1.12 有理数的混合运算 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算.
2.能灵活利用运算律进行简便运算.
【学习过程】
任务一：有理数的混合运算
1.想一想：对于有理数的加、减、乘、除、乘方，它们的运算层级是什么？
2.议一议：下面的算式分别含有哪几种运算？各式应按怎样的顺序进行运算？
(1)； (2).
3.辨一辨：与有什么不同？与有什么不同？它们应当分别按照怎样的运算顺序计算？结果相同吗？
【结论】1.运算层级：加减是 运算，乘除是 运算，乘方是 运算（后期还会学开方）.
2.同级运算，按照 的顺序进行；不同级运算，按照 的运算顺序，即先算 ，再算 ，最后算 .
3.如果有括号，先算括号里的（按照小括号、中括号、大括号的顺序），乘方运算中先算底数中的运算，再算乘方.
【练习】完成教材“试一试”：指出算式的运算顺序.
评价任务一
得分：
任务二：典例精讲
例1 计算：.
【归纳总结】进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
例2 计算：.
例3 计算：
例4 计算：
【归纳总结】1.有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法.
2.进行有理数的混合运算时，注意区别运算符号与性质符号，如例3中中第一个是运算符号，第二个是性质符号.
【即时测评】
计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时15分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.下列各式中，结果相等的是（ ）
A. 6÷（3×2）和 6÷3×2 B.（﹣3＋4）2和（﹣3）2＋42
C. ﹣3×（4﹣7）和﹣3×4﹣7 D.（﹣4×2）2和（﹣4）2×22
2. 计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7
3.已知a，b为有理数，若规定一种新的运算“ *”，定义：a*b=a2﹣ab＋a，则（﹣3）*（﹣4）的结果是______.
4.按如图所示程序框图计算，当输入10时，输出结果是________.
5.计算：
（1）； （2）；
； （4） ；
（5）； （6）.
参考答案
即时测评
1.解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
当堂训练
D 2.B 3.﹣6 4.3
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
PAGE
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新课导入
到现在为止，我们已经学习了有理数的哪些运算？
它们各自的运算法则和运算律分别是什么？
新课导入
复习回顾
讲授新知
有理数的混合运算
讲授新知
1.想一想：对于有理数的加、减、乘、除、乘方，它们的运算层级是什么？
运算
层级
有理数的混合运算
讲授新知
2.议一议：下面的算式分别含有哪几种运算？各式应按怎样的顺序进行运算？
（1）
（2）
乘除运算
乘除运算
加减运算
乘方运算
讲授新知
3.辨一辨： 与 有什么不同？
与 有什么不同？
它们应当分别按照怎样的运算顺序计算？结果相同吗？
有理数的混合运算
总结归纳
讲授新知
1.运算层级：加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.
2.同级运算，按照从左到右的顺序进行；不同级运算，按照从高级到低级的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减.
3.如果有括号，先算括号里的（按照小括号、中括号、大括号的顺序）.
4.乘方运算中先算底数中的运算，再算乘方.
例1 计算：
解:
注意 进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
范例应用
例2 计算：3+50÷22× ﹣1.
先算乘方
化除为乘
确定积的符号
再做乘法
最后做加减法
范例应用
例3 计算：
范例应用
例4 计算：
范例应用
=
也可以这样算：
比较两种算法，哪种更简便？
范例应用
1.有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法.
2.进行有理数的混合运算时，注意区别运算符号与性质符号，如 中第一个是运算符号，第二个是性质符号.
范例应用
总结归纳
即时测评
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
即时测评
解：(1)
（2）
（3）
（4）
即时测评
（5） （6）
当堂训练
1.下列各式中，结果相等的是（ ）
A. 6÷(3×2)和 6÷3×2
B. (﹣3+4)2和(﹣3)2+42
C. ﹣3×(4﹣7)和﹣3×4﹣7
D. (﹣4×2)2和(﹣4)2×22
2. 计算﹣3×2﹣8÷(﹣2)的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7
D
当堂训练
B
3.已知a，b为有理数，若规定一种新的运算“ *”，定义：a*b=a2﹣ab+a，则(﹣3)*(﹣4)的结果是______.
4.按如图所示程序框图计算，当输入10时，输出结果是________.
当堂训练
﹣6
3
当堂训练
5.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
当堂训练
解：（1）
（2）
（3）
（4）
当堂训练
（6）
（5）
课堂小结
课堂小结
有理数的混合运算
定义 含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算
步骤 先算乘方，再算乘除，最后算加减
同级运算，按照从左到右的顺序进行
如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的
注意事项 1.乘除运算时把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
2.注意符号不要弄错.
3.合理应用运算律.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
