2.1.2 列代数式 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历列代数式表示数量关系的过程，能准确读懂题意，体会数学语言的严谨性.
2.能根据题意正确列出代数式，培养符号意识.
【学习过程】
任务一：根据语句列代数式
在解决实际问题时，我们常常需要用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。列代数式常用招式：
第一招：根据关键词列代数式.
正确理解关键词；和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.
例1 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）某数与它的的和；
（3）该数与的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
【即时测评】
用代数式表示：
（1）比m的5倍小1的数；
（2）x的2倍与3的和；
（3）x的2倍与y的3倍的差；
（4）a的相反数与b的3倍的差．
第二招：根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析，再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了.
引例 用代数式表示：
（1）m与n的2倍的差为___________；
（2）m与n的差的2倍为___________；
（3）a的3倍与b的2倍的和为___________；
（4）a与b的5倍的差的一半为___________.
例2 用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）所有偶数，所有奇数.
【辨析】与的不同：
【即时测评】
2. 用代数式表示：
（1）a的2倍与b的差的平方；
（2）x的平方的2倍与y的平方的差；
（3）a、b和的平方减去它们差的平方；
（4）a、b两数的平方差与这两数积的4倍的和.
评价任务一
得分：
任务二：列代数式表示规律
1. 整数问题
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________；
（3）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是_____________.
2. 整除问题
（1）能被3整除的数可以表示为______；
（2）被5除余2的数可以表示为_______；
（3）一个两位数，将它的十位数字和十位数字调换位置后与原来的数相加，结果一定能被____整除.
3. 数列问题
（1）已知下列各数：，，，，……按此规律，第n个数是_________；
（2）观察以下等式：
第1个等式：1×3﹣22=﹣1，
第2个等式：2×4﹣32=﹣1，
第3个等式：3×5﹣42=﹣1，…
按照以上规律，第n个等式为____________________．
4. 图形问题
（1）如图，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，……依此规律，第n个图案中有 个白色圆片．
第1个 第2个 第3个 第4个
（2）古希腊数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10， 的圆点，可以排成三角形，如图所示，我们把1，3，6，10， 这样的数称为“三角形数”．根据图中点的数量规律，第n个“三角形数”可表示为___________．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 用代数式表示“a 的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A.3a﹣b2 B.3(a﹣b)2
(3a﹣b)2 D.(a﹣3b)2
2. 一列数，，，，…，按此规律排列，第n个数是__________.
3. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第n个图形中圆的个数是_______.
4.用代数式表示：
（1）a与b的平方差： ；
（2）a与b的和的平方： ；
（3）a的4倍与b的平方的差： ；
（4）x的一半与y的差的平方： ；
（5）设n为自然数，则奇数表示为 或 ，偶数表示为 ；
能被5整除的数为 ，被4除余3的数为 ．
5.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元.
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元；
（2）若这人乘坐x(x >3)千米，需 元.
参考答案
即时测评
1.解：（1）5m﹣1； （2）2x+3； （3）2x﹣3y； （4）﹣a﹣3b.
2.解：（1）(2a﹣b)2； （2）2x2﹣y2； （3）(a+b)2﹣(a﹣b)2； （4）a2﹣b2+4ab.
当堂训练
1.C 2. 3. 3n+1
4.（1）a2﹣b2；（2）(a+b)2；（3）4a﹣b2；（4）；
（5）2n﹣1 2n+1 2n 5n 4n+3.
（1）8.8 12.4 （2）1.8x+16
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新课导入
回顾与思考
1. 代数式的定义是什么？
2. 下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．
①3x+1； ②m×n﹣3； ③2×y；
④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a﹣1÷b.
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
新课导入
讲授新知
在解决实际问题时，常需要把与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，把文字语言转化为符号语言，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。
根据语句列代数式
讲授新知
列代数式常用招式：
第一招：根据关键词列代数式.
正确理解关键词：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手，夯实对基础知识的掌握，准确把握它们和运算之间的关系.
例1 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（4）该数的倒数与5的差.
（2）某数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
范例应用
解：（1）3x+1；
1. 用代数式表示：
（1）比m的5倍小1的数；
（4）a 的相反数与b 的3倍的差．
（2）x的2倍与3的和；
（3）x的2倍与y的3倍的差；
即时测评
解：（1）5m﹣1； （2）2x+3；
（3）2x﹣3y； （4）﹣a﹣3b.
范例应用
第二招：根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析，再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了.
引例 用代数式表示：
（1）m与n的2倍的差为___________；
（2）m与n的差的2倍为___________；
（3）a的3倍与b的2倍的和为___________；
（4）a与b的5倍的差的一半为___________.
m﹣2n
2（m﹣n）
3a+2b
例2 用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）所有偶数，所有奇数.
解：（1）a2+b2;
（2）(a+b)2；
（3）(a+b)(a﹣b)；
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1，
所以偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1（n为整数）.
范例应用
辨 析
a2+b2与(a+b)2的不同：
（1）读法不同：
（2）意义不同：
（3）运算顺序不同：
（4）结果不同：
讲授新知
2. 用代数式表示：
（1）a的2倍与b的差的平方；
（2）x的平方的2倍与y的平方的差；
（3）a、b和的平方减去它们差的平方；
（4）a、b两数的平方差与这两数积的4倍的和.
解：（1）(2a﹣b)2;
（2）2x2﹣y2；
（3）(a+b)2﹣(a﹣b)2；
（4）a2﹣b2+4ab.
即时测评
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________；
（3）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是_____________.
讲授新知
列代数式表示规律
1. 整数问题
n﹣1
n+1
2n﹣2
2n+2
100c+10b+a
讲授新知
列代数式表示规律
2. 整除问题
（1）能被3整除的数可以表示为______；
（2）被5除余2的数可以表示为_______；
（3）一个两位数，将它的十位数字和十位数字调换位置后与原来的数相加，结果一定能被________整除.
3n
5n+2
11
讲授新知
列代数式表示规律
3. 数列问题
（1）已知下列各数： ， ， ， ，……按此规律，第n个数是_________；
（2）观察以下等式：
第1个等式：1×3﹣22=﹣1，
第2个等式：2×4﹣32=﹣1，
第3个等式：3×5﹣42=﹣1，…
按照以上规律，第n个等式为____________________．
n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1
讲授新知
列代数式表示规律
4. 图形问题
（1）如图，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，……依此规律，第n个图案中有 个白色圆片．
第1个 第2个 第3个 第4个
2n+2
讲授新知
列代数式表示规律
4. 图形问题
（2）古希腊数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10， 的圆点，可以排成三角形，如图所示，我们把1，3，6，10， 这样的数称为“三角形数”．根据图中点的数量规律，第n个“三角形数”可表示为___________．
① ② ③ ④
当堂训练
1. 用代数式表示“a 的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A.3a﹣b2 B.3（a﹣b）2
C.（3a﹣b）2 D.（a﹣3b）2
C
当堂训练
2. 一列数 ， ， ， ，…，按此规律排列，第n 个数是__________.
3. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第n个图形中圆的个数是_______.
3n+1
当堂训练
（1）a与b的平方差： ；
（2）a与b的和的平方： ；
（3）a的4倍与b的平方的差： ；
（4）x的一半与y的差的平方： ；
（5）设n为自然数，则奇数表示为 或 ，偶数表示为 ；能被5整除的数为 ，被4除余3的数为 ．
4.用代数式表示：
当堂训练
a2﹣b2
（a+b）2
4a﹣b2
2n﹣1
2n+1
2n
5n
4n+3
5.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米 为1.8元.
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元；
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 元.
8.8
12.4
(1.8x+1.6)
当堂训练
课堂小结
课堂小结
列代数式
意义
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
类型
1.注意运算顺序；
2.正确使用运算符号和括号；
3.注意代数式的书写格式要规范
（1）列文字语言中的代数式
（2）列实际问题中的代数式
（3）列代数式表示规律
注意
课后作业
基础题：1.课后习题 第 5，6题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
