1 第三章函数的应用质量检测

第三章函数的应用质量检测
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1．函数的零点所在的大致区间是 ( )
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：21·cn·jy·com
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
3．函数的零点个数是（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.42·1·c·n·j·y
4．二次方程，有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，，若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.-1
6．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若函数恰有三个不同的零点，则实数的最大值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．已知两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从地到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间（小时）的函数表达式（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
9．是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是（ ）
A. B. C． D．【来源：21·世纪·教育·网】
10．襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为
A．80 km /小时 B．90 km /小时 C．100 km /小时 D．110 km /小时
11．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）21·世纪*教育网
12．设函数，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？www-2-1-cnjy-com
14．若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是 ．
15．某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为　　　　　元时所获利润最多．
16．长为6米、宽为4米的矩形，当长增加米，且宽减少米时面积最大，此时宽减少了________米，面积取得了最大值。2-1-c-n-j-y
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如果一元二次方程至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．
18．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形花坛（如下图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，花坛的面积记为．　　21*cnjy*com
（1）求的解析式，并指出这个函数的定义域；
（2）当为何值时，花坛面积最大？并求出最大面积．
19．已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若方程有四个不等实根，求实数的取值范围．
20．已知函数．
（Ｉ）若，试比较与的大小；
（Ⅱ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．
21．已知函数,函数
（1）当时，求时的最大值；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数在有两个不同的零点，求的取值范围．
22．已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.
第三章函数的应用质量检测
参考答案及解析
1．B【解析】∵，而，
∴函数的零点所在区间是 （1，2），故选B．
2．C【解析】在区间上有零点，即方程x3+x2-2x-2=0的根在上，所以近似根为1.4
3．D【解析】由题，求零点得：，得： ，零点为：，有4个.
4．C【解析】设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.
5．A【解析】由题意可得：.
6．B【解析】因为函数，所以
函数的零点即是的根，所以，故选B.
7．C【解析】由题意得，函数恰有三个不同的零点，则函数在区间上有一个零点，在区间上有两个零点，所以，解得，所以实数的最大值是，故选C.21教育网
8．D【解析】在从地到达地的过程中，时间满足，距离与时间的关系为；在地停留小时，则，而不变；返回地的过程中，时间满足，距离与时间的关系为.故选择D.【来源：21cnj*y.co*m】
9．B【解析】函数在上为单调递增函数，且当时，，即存在使得，结合函数的单调性可知函数在有且仅有一个零点；因为函数为奇函数，所以在上也只有一个零点，故本题的正确选项为B.【出处：21教育名师】
10．C【解析】每小时的运输成本为，由汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元可求出，全程运输成本为，由基本不等式可知，当且仅当即时取得最小值，答案选C．
11．C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为1，当0≤x≤1时，
三角形CEG的面积y=EC?GE＝x2为抛物线，
当1＜x≤2时，
重合的部分为△FBG，此时EC=x，BE=x-1，BF=1-（x-1）=2-x，对应的面积y=（2-x）2，x＞1．故对应的图象为C， 故选：C【版权所有：21教育】
12．A【解析】
设的值域为，由于值域为，要取遍中的每一个数，又，于是，实数满足
13．10【解析】设，则，设△，△和四边形的面积，分别为,地砖的总费用为，则
二次函数开口向上，其对称轴为 ，所以时，即费用最少.
14．【解析】分析可知函数在定义域上单调递增，于是根据题意，从而可知是方程的二不等实根，即，于是，注意到，解得.21教育名师原创作品
15．60【解析】设销售价格每件元，每天获利润元，
则；
问题转化为的最大值即可，
这是一个关于的二次函数，
当，即时，取得最大值.
所以当销售价格每件为60元时所获利润最大.
16．0.5（或米）【解析】由题意有：设面积为，
则
当米时， 则米。故填0.5（或米）。
17．【解析】由题意得 ，一元二次方程有实数根的充要条件是，即，设方程的根是，由，可知，方程有一个负的实数根，即，方程有两个负的实数根，即，综上所述，一元二次方程至少有一个负实数根的充要条件是或．
18．【解析】（1）
则
由，得
（2）由（1）知
综上所述：当时，；
当时，
19． 【解析】（1）．
由反比例函数的单调性知：
的单调递减区间是和，单调递增区间是．
（2）①若，则方程，即，由（1）知，仅唯一零点，不合题意；
②若，有四个实根即函数与开口向下的抛物线有四个交点．
当时，单调递减，单调递增，故最多一个交点，
当时，，，仅有一个交点，这与他们有四个交点不符；
③若，由知，是其一根．
当时，有，即．
因为，所以该方程在实数范围有两根，而，
故方程在上仅有一根，
因此在上有两实数根，
即在上有两实数根，等价于有两个不等的负实根，
令，又，故，
此时由韦达定理知有两个不等负根，且均不等于．
综上可知的取值范围是．
20．【解析】（Ｉ）．


当时，，
所以，从而，
即．
所以．
（Ⅱ）由（Ｉ）知，在递增，
所以在递增．
∵ 在区间上没有零点，
∴
或，
∴ 或．
21．【解析】（1），在单调递增，
（2）在恒成立，在恒成立
（3）解法一：当时，函数，有两个不同的零点
在有两个不同的解
令作出函数的图象容易得出：
解法二：在有两个不同的解，令
解得：
22．【解析】（Ⅰ）∵若1是关于的方程的解，
，又.
(Ⅱ) 时，，
又，∴解集为：；
（Ⅲ）若，则在上没有零点.下面就时分三种情况讨论：方程在上有重根，则，解得；①
在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得，又经检验：时，在上都有零点，.②;在上有两个相异实根，则有：21cnjy.com
或，解得，③;综合①②③可知的取值范围为或.