(共28张PPT)
新课导入
新课导入
现实生活中的分类现象
情景引入
生活中处处存在分类的现象.
情景引入
新课导入
讲授新知
问题1 下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
问题引导
6ab
4ab2
-3x
3ab
0.6ab2
-4.5x
问题2 这些被归为同一类的项有什么相同的特征？
同类项的定义
讲授新知
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
讲授新知
练一练
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（3）﹣3pq与3qp
（1）2x2y与﹣3x2y
（2）2abc与2ab
（4）﹣4x2y与5xy2
√
√
×
×
（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
总结归纳
讲授新知
讲授新知
解：(1)3x与﹣2x是同类项，﹣2y与3y 是同类项，
1与﹣5是同类项.
(2)3x2y与﹣ x2y是同类项，﹣2xy2与 xy2 是同类项.
例1 指出下列多项式中的同类项：
(1) 3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5 ；
(2) 3x2y - 2xy2+ xy2- x2y .
范例应用
例2 k 取何值时，3xky 与﹣x2y 是同类项？
解：根据同类项的定义，可知 x 的指数必须相同，即k=2.
所以当 k=2 时，3xky 与﹣x2y 是同类项.
范例应用
1. 指出下列多项式中的同类项：
(1) 5ab﹣2c+6﹣3ab﹣7；
5ab与﹣3ab是同类项.
(2) 8x2y﹣3+ 2xy2﹣4x2y.
8x2y与﹣4x2y是同类项.
即时测评
2. 如果2a2bn+1与﹣4amb3是同类项，则 m= ，n= .
2
2
猜想 3 a2b + 2 a2b =
合并同类项法则
讲授新知
3 个
2 个
+
=
5 个
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
5 a2b
同类项
把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则
讲授新知
合并同类项的依据：
逆用乘法分配律
我们是怎样进行合并的呢？
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
一相加
两不变
下列合并同类项对吗？
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2﹣3y2=2
(4)4x2y﹣5xy2=﹣x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a﹣5a=3a
×
√
×
×
×
√
练一练
讲授新知
例3 合并下列多项式中的同类项.
(1)
(2)
解：(1)原式=
(2)原式=
找出
交换结合
合并
范例应用
（1）标：找出同类项，用记号标出同类项;
（2）移：运用加法交换律、结合律将同类项移动结合；
（3）合：利用合并同类项法则，合并同类项；
（4）算：算出合并后的结果.
总结归纳
讲授新知
合并同类项的步骤：
不要漏项
带着符号一起移
3. 合并下列多项式中的同类项：
(1)﹣7mn+mn+5nm；
(2)﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；
(3) 3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7.
即时测评
解：(1)原式=（﹣7+1+5）mn =﹣mn .
(3)原式=（3a2b+5a2b）+（﹣4ab2+2ab2）+（﹣4+7）
=8a2b﹣2ab2 + 3.
~~~ ~~
(2)原式=（﹣6x﹣5x）+（﹣10x2+12x2）
=﹣11x +2x2 .
例4 求多项式 3x2 + 4x﹣2x2﹣x + x2﹣3x﹣1的值，
其中x =﹣3.
解：3x2 + 4x﹣2x2﹣x + x2﹣3x﹣1
=(3﹣2+1)x2 +(4﹣1﹣3)x﹣1
= 2x2﹣1
范例应用
当x=﹣3时，原式=2× (﹣3)2﹣1=﹣17.
分析：在多项式求值时，先将多项式中的同类项合并，再代入求值，这样可以简化计算.
4. 先化简，再求值：
（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3，其中 x=﹣1；
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x，其中 x=2，y=﹣3.
解：（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3
=(﹣1﹣2)x2 +(5﹣7)x+ 3
= ﹣3x2﹣2x + 3
即时测评
当 x=﹣1时，原式=﹣3× (﹣1)2﹣2× (﹣1)+ 3=2.
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x
=(1+ 2)x2y+(﹣3﹣1)xy2
=3x2y﹣4xy2
当 x=2，y=﹣3时，原式=3× 22× (﹣3)﹣4×2× (﹣3)2=﹣108.
当堂训练
当堂训练
1. 下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A.2x与﹣3x B.5x2y与2xy2 C.π与0 D.5ab与﹣ba
2. 下列运算中，正确的是( )
A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5
C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1
3. 如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为________；
4. 如果﹣xa﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1=_____；
5. 多项式 x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化简后不含 xy 项，则 k 的值为________.
12
1
B
C
5
当堂训练
6.合并下列多项式中的同类项：
(1)5mn﹣3m2﹣4mn+m2；
(2)x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
(3)4ab﹣3a2﹣ab+b2﹣3ab﹣2b2．
解：（1）原式= 5mn﹣4mn﹣3m2+m2=mn﹣2m2
（2）原式= x2y+2x2y﹣3xy2﹣xy2=3x2y﹣4x2y
（3）原式= 4ab﹣ab﹣3ab+b2﹣2b2﹣3a2= ﹣b2﹣3a2
当堂训练
7. 先化简，再求值：
（1）5x2﹣3y2+5x2+4y2+7xy，其中 x=1，y=﹣2；
（2） xy2﹣3x2y+ xy2+5x2y+xy，其中 x=1，y=﹣1．
解：（1）原式=5x2+5x2﹣3y2+4y2+7xy = y2+7xy
当 x=1，y =﹣2时，
原式=(﹣2)2+7×1×(﹣2)= 4﹣14=﹣10；
（2）原式= xy2+ xy2﹣3x2y+5x2y+xy=4xy2+2x2y+xy
当 x=1，y =﹣1时，原式=4﹣2﹣1=1.
当堂训练
(选做)8.如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含 x3，x2 项，求3a﹣2b的值．
解：原式= x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
因为合并同类项后不含 x3和 x2项，得
a+5=0，3﹣7﹣b=0，解得 a=﹣5，b=﹣4．
所以3a﹣2b=3×（﹣5）﹣2×（﹣4）=﹣7．
课堂小结
一注意
与系数无关
与所含字母的顺序无关
同类项
两相同
两无关
相同字母的指数相同
所含字母相同
“常数项与常数项是同类项”
课堂小结
合并同
类项
系数相加，字母和字母的指数不变
不是同类项的不能合并；
系数相加时,一定要带上各项符号
法则
注意
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。2.4.1 合并同类项 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解同类项的概念，会判断同类项.
2.掌握合并同类项法则，能熟练地运用法则化简代数式并求值.
【学习过程】
任务一：同类项的定义
问题：1.下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
2.这些被归为同一类的项有什么相同的特征？
【总结归纳】同类项：所含 相同，并且 也相等的项叫做同类项.
练一练：
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与﹣3x2y； （2）2abc与2ab；（3）﹣3pq与3qp；（4）﹣4x2y与5xy2.
【说明】判断同类项的技巧：
（1）两个相同：所含字母相同；相同字母的指数相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
例1 指出下列多项式中的同类项：
(1) 3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5 ； (2) 3x2y﹣2xy2+xy2﹣x2y .
例2 k取何值时，与是同类项？
【即时测评】
1. 指出下列多项式中的同类项：
(1) 5ab﹣2c+6﹣3ab﹣7；
(2) 8x2y﹣3+ 2xy2﹣4x2y.
2. 如果2a2bn+1与﹣4amb3是同类项，则 m= ，n= .
评价任务一
得分：
任务二：合并同类项法则
根据3m+2m=（3+2）m=5m，猜想 =？说一说你的依据.
像这样，把一个多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的依据： .
观察上面的算式，我们是怎样进行合并的呢？
合并同类项的法则：
把同类项的 相加，所得的结果作为 ， 和 保持不变.
练一练：
判断下列合并同类项是否正确？若不对，请说明理由并改正.
(1)a+a=2a； (2) 3a+2b=5ab； (3) 5y2﹣3y2=2；
(4)4x2y﹣5xy2=﹣x2y； (5) 3x2+2x3=5x5； (6) a+a﹣5a=3a.
例3 合并下列多项式中的同类项：
（1）； （2）.
【即时测评】
3. 合并下列多项式中的同类项：
(1)﹣7mn+mn+5nm；
(2) 3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7.
例4 求多项式的值，其中.
【即时测评】
4. 先化简，再求值：
（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3，其中 x=﹣1；
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x，其中 x=2，y=﹣3.
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A.2x与﹣3x B.5x2y与2xy2 C.π与0 D.5ab与﹣ba
2. 下列运算中，正确的是( )
A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5
C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1
3. 如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为________；
4. 如果﹣xa﹣2y3与5x2y3b的和是单项式，则2a﹣4b+1=_____；
5. 多项式 x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化简后不含 xy 项，则 k 的值为________.
6.合并下列多项式中的同类项：
(1)5mn﹣3m2﹣4mn+m2；
(2)x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
(3)4ab﹣3a2﹣ab+b2﹣3ab﹣2b2．
7. 先化简，再求值：
（1）5x2﹣3y2+5x2+4y2+7xy，其中 x=1，y=﹣2；
（2）xy2﹣3x2y+xy2+5x2y+xy，其中 x=1，y=﹣1．
(选做)8.如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含 x3，x2 项，求3a﹣2b的值．
参考答案
即时测评
1.（1）5ab与﹣3ab是同类项.（2）8x2y与﹣4x2y是同类项.
2. 2 2
3.解：(1)原式=（﹣7+1+5）mn =﹣mn .
(2)原式=（﹣6x﹣5x）+（﹣10x2+12x2）=﹣11x +2x2 .
(3)原式=（3a2b+5a2b）+（﹣4ab2+2ab2）+（﹣4+7）=8a2b﹣2ab2 + 3.
4.解：（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3
=(﹣1﹣2)x2 +(5﹣7)x+ 3
= ﹣3x2﹣2x + 3
当 x=﹣1时，原式=﹣3× (﹣1)2﹣2× (﹣1)+ 3=2.
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x
=(1+ 2)x2y+(﹣3﹣1)xy2
=3x2y﹣4xy2
当 x=2，y=﹣3时，原式=3× 22× (﹣3)﹣4×2× (﹣3)2=﹣108.
当堂训练
B 2. C 3. 1 4. 5 5.12
6.解：（1）原式= 5mn﹣4mn﹣3m2+m2=mn﹣2m2
（2）原式= x2y+2x2y﹣3xy2﹣xy2=3x2y﹣4x2y
（3）原式= 4ab﹣ab﹣3ab+b2﹣2b2﹣3a2= ﹣b2﹣3a2
7.解：（1）原式=5x2+5x2﹣3y2+4y2+7xy = y2+7xy
当 x=1，y =﹣2时，
原式=(﹣2)2+7×1×(﹣2)= 4﹣14=﹣10；
（2）原式=xy2+xy2﹣3x2y+5x2y+xy=4xy2+2x2y+xy
当 x=1，y =﹣1时，原式=4﹣2﹣1=1.
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