1.2.2 在数轴上比较数的大小 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过观察数轴上点的特征，理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性.
2.会用数轴进行有理数的大小比较，体会数形结合思想.
【学习过程】
任务一：利用数轴比较有理数的大小
思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
观察数轴我们发现：1____-2；-1____0；3____-4.
由此你能得出哪些一般性的结论呢？
结论1：正数____0，负数____0，正数____负数.
根据数轴上点的特征我们又可以得到：
结论2：在数轴上表示的两个数，______的数总比______的数大.
【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因。
(1) -5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和-400.
例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3，0，，-4.
例2 比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.
【即时测评】
1.比较大小（填“＞”“＝”或“＜”）：
(1)2.5 0； (2) -1 0； (3)1 -100；
(4)-3 -2； (5)-4.5 -4.3； (6) .
2.在数轴上表示数5，0，，-2，并将它们用“＜”号连接.
【归纳总结】两个有理数比较大小的方法分两种情况:
①若两数异号，则根据“正数>0>负数”进行比较；
②若两数同号(都为正数或都为负数) ，则利用数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
评价任务一
得分：
任务二：利用数轴求某些特殊解
观察数轴解答下列问题：
（1）小于3的正整数有哪些？大于-5的负整数有哪些？
（2）大于- 5而不大于3的整数有几个？分别是什么？
（3）有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？最小的正整数是几？
【即时测评】
3.（1）小于3的正整数有 ；
（2）大于-5.4的负整数有 ；
（3）大于﹣4且小于3.2的所有整数有 .
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．x＞0＞y B．y＞x＞0 C．x＜0＜y D．y＜x＜0
2. 在数，1，－3，0中，最大的是( )
A. B．1 C．－3 D．0
3.比较下列每组数的大小：
(1)－7，－10； (2)－3.5，1； (3) ，； (4)0，－9； (5)－5，3，－2.7.
4．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
，7，-3.5，0，.
参考答案
即时测评：
1.(1)> (2)< (3)> (4)< (5)< (6)>
2.
3.(1)1，2 (2)-5，-4，-3，-2，-1 (3)-3，-2，-1，0，1，2，3
当堂训练
1.C 2.B
3.(1) －7>－10 (2) －3.5<1 (3) < (4) 0>－9 (5)－5<－2.7<3
4.解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为：－3.5 << 0 << 7.
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新课导入
1.什么是数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线，就叫做数轴.
0
1
2
3
4
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
●
●
●
●
﹣3.5
﹣1.5
0
●
4
●
3
回顾与思考
新课导入
2.画一条数轴,并找出表示下列各数的点：
﹣3.5，3，0，﹣1.5， ，4
3.填空
（1）数轴上表示负数的点在原点的______边,表示正数的点在原点的______边,原点表示的数是_______；
（2）数轴上的点表示的数，从左向右逐渐_______.
左
右
0
＞
＜
新课导入
4.比较下列数的大小
0.5______0； _____ ； _____1.6.
=
变大
思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与﹣2哪个大？﹣1与0哪个大？﹣3与﹣4哪个大？
新课导入
讲授新知
讲授新知
利用数轴比较有理数的大小
观察数轴我们发现：1____﹣2；﹣1____0；3____﹣4.
结论1：正数____0，负数____0，正数____负数.
由此你能得出哪些一般性的结论呢？
>
<
>
>
<
>
讲授新知
利用数轴比较有理数的大小
根据数轴上点的特征我们又可以得到：
在数轴上表示的两个数，______的数总比______的数大.
越来越大
右边
左边
讲授新知
【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因。
(1) ﹣5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和﹣400.
解：容易知道
再由大小比较法则，得
例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3，0， ，﹣4.
范例应用
例2 在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小：﹣1.3，0.3，﹣3，﹣5.
解：将这些数在数轴上表示，如图所示.
由图可知，它们大小关系为
﹣5<﹣3＜﹣1.3 < 0.3.
●
●
●
●
﹣5
﹣1.3
0.3
﹣3
0
1
2
3
﹣5
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
在数轴上画出表示这些数的点，在比较大小，结果怎样？
范例应用
即时测评
1.比较大小（填“＞”“＝”或“＜”）.
(1)2.5 0
(2) -1 0
(3)1 -100
(4)-3 -2
＞
＞
＜
＜
(5)-4.5 -4.3
(6) ____
＜
＜
2.在数轴上表示数5，0， ，-2，并将它们用“＜”号连接.
即时测评
解：如图所示.
讲授新知
两个有理数比较大小的方法分两种情况:
①若两数异号,则根据“正数>0>负数”进行比较；
②若两数同号(都为正数或都为负数),则利用数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
归纳总结
观察数轴解答下列问题：
（1）小于3的正整数有哪些？大于﹣5的负整数有哪些？
（2）大于﹣5而不大于3的整数有几个？分别是什么？
（3）有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？最小的正整数是几？
利用数轴求某些特殊解
讲授新知
3.（1）小于3的正整数有 ；
（2）大于﹣5.4的负整数有 ；
（3）大于﹣4且小于3.2的所有整数有 .
即时测评
2，1
﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1
﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3
当堂训练
1.有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则( )
A. x > y > 0 B．y > x > 0
C. x < y < 0 D．y < x < 0
B
B
当堂训练
2．在数 ，1，﹣3，0中，最大的是 ( )
A. B．1 C．﹣3 D．0
3.比较下列每组数的大小：
(1)﹣10，﹣7； (2)﹣3.5，1； (3) ；
(4)﹣9，0； (5)﹣5，3，﹣2.7.
当堂训练
解： (1)﹣10 < ﹣7；
(2)﹣3.5<1；
(3)
(4)﹣9<0；
(5)﹣5<﹣2.7<3.
4.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
，7，﹣3.5，0， .
解：如图所示.
由图可知，它们的大小关系为
当堂训练
课堂小结
课堂小结
在数轴上比较数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
0
1
2
3
-1
-2
-3
越来越大
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.
课后作业
基础题：1.课后习题第 4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
