1.7 有理数的减法 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解有理数减法的意义，经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则.
2.能运用有理数减法法则准确进行有理数减法运算.
【学习过程】
任务一：探究有理数的减法法则
问题：观察温度计，你能看出3℃比﹣3℃高多少摄氏度吗？
（1）请列出算式计算.
（2）观察列出的两个算式，你有什么发现？
第一个算式： ；
第二个算式： .
你的发现：
再举几组数试试，你能发现什么规律？
如：由(–3)+(+10)= +7 可以得到 +7–(+10)= ；+7+(–10)= .
由(–2)+ (–8)=–10 可以得到 (–10)–(–8)= ；(–10)+(+8)= .
据此，你能得出什么结论呢？
【总结归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
用字母表示为： .
技巧：有理数的减法有两变：（1）减法变 ；（2）减数变 .
评价任务一
得分：
任务二：有理数减法法则的应用
例1 计算：
（1）（–32）–（+5）; （2）7.3–（–6.8）;
（3）（–2）–（–25）; （4）12–21.
【归纳总结】
减法运算转化为加法运算注意几点：
①弄清减数是什么，它的相反数又是什么；
②将减法转化为加法时，只改变减数的符号，而被减数不变；
③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算.
【即时测评】
1. 下列括号内各应填什么数
（1）3﹣4= 3+（ ）
（2）3﹣（﹣4）= 3+（ ）
（3）（﹣3）﹣4=（﹣3）+（ ）
（4）（﹣3）﹣（﹣4）=（﹣3）+（ ）
2. 计算：
（1）5﹣7； （2）﹣10﹣（﹣3）；
（3）（+6）﹣（﹣5）； （4）（﹣8）﹣（+2）；
（5）0﹣（+6）； （6）﹣21﹣10.
计算：
﹣3.4﹣（﹣5.8）； （2）0﹣（﹣37.5）； （3）；
； （5）|﹣7|﹣（﹣5）； （6） .
例2 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表：
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
【即时测评】
某市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） +4 +5 ﹣1 +4 +5 +2 +2
最低气温（℃） +1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2
请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
例3（拓展） （1）如图所示，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ，表示2和﹣5的两点之间的距离是 ，表示﹣1和﹣3的两点之间的距离是 .
（2）你发现两点之间的距离与这两个数的差有什么关系？
（3）若数轴上点A和点B表示的数分别是a和b，则A、B之间的距离怎么表示？
【即时测评】
5. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，
如图，线段AB = 0﹣（﹣1）=1；线段AC = 2﹣（﹣1）=3．
（1）若数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN= ；
（2）若数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF= ；
（3）若数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 ．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.在下列括号中填上适当的数．
(1)(﹣8)﹣(﹣6)＝(﹣8)＋(________)；
(2)(﹣3)﹣4＝(﹣3)＋(________)；
(3) 8﹣2016＝8＋(________)．
填空：
（1）温度4 ℃比﹣6 ℃高________℃ ；
（2）温度﹣7 ℃比﹣2 ℃低_________℃ ；
（3）海拔高度﹣13 m﹣200 m高_______m；
（4）从海拔20 m到﹣40 m，下降了______m.
3.计算:
（1）(﹣16)﹣(﹣9)； （2） 2﹣7； （3） 0﹣(﹣2.5)；
（4）(﹣2.8)﹣(+1.7)； （5）7.2﹣(﹣4.8)； （6） .
4. 已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：
（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？
（2）哪个地方最高，哪个地方最低？
（3）最高处比最低处高多少米？
5.（拓展） [操作发现]
（1）如图，数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是 .
[类比探究]
（2）若点M表示数m，点N表示数n，则点M、N之间的距离为 ；
[拓展应用]
（3）若数轴上分别表示m和﹣2的两点A和B之间的距离是24，则m= ；
（4）若数轴上表示a的点位于表示﹣4与2的两点之间，求|a+4|+|a﹣2|的值.
参考答案
即时测评
1.（1）﹣4 （2）4 （3）﹣4 （4）4
2. （1）﹣2 （2）﹣7 （3）11 （4）﹣10 （5）﹣6 （6）﹣31
3.（1）2.4 （2）37.5 （3） （4）﹣1 （5）12 （6）﹣5
4. 解：（1）周一：4﹣1=3，
周二：5﹣（﹣2）=7，
周三：﹣1﹣（﹣3）=2，
周四：4﹣（﹣2）=6，
周五：5﹣（﹣3）=8，
周六：2﹣（﹣3）=5，
周日：2﹣（﹣2）=4.
答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三.
5. （1）10 （2）3 （3）7或﹣3
当堂训练
1.(1)6 (2)﹣4 (3)﹣2006
2.(1)10 (2)5 (3)187 (4)60
3. 解:（1） （﹣16）﹣（﹣9）=（﹣16）+（+9）=﹣7;
（2） 2﹣7=2+（﹣7）=﹣5;
（3） 0﹣（﹣2.5）=0+（+2.5）=2.5；
（4）（﹣2.8）﹣（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5；
（5）7.2﹣（﹣4.8）=7.2+4.8=12；
（6）.
4. 解：（1）丙地海拔为300-50=250（米），
丁地海拔为﹣200+50=﹣150（米）.
（2）因为300＞250＞﹣150＞﹣200，
所以甲地海拔最高，乙地海拔最低；
（3）300﹣（﹣200）=300+200=500（米），
故最高处比最低处高500米．
5.(1)5 3 5 (2)|m﹣n| (3)22或﹣26 (4)6
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新课导入
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数与0相加，仍得这个数.
（1） 4 + 16 =
（2）（﹣2）+（﹣27）=
（3） （﹣9）+ 10 =
（4） 45 + （﹣60） =
（5） （﹣7）+ 7 =
（6） 16 + 0 =
（7） 0 + （﹣8） =
20
﹣29
1
﹣15
16
﹣8
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
0
新课导入
温故知新
（1）请列出算式计算.（2种）
思考 观察温度计，你能看出3℃比﹣3℃高多少摄氏度吗？
新课导入
3
3
3﹣（﹣3）
3 + 3
（2）观察列出的两个算式，你有什么发现？
发现：3﹣（﹣3）= 3 + 3 = 6
根据减法是加法的逆运算，你能对 3﹣（﹣3）= 6 进行解释吗？
讲授新知
根据减法是加法的逆运算
由（﹣3）+（+10）= +7 可以得到
+7﹣（+10）= ；+7+（﹣10）= .
由（﹣2）+ （﹣8）=﹣10 可以得到
（﹣10）﹣（﹣8）= ；（﹣10）+（+8）= .
﹣3
有理数的减法法则
讲授新知
﹣3
﹣2
﹣2
新知探究
于是：
+7 ﹣（+10）=
+7 +（﹣10）
（﹣10）﹣（﹣8）=
（﹣10）+（+8）
（+7）﹣（+10）=
（+7）+（﹣10）
（﹣10）﹣（﹣8）=
（﹣10）+（+8）
减号变加号
减数变为相反数
减数变为相反数
减号变加号
据此，你能得出什么结论呢？
讲授新知
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1. 减法 加法
2. 减数 相反数
a ﹣ b= a + (﹣b)
总结归纳
讲授新知
用字母表示为：
例1 计算：
（1）（﹣32）﹣（+5）; （2）7.3﹣（﹣6.8）;
（3）（﹣2）﹣（﹣25）; （4）12﹣21.
解：（1）（﹣32）﹣（+5）=（﹣32）+（﹣5）=﹣37;
（2）7.3﹣（﹣6.8）=7.3+6.8=14.1;
（3）（﹣2）﹣（﹣25）=（﹣2）+25=23;
（4）12﹣21=12+（﹣21）=﹣9.
范例应用
1. 下列括号内各应填什么数
（1）3﹣4= 3+（ ）
（2）3﹣（﹣4）= 3+（ ）
（3）（﹣3）﹣4=（﹣3）+（ ）
（4）（﹣3）﹣（﹣4）=（﹣3）+（ ）
即时测评
2. 计算：
（1）5﹣7； （2）﹣10﹣（﹣3）；
（3）（+6）﹣（﹣5）； （4）（﹣8）﹣（+2）；
（5）0﹣（+6）； （6）﹣21﹣10.
﹣4
4
﹣4
4
﹣2
﹣7
11
﹣10
﹣6
﹣31
即时测评
3. 计算：
（1）﹣3.4﹣（﹣5.8）； （2）0﹣（﹣37.5）；
（3） ； （4） ；
（5）|﹣7|﹣（﹣5）； （6） .
2.4
37.5
﹣1
12
﹣5
例2 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃
最低气温 －12 ℃ －10 ℃ －8 ℃ 2 ℃ －2 ℃
范例应用
有理数的减法的应用
[解析] 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2﹣(﹣12)＝2+(+12)＝14(℃)，
3﹣(﹣10)＝3+(+10)＝13(℃)，
3﹣(﹣8)＝3+(+8)＝11(℃)，
12﹣2＝10(℃)，
6﹣(﹣2)＝6+(+2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
范例应用
4. 某市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：
即时测评
请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） +4 +5 ﹣1 +4 +5 +2 +2
最低气温（℃） +1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2
解：（1）4﹣1=3，5﹣（﹣2）=7，﹣1﹣（﹣3）=2，
4﹣（﹣2）=6，5﹣（﹣3）=8，2﹣（﹣3）=5，2﹣（﹣2）=4.
答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三.
例3（拓展） （1）如图所示，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ，表示2和﹣5的两点之间的距离是 ，表示﹣1和﹣3的两点之间的距离是 .
范例应用
数轴上两点间的距离
7
7
2
解：（2）表示﹣2和5的两点之间的距离是 5﹣（﹣2）= 7，
表示2和﹣5的两点之间的距离是 2﹣（﹣5）= 7，
表示﹣1和﹣3的两点之间的距离是（﹣1）﹣（﹣3）= 2，
（3）A、B之间的距离可以表示为 | a﹣b | .
（2）你发现两点之间的距离与这两个数的差有什么关系？
（3）若数轴上点A和点B表示的数分别是a和b，则A、B之间的距离怎么表示？
5. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，
如图，线段AB = 0﹣（﹣1）=1；线段AC = 2﹣（﹣1）=3．
（1）若数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN= ；
（2）若数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF= ；
（3）若数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 ．
即时测评
7或﹣3
10
3
当堂训练
1.在下列括号中填上适当的数．
（1）(﹣8)﹣(﹣6)＝(﹣8)＋(________)；
（2）(﹣3)﹣4＝(﹣3)＋(________)；
（3）8﹣2016＝8＋(________)．
6
﹣4
﹣2006
当堂训练
2．填空：
（1）温度4 ℃比﹣6 ℃高________℃ ；
（2）温度﹣7 ℃比﹣2 ℃低_________℃ ；
（3）海拔高度﹣13 m比﹣200 m高_______m；
（4）从海拔20 m到﹣40 m，下降了______m.
10
5
187
60
3.计算:
（1）（﹣16）﹣（﹣9）； （2） 2﹣7；
（3） 0﹣（﹣2.5）； （4）（﹣2.8）﹣（+1.7）；
（5）7.2﹣（﹣4.8）； （6） .
解：
（1） （﹣16）﹣（﹣9）=（﹣16）+（+9）=﹣7;
（2） 2﹣7=2+（﹣7）=﹣5;
（3） 0﹣（﹣2.5）=0+（+2.5）=2.5；
（4）（﹣2.8）﹣（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5；
当堂训练
（5）7.2﹣（﹣4.8）=7.2+4.8=12；
（6）
当堂训练
4. 已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：
（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？
（2）哪个地方最高，哪个地方最低？
（3）最高处比最低处高多少米？
解：（1）丙地海拔为300﹣50=250（米），
丁地海拔为﹣200+50=﹣150（米）.
（2）因为300＞250＞﹣150＞﹣200，
所以甲地海拔最高，乙地海拔最低；
（3）300﹣（﹣200）=300+200=500（米），
故最高处比最低处高500米．
5.（拓展） [操作发现]
（1）如图，数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是 .
[类比探究]
（2）若点M表示数m，点N表示数n，则点M、N之间的距离为 ；
[拓展应用]
（3）若数轴上分别表示m和﹣2的两点A和B之间的距离是24，则 m= ；
（4）若数轴上表示a的点位于表示﹣4与2的两点之间，求|a+4|+|a﹣2|的值.
当堂训练
|m﹣n|
22或﹣26
5
3
5
6
课堂小结
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
