1.6.1 有理数的加法法则 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并能运用有理数加法法则熟练进行运算。
2.在探索有理数加法法则的过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力，体会数形结合和分类的思想方法。
【学习过程】
任务一：有理数的加法法则
问题1：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
（1）若两次都向东走，列出算式：
（2）若两次都向西走，列出算式：
（3）若先向东走20米，再向西走30米，列出算式：
（4）若先向西走20米，再向东走30米，列出算式：
对比上面几组式子，你发现和的符号与加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的加法法则吗？与同学交流．
【归纳总结】有理数的加法法则:
1.同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 .
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 减去 .
问题2：对于式子：(﹣30)+(+30)和(﹣30)+0，类比上述研究方式，你能说出这个算式的实际意义吗 结果是多少
【归纳总结】3.互为相反数的两个数相加得 .
4.一个数与0相加， .
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
例1 计算：（1）（+2）+（﹣11）； （2）（+20）+（+12）；
（3）； （4）（﹣3.4）+4.3.
【即时测评】
填表：
加数 加数 和的组成 和
正负号 绝对值
﹣5 8
7 ﹣11
﹣4 ﹣5
0 ﹣9
2.计算：
（1）（﹣6）+（﹣13）=________； （2）180+（﹣10）=________；
（3）（﹣17）+6=________； （4）（﹣16）+（+23）=________；
（5）=________； （6）=________.
例2（提升） （1）已知a、b互为相反数，则a+b= ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，则a+b= .
【即时测评】
3. 已知m，n互为相反数，则 m+n+2024= ．
4. 若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，则 a+b= ．
5. 若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则 a+b= ．
6. 若|a|=2，|b|=1，且a＞b，则 a+b的值是 ．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.下列说法正确的是（ ）
A. 两数之和为负，则两数均为负
B. 两数之和为零，则这两数互为相反数
C. 两数之和为正，则两数均为正
D. 两数之和一定大于每一个加数
2. 某地一天上午的气温是﹣9 ℃，下午上升7 ℃，则下午的气温是（ ）
A. ﹣2 ℃ B. ﹣16 ℃ C. 2 ℃ D. 16 ℃
3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
若|a|=3，|b|=4，且a＜b，则 a+b= .
5. 计算：
（1）（+7）＋（+6）； （2）（﹣5）＋（﹣9）； （3）（﹣10）+16；
（4） 9+（﹣21）； （5）（﹣4）+0； （6）（﹣2.4）＋（+2.4）；
（7）﹣1.1 + 12.1； （8） .
参考答案
即时测评
1.
加数 加数 和的组成 和
正负号 绝对值
﹣5 8 + 8﹣5 3
7 ﹣11 ﹣ 11﹣7 ﹣4
﹣4 ﹣5 ﹣ 4+5 ﹣9
0 ﹣9 ﹣ 9 ﹣9
2.（1）﹣19 （2）170 （3）﹣11 （4）7 （5）0 （6）
3. 2024 4. 7或﹣1 5. ﹣1或1 6. 3或1
当堂训练
B 2.A 3.A 4.1或7
5.解：(1)(+7)+(+6)=+(7+6)=13; (2)(-﹣5)+(﹣9)=﹣(5+9)=﹣14;
（3）（﹣10）+16=+(16-10)=6；（4）9+（﹣21）=﹣(21﹣9)=﹣12;
（5）（﹣4）+0=﹣4； （6）（﹣2.4）＋（+2.4）=0；
（7）﹣1.1 + 12.1=+(12.1﹣1.1)=11；（8）.
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新课导入
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问题 小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
规定向东为正，向西为负，则分四种情况讨论：
（1）若两次都向东走：
0
10
20
30
40
50
20
30
东
西
-10
列出算式：____________________
（+20）+（+30）= +50
则小明现在位于原来位置的东边50米处.
50
则小明现在位于原来位置的西边50米处.
﹣10
0
﹣20
﹣30
﹣40
﹣50
20
30
50
（﹣20）+（﹣30）=﹣50
东
西
讲授新知
（2）若两次都向西走：
列出算式：_____________________________
（3）若先向东走20米，再向西走30米.
东
﹣10
10
30
20
﹣20
0
20
30
10
（+20）+（﹣30）=﹣10
（4）若先向西走20米，再向东走30米.
东
﹣10
10
30
20
﹣20
0
20
30
10
（﹣20）+（+30）= +10
西
西
讲授新知
列出算式：____________________
列出算式：____________________
讲授新知
思考 对比上面几组式子，你发现和的符号与加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的加法法则吗？与同学交流．
有理数的加法法则
讲授新知
（+20）+（+30）= +50
（﹣20）+（﹣30）=﹣50
（+20）+（﹣30）=﹣10
（﹣20）+（+30）= +10
（1）（+20）+（+30）=+50
（2）（﹣20）+（﹣30）=﹣50
（3）（+20）+（﹣30）=﹣10
（4）（﹣20）+（+30）=10
同号
异号
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
归纳总结
讲授新知
有理数的加法法则:
对于式子：(﹣30)+(+30)和(﹣30)+0，类比上述研究方式，你能说出这个算式的实际意义吗 结果是多少
（﹣30）+（+30）表示第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.
（﹣30）+（+30）=（ ）
0
结论3. 互为相反数的两个数相加得零.
（﹣30）+0表示第一次向西走30米，第二次没走.
（﹣30）+0=（ ）
结论4. 一个数与零相加，仍得这个数.
﹣30
讲授新知
例1 计算
（1）（+2）+（﹣11）； （2）（﹣12）+（+12）；
（3） （4）（﹣3.4）+4.3.
试说出每一小题计算的依据.
范例应用
解：（1）（+2）+(﹣11)=﹣(11﹣2)=﹣9;
（2）（-12）+(+12)=0;
（4）（-3.4）+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.
观看视频，尝试理解有理数加法的另一种解释：
范例应用
1. 填表：
+
8﹣5
3
﹣
11﹣7
﹣4
﹣
4+5
﹣9
﹣
9
﹣9
注意：进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值.
即时测评
2. 计算：
（1）（﹣6）+（﹣13）=______；
（2）180+（﹣10）=________；
（3）（﹣17）+6 =________；
（4）（﹣16）+（+23）=________；
（5） =________；
（6） =________.
即时测评
﹣19
170
﹣11
7
0
例2（提升） （1）已知a、b互为相反数，则a+b= ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，则a+b= .
范例应用
0
﹣5或﹣1或1或5
（2）因为|a|=2，所以a=2或﹣2.
因为|b|=3，所以b=3或﹣3.
所以 a+b=2+3=5 或 ﹣2+3=1
或 2+（﹣3）=﹣1 或 （﹣2）+（﹣3）=﹣5.
3. 已知m，n互为相反数，则 m+n+2024= .
4. 若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，则 a+b= .
5. 若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则 a+b= ．
6. 若|a|=2，|b|=1，且a＞b，则 a+b的值是 ．
即时测评
3或1
2024
7或﹣1
﹣1或1
当堂训练
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两数之和为负，则两数均为负
B. 两数之和为零，则这两数互为相反数
C. 两数之和为正，则两数均为正
D. 两数之和一定大于每一个加数
2. 某地一天上午的气温是﹣9 ℃，下午上升7 ℃，则下午的气温是（ ）
A. ﹣2 ℃ B. ﹣16 ℃ C. 2 ℃ D. 16 ℃
当堂训练
B
A
3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( )
A．大于0 B．小于0
C．小于a D．大于b
4. 若|a|=3，|b|=4，且a＜b，则 a+b= ．
A
当堂训练
1或7
5.计算：
（1）（+7）+（+6）； （2）（﹣5）+（﹣9）；
（3）（﹣10）+16； （4） 9+（﹣21）；
（5）（﹣4）+0； （6）（﹣2.4）+（+2.4）；
（7）﹣1.1 + 12.1； （8） .
当堂训练
解：(1)(+7)+(+6)=+(7+6)=13; (2)(﹣5)+(﹣9)=﹣(5+9)=﹣14;
（3）（﹣10）+16=+(16﹣10)=6；（4）9+（﹣21）=﹣(21﹣9)=﹣12;
（5）（﹣4）+0=﹣4； （6）（﹣2.4）+（+2.4）=0；
（7）﹣1.1 + 12.1=+(12.1﹣1.1)=11;
（8）
课堂小结
课堂小结
有理数的
加法类型
同号两数相加
一个数同0相加
绝对值不相等的
异号两数相加
互为相反数的
两数相加
注意
1.运算时,首先判断两个加数的符号.
2.先确定结果符号，再算绝对值.
3.一个数加负数后的和比原数小.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
