1.6.2 有理数加法的运算律 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
经历探索有理数加法运算律的过程，理解并掌握有理数的加法运算律。
能熟练运用加法运算律简便计算，并能解决实际问题。
【学习过程】
任务一：探究有理数加法的运算律
问题：引入负数后，加法运算律是否还成立呢？
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（﹣30）+20= ； （2）20 +（﹣30）= ；
（3）8+（﹣5）= ； （4）（﹣5）+8= ；
（5）[8+（－5）]+（－4）= ； （6） 8+[（－5）+（－4）]= .
通过计算，你得出了什么结论？再任意取几组数，验证你的猜想是否正确.
【总结归纳】
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 .
符号表示： .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 .
符号表示： .
评价任务一
得分：
任务二：有理数加法运算律的运用
例1 计算：
（1）30+（－28）+28+69；
（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；
（3）；
（4）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+（﹣2.25）+（﹣8.5）.
【即时测评】
计算：
（1） 16+（﹣25）+24+（﹣35） ；
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
（3） ；
（4）.
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
【总结归纳】
运用加法运算律的常见技巧：
(1)互为相反数的先相加；(2)符号相同的数先相加；
(3)同分母的分数先相加；(4)相加为整数的先相加.
注意：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同符号一起交换.
【即时测评】见导学案
2.飞行表演队在表演特技飞行，从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：（单位：千米）
+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，﹣0.8．
（1）求飞机最后所在位置比开始位置高还是低？高或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
（﹣2）+（+3）+(﹣5）+（+4）．
解：原式＝（﹣2）+（﹣5)+（+3）+（+4）(____________)
＝[（﹣2）+（﹣5)]+[（+3）+（+4）](____________)
＝（﹣7）+（+7）
＝0.
绝对值小于4的所有整数的和是________．
3.计算：
（1）23+（﹣17）+7+（﹣13）；
（2）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7；
（3）；
（4）.
参考答案
即时测评
1.解：（1） 16+（﹣25）+24+ （﹣35）
= 16+24+（﹣25）+（﹣35）
= 40+ （﹣60）
=﹣20
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
= （﹣2.48）+（﹣7.52）+4.33+（﹣4.33）
= ﹣10
（3）
（4）
2.解：（1）（+2.5）+（﹣1.2）+（+1.1）+（﹣1.5）+（﹣0.8）=（2.5+1.1）+[（﹣1.2）+（﹣1.5）+（﹣0.8）]=3.6+(﹣3.5)=0.1
答：此时飞机比起飞点高了0.1千米.
（2）（2.5+1.1）×6+（1.2+1.5+0.8）×4=3.6×6+3.5×4
=21.6+14=35.6（升）．
答：一共消耗35.6升燃油．
当堂训练
加法交换律 加法结合律
0
3.解：（1）23+（﹣17）+7+（﹣13）
＝（23+7）+[（﹣17）+（﹣13）]
＝30+（﹣30）
＝0
（2）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7
＝1.3+[0.5+（﹣0.5）]+[0.3+（﹣0.3）]+[（﹣0.7）+0.7]+3.2
＝1.3+3.2
＝ 4.5
（3）
（4）
4.解：(＋0.5)＋(﹣0.2)＋0＋(﹣0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(﹣0.2)]＋0＋[(﹣0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．
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新课导入
问题1 有理数的加法法则是什么？
新课导入
快速计算：
（1）（﹣9）+3； （2）7+（﹣6）；
（3）（﹣8）+17； （4）（﹣11）+（﹣5）；
（5） 0 +（﹣12）； （6） 25+（﹣25）.
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
温故知新
加法交换律 、加法结合律
温故知新
新课导入
问题2 小学里我们学过的加法运算律有哪些？
引入负数后，加法运算律是否还成立呢？
讲授新知
（5）[ 8+（﹣5）] +（﹣4）= ；
（6） 8+ [（﹣5）+（﹣4）] = .
（1）（﹣30）+20= ；（2）20 +（﹣30）= ；
（3）8+（﹣5）= ； （4）（﹣5）+8= ；
通过计算，你得出了什么结论？再任意取几组数，验证你的猜想是否正确.
﹣10
﹣10
3
3
﹣1
﹣1
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
有理数加法的运算律
讲授新知
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应.
a + b=b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
总结归纳
讲授新知
符号表示：
符号表示：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
范例应用
例1 计算：
（1） 30+（﹣28）+28+69；
（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；
（3） ；
（4）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+（﹣2.25）+（﹣8.5）.
（2） +26 +（﹣18）+ 5 +（﹣16）
= 31+(﹣34)
=（26+5）+[(﹣18)+ (﹣16)]
=﹣3
= ﹣(34﹣31)
范例应用
解：（1） 30 +（﹣28）+28 +69
= （30 +69）+[（﹣28）+28]
= （30 +69）+（﹣28）+28
= 99
加法交换律
加法结合律
（3）
范例应用
=（﹣1）+（﹣2）
=﹣3
（4）(-1.75）+1.5 +（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
=[(-1.75)+（-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3
=（-4）+（-7）+7.3
=（-4）+[(-7)+7.3]
=（-4）+0.3
=-3.7
即学即练
（3） ；
（4） .
1. 计算：（1） 16+（﹣25）+24+ （﹣35） ；
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
即学即练
解：（1） 16+（﹣25）+24+ （﹣35）
= 16+24+（﹣25）+（﹣35）
= 40+ （﹣60）
=﹣20
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
= （﹣2.48）+（﹣7.52）+4.33+（﹣4.33）
= ﹣10
即学即练
（3）
（4）
例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
= 8+(﹣4)=4
解：根据题意得：
2+(﹣4)+2.5+3+(﹣0.5)+1.5+3+(﹣1)+0+(﹣2.5)
= (2+3+3)+(﹣4)+[2.5+(﹣2.5)]+[(﹣0.5)+(﹣1)+1.5]
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
有理数的加法运算律的应用
范例应用
回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
运用加法运算律的常见技巧：
(1)互为相反数的先相加；(2)符号相同的数先相加；
(3)同分母的分数先相加；(4)相加为整数（凑整）的先相加.
注意：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同符号一起交换.
议一议
总结归纳
讲授新知
2. 飞行表演队在表演特技飞行，从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：（单位：千米）
+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，﹣0.8．
（1）求飞机最后所在位置比开始位置高还是低？高或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
即时测评
解：（1）（+2.5）+（-1.2）+（+1.1）+（-1.5）+（-0.8）=（2.5+1.1）+[（-1.2）+（-1.5）+（-0.8）]=3.6+(-3.5)=0.1
答：此时飞机比起飞点高了0.1千米.
（2）（2.5+1.1）×6+（1.2+1.5+0.8）×4=3.6×6+3.5×4
=21.6+14=35.6（升）．
答：一共消耗35.6升燃油．
当堂训练
1.在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．
解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(____________)
＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](____________)
＝(－7)＋(＋7)
＝0.
当堂训练
加法交换律
加法结合律
2.绝对值小于4的所有整数的和是________．
0
3.计算：
（1）23+（﹣17）+7+（﹣13）
＝（23+7）+[（﹣17）+（﹣13）]
＝30+（﹣30）
＝0
＝1.3+[0.5+（﹣0.5）]+[0.3+（﹣0.3）]+[（﹣0.7）+0.7]+3.2
＝1.3+3.2
＝ 4.5
（2）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7
当堂训练
当堂训练
（3）
（4）
4. 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少千克？总质量为多少？
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．
当堂训练
课堂小结
课堂小结
有理数加法的运算律
内容
加法交换律
注意
1.互为相反数的两个数先相加;
2.符号相同的数先相加;
3.分母相同的分数先相加;
4.交换加数的位置时，注意不要漏掉符号
加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或都先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3，5题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
