1.9.2 有理数乘法的运算律 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.探索并归纳有理数的乘法运算律．
2.会运用乘法运算律进行简便计算.
【学习过程】
任务一：探究有理数乘法的运算律
问题：下面每一组运算分别体现了什么运算律？
第一组：（1） 2×3＝ ； 3×2＝ .
（2）（3×4）×0.25＝ ； 3×（4×0.25）＝ .
（3）2×（3＋4）＝ ； 2×3＋2×4＝ .
第二组：（1） 5×（﹣6） ＝ ； （﹣6）×5＝ .
（2）[3×（﹣4）]×（﹣5）＝ ； 3×[（﹣4）×（﹣5）]＝ .
（3）5×[3＋（﹣7 ）]＝ ； 5×3＋5×（﹣7） ＝ .
结论：
（1）第一组式子中数的范围是 ;
（2）第二组式子中数的范围是 ;
（3）比较第一组和第二组中的算式,可以发现 .
【总结归纳】1.乘法交换律：两个数相乘,交换 的位置,积不变.
用符号表示： .
2.乘法结合律:三个数相乘,先把 相乘,或者先把 相乘,积不变.
用符号表示： .
3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数 ,再把积 .
用符号表示： .
例1 计算：（1）；（2）；（3）4.98×（﹣5）.
【即时测评】
1.计算：
（1）﹣4×5×（﹣0.25）； （2）；
（3）； （4） .
评价任务一
得分：
任务二：多个有理数相乘的符号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于0的有理数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？
（1）（﹣1）×（﹣1）×1×1； （2）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×1；
（3）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）； （4）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×0.
【总结归纳】1.几个不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定：
当 的个数为 时，积为负；当 的个数为 时，积为正.
2.几个数相乘，有一个乘数为0，积 .
例2 计算：
【即时测评】
2. 计算:
（1）（﹣15）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）（﹣12.5）×（﹣2.5）×（﹣8）×4×0；
（3）；
（4） .
例3 计算：
【即时测评】
3. 计算:
（1）；
（2）；
（3）.
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时10分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.说出下列各题结果的符号：
（1）（﹣0.12）×5×（﹣32）×（﹣2）×（﹣1）；
（2）12×（﹣5）×（﹣3）×（﹣4.5）×3.
2.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
3.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4.计算：
（1）；
（2）95×（﹣38）﹣95×88﹣95×（﹣26）；
（3）；
（4）.
参考答案
即时测评
1.解：（1）-4×5×（-0.25）
=[-4×（-0.25）]×5
= 5
（2）
（3）
（4）
2.解:（1）（-15）×（-25）×（-4）
= -15×（25×4）= -1500；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4×0=0；
（3）
（4）
3.解:（1）
（2）
（3）
当堂训练
1.（1）正 （2）负
2. C
3. 解：（1）
（2）
（3）
（4）
4.解：（1）
（2）95×(﹣38)﹣95×88﹣95×(﹣26)
=95×[(﹣38)﹣88﹣(﹣26)]=95×(﹣100)=﹣9500；
（3）
（4）
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新课导入
1. 小学学习的乘法运算律有哪些？你能说一说吗？
思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
回顾与思考
新课导入
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
讲授新知
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
6
6
3
3
＝
＝
问题 下面每一组运算分别体现了什么运算律？
有理数乘法的运算律
讲授新知
14
14
2×(3＋4) 2×3＋2×4
＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
第二组：
（2） [3×(-4)]×(- 5)＝
3×[(-4)×(-5)]＝
（1） 5×(-6) ＝ (-6 )×5＝
-30
-30
60
60
5× (-6) (-6) ×5
[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]
＝
＝
(-12)×(-5) ＝
3×20＝
讲授新知
5×(-4) ＝
15 - 35＝
（3） 5×[3＋(-7)]＝
5×3＋5×(-7 ) ＝
-20
-20
5×[3＋(-7)] 5×3＋5×(-7 )
＝
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________________.
正数
有理数
乘法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用
讲授新知
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
总结归纳
讲授新知
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
讲授新知
范例应用
例1 计算：
（1） ；
（2） ；
（3）4.98×（-5）.
解：（1）
（2）
(3)4.98×(-5)
=(5-0.02) ×(-5)
=（-25）+0.1
=-24.9
即时测评
1.计算：
（1）-4×5×（-0.25）；
（2） ；
（3） ；
（4） .
即时测评
解：（1）-4×5×（-0.25）
=[-4×（-0.25）]×5
= 5
（2）
（3）
（4）
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于
0的有理数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？
(1)(-1)×(-1)×1×1
(2)(-1)×(-1)×(-1)×1
(3)(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
(4)(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×0
正
负
正
零
多个有理数相乘的符号
讲授新知
1.几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
总结归纳
讲授新知
2.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
例2 计算:
范例应用
即时测评
2. 计算:
（1）（-15）×（-25）×（-4）；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4×0；
（3） ；
（4） .
即时测评
解:（1）（-15）×（-25）×（-4）
= -15×（25×4）= -1500；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4×0=0；
（3） （4）
例3 计算:
范例应用
为了简化计算，可逆向运用分配律
即时测评
3. 计算:
（1）
（2）
（3）
即时测评
解:（1）
即时测评
（2）
即时测评
（3）
当堂训练
1.说出下列各题结果的符号：
(1)(-0.12)×5×(-32)×(-2)×(-1)；
(2)12×(-5)×(-3)×(-4.5)×3.
2.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
正
负
C
当堂训练
3.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
当堂训练
当堂训练
解：（1）
（2）
（3）
（4）
4.计算：
（1） ；
（2）95×(-38)-95×88-95×(-26)；
（3） ；
（4） .
当堂训练
解：（1）
（2）95×(-38)-95×88-95×(-26)
=95×[(-38)-88-(-26)]=95×(-100)=-9500； .
当堂训练
（3）
（4） .
当堂训练
课堂小结
课堂小结
多个有理数相乘
运算律
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
即ab=ba.
法则
1.几个不等于零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，负因数的个数为偶数时积为正数.
2.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
即(ab)c=a(bc).
乘法分配律
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
即a(b+c)=ab+ac
逆用
ab+ac =a(b+c)
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
