(共28张PPT)
新课导入
新课导入
某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加
n+( n+1 )+( n+2 )+( n+3 )
= n + n + 1 + n + 2 + n + 3
= 4n + 6.
问题导入
讲授新知
问题：1.以上化简过程中经历了哪几步运算？
讲授新知
整式的加减
2.整式的加减和有理数的加减有什么不同？有什么联系？
去括号、合并同类项
不同：整式的加减实质是合并同类项，不是同类项的不能相加减.
联系：合并同类项是系数相加减，即可以转化为有理数的加减；有理数的加法运算律对于整式的加减同样适用.
计算：
（1）（2a﹣3b）+（5a + 4b）
（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）
（3）2a﹣b +（3a﹣4b）；
（4）（2x﹣3y）﹣2（x + y）.
解：(1)(2a﹣3b)+(5a + 4b)
= 2a﹣3b + 5a + 4b
= 7a + b
= 8a﹣7b﹣4a+5b
= 4a﹣2b
(2)(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b)
即学即练
计算：
（1）（2a﹣3b）+（5a + 4b）；
（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）；
（3） 2a﹣b + 2（3a﹣4b）；
（4）（2x﹣3y）﹣2（x + y）.
解：(3)2a﹣b + 2(3a﹣4b)
= 2a﹣b + 6a ﹣8b
= 8a ﹣9b
= 2x﹣3y﹣2x﹣2y
= ﹣5y
(4)(2x﹣3y )﹣2(x + y )
即学即练
例1 求整式 x2﹣7x﹣2 与﹣2x2 + 4x﹣1的差.
解：（ x2﹣7x﹣2 ）﹣（﹣2x2 + 4x﹣1）
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
范例应用
= x2﹣7x﹣2 + 2x2 ﹣ 4x + 1
= 3x2﹣11x﹣1
例2 计算： .
解：﹣2y3 +（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）
范例应用
= ﹣2y3 + 3xy2﹣x2y﹣2xy2 + 2y3
= xy2﹣x2y
去括号
合并同类项
3. 求几个整式的和或差时，要整体相加或相减，所以先用括号括起来再进行计算.
2. 整式的加减运算归结为去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．
总结归纳
1. 去括号、合并同类项是整式加减的基础.
讲授新知
1. 先列式，再计算：
（1）求 2x﹣3 与 x2﹣x + 1 的和；
（2）求 3a2+2b2 减 5a2﹣2b2 + 1 所得的差.
解：(1)(2x﹣3)+(x2﹣x+1)
= 2x﹣3 + x2﹣x+1
= x2 + x﹣2
= 3a2+2b2 ﹣5a2 + 2b2﹣1
(2)(3a2+2b2 )﹣(5a2﹣2b2 + 1 )
即时测评
= ﹣2a2 + 4b2﹣1
例3 先化简，再求值：
（1）5a2﹣[a2﹣(2a﹣5a2)]，其中 a = ﹣2；
（2）2x2y﹣3xy2 + 4x2y﹣5xy2，其中 x =1，y = ﹣1.
范例应用
解：(1)原式= 5a2﹣(a2﹣2a + 5a2)
=5a2﹣a2 + 2a﹣5a2
=﹣a2 + 2a.
当 a = ﹣2时，原式=﹣（﹣2）2 + 2×（﹣2）=﹣8.
例3 先化简，再求值：
（1）5a2﹣[a2﹣(2a﹣5a2)]，其中 a = ﹣2；
（2）2x2y﹣3xy2 + 4x2y﹣5xy2，其中 x =1，y = ﹣1.
范例应用
(2)原式=(2x2y + 4x2y)﹣(3xy2 + 5xy2)
= 6x2y﹣8xy2 .
当 x =1，y =﹣1时，原式=6×12×(﹣1)﹣8×1×(﹣1)2
=﹣14.
1.化简求值类题目要先去括号合并同类项，化简之后再求值，不要直接代数求．
易错提醒
2.将字母代入数时如果数是负数或分数，代入时要加上括号，再按照运算顺序进行计算.
讲授新知
解：(1)原式= 6a2﹣7ab﹣6a2 + 8ab﹣6 = ab﹣6.
当 a =﹣1，b=2 时，原式=（﹣1）×2﹣6 =﹣8.
即时测评
2. 先化简，再求值：
(1)(6a2﹣7ab)﹣2(3a2﹣4ab+3)，其中a=﹣1，b=2；
(2)(3x2y﹣5xy)﹣[x2y﹣2(xy﹣x2y)]，其中(x+1)2+|y﹣ |＝0.
(2)原式=（3x2y﹣5xy）﹣（x2y﹣2xy + 2x2y）
= 3x2y﹣5xy﹣x2y + 2xy﹣2x2y =﹣3xy,
即时测评
2. 先化简，再求值：
(1)(6a2﹣7ab)﹣2(3a2﹣4ab+3)，其中a=﹣1，b=2；
(2)(3x2y﹣5xy)﹣[x2y﹣2(xy﹣x2y)]，其中(x+1)2+|y﹣ |＝0.
∵ (x+1)2+|y﹣ |＝0，∴ x=﹣1，y= .
把 x=﹣1，y= 代入得原式=﹣3×（﹣1）× =1．
范例应用
例4 设 是一个四位数，如果 a + b + c + d 可以被3整除，那么这个数可以被3整除，为什么？
解： =1 000a + 100b +10c + d
=（999a + 99b + 9c） + （ a + b + c + d）
因为999a + 99b + 9c能被3整除，若a + b + c + d 可以被 3
整除，则 就能被3整除.
即时测评
3. 对于一个三位数 （a，b，c均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即 a + c=b，则称这个数为“智慧数”．
例如：因为 4+1=5，所以451是“智慧数”．
（1）除了451，请任意写出一个“智慧数”：________．
（2）张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由．
即时测评
（2）任意一个“智慧数” =100a + 10（a + c）+ c
=110a + 11c =11（10a + c），
∴ 任意一个“智慧数”都能被11整除，
∴ 张亮说法正确.
解：（1）∵ 1+2=3，
∴ 132是“智慧数”（答案不唯一）；
当堂训练
1.若一个多项式减去﹣4a 等于 3a2﹣2a﹣1，则这
个多项式是( )
A．3a2﹣6a﹣1 B．5a2﹣1
C．3a2 + 2a﹣1 D．3a2 + 6a﹣1
2.已知 A＝5a﹣3b，B＝﹣6a + 4b，则 A﹣B 等于( )
A．﹣a + b B．11a + b
C．11a﹣7b D．﹣a﹣7b
A
C
当堂训练
3.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，
它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：
已知 m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
的值为____．
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣
B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B=3x2+7x+3，则
3A+B的正确答案为 ______________．
当堂训练
12x2+9x+14
﹣8
5. 先化简，再求值：
（1）2x2﹣2(3x﹣1+x2)，其中 x=2；
（2）3x2+5y﹣2(x2+3y)，其中 x=﹣2，y=3；
（3）3(x2+xy)﹣3x2+y﹣(2xy﹣y)，其中 x、y 满足
|y﹣3|+ (x+1)2=0．
解：(1)原式=2x2﹣6x + 2﹣2x2=﹣6x + 2，
当 x=2时，原式=﹣6×2+2=﹣10．
当堂训练
(2)原式 =3x2+5y﹣2x2﹣6y = x2﹣y，
当x=﹣2，y=3时，原式=(﹣2)2﹣3=1．
5. 先化简，再求值：
（1）2x2﹣2(3x﹣1 + x2)，其中 x=2；
（2）3x2 + 5y﹣2(x2 + 3y)，其中 x=﹣2，y=3；
（3）3(x2 + xy)﹣3x2 + y﹣(2xy﹣y)，其中 x、y 满足
|y﹣3|+ (x+1)2=0．
当堂训练
(3)原式 =3x2 + 3xy﹣3x2 + y﹣2xy + y= xy + 2y，
∵ |y﹣3|+(x+1)2=0，∴ x+1=0，y﹣3=0，
解得：x=﹣1，y=3，
则原式=(﹣1)×3+2×3=﹣3+6=3．
6. 已知多项式 A=x2 + xy + 3y，B=x2﹣xy.
（1）当 x=﹣2，y=5时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B 的值与 y 的值无关，求 x 的值．
解：（1）2A﹣B =2(x2 + xy + 3y)﹣(x2﹣xy）
=2x2 + 2xy + 6y﹣x2 + xy = x2 + 3xy + 6y，
当x=﹣2，y = 5时，
原式=(﹣2)2+3×5×(﹣2)+6×5= 4﹣30+30 = 4.
当堂训练
（2）2A﹣B = x2+3xy+6y = x2+（3x+6)y，
∵ 2A﹣B的值与y的值无关，∴ 3x+6=0，∴ x=﹣2．
课堂小结
课堂小结
整式的加减
步骤
先去括号，再合并同类项
化简求值
1.步骤：一化简，二代入，三求值，不能直接代入求值.
2.负数代入时要添上括号，分数代入时遇乘方也要添上括号.
注意
1.括号前面是负号时，去括号每项都要变号；
2.括号前面有系数时，每项都要乘以系数
课后作业
基础题：1.课后习题第 7,8,9题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。2.4.3 整式的加减 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1. 探索整式加减运算的过程，知道整式加减的步骤是去括号、合并同类项.
2.能正确地进行整式的加减运算.
【学习过程】
问题导入
1.复习同类项的概念、合并同类项的法则、去括号与添括号法则.
2.某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加
任务一：整式的加减
根据上述问题，我们可以列式：n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = n + n + 1 + n + 2 + n +3=4n + 6.
思考：1.以上化简过程中经历了哪几步运算？
2.整式的加减和有理数的加减有什么不同？有什么联系？
【结论】1.经历了 、 的运算.
2.不同：整式的加减实质是 ，不是 的不能相加减.
联系：合并同类项是 相加减，即可以转化为有理数的加减；有理数的加法运算律对于整式的加减同样适用.
即学即练
计算：
（1）（2a﹣3b）+（5a + 4b）； （2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）；
（3）2a﹣b +（3a﹣4b）； （4）（2x﹣3y）﹣2（x + y）.
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
例1 求整式与的差.
例2 计算：﹣2y3 +（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）.
【总结归纳】
1. 去括号、合并同类项是整式加减的基础.
2. 整式的加减运算归结为 、 ，运算结果仍是 ．
3. 求几个整式的和或差时，要整体相加或相减，所以先用 再进行计算.
【即时测评】
1. 先列式，再计算：
（1）求 2x﹣3 与 x2﹣x + 1 的和；
（2）求 3a2+2b2 减 5a2﹣2b2 + 1 所得的差.
例3 先化简，再求值：
（1），其中a = ﹣2；
（2），其中x =1，y = ﹣1.
【易错提示】1.化简求值类题目要先去括号合并同类项，化简之后再求值，不要直接代数求．
2.将字母代入数时如果数是负数或分数，代入时要 ，再按照运算顺序进行计算.
【即时测评】
2. 先化简，再求值：
(1)(6a2﹣7ab)﹣2(3a2﹣4ab+3)，其中a=﹣1，b=2；
(2)(3x2y﹣5xy)﹣[x2y﹣2(xy﹣x2y)]，其中(x+1)2+|y﹣|＝0.
例4 设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除，为什么？
【即时测评】见导学案
3. 对于一个三位数（a，b，c均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即 a + c=b，则称这个数为“智慧数”．
例如：因为 4+1=5，所以451是“智慧数”．
（1）除了451，请任意写出一个“智慧数”：________．
（2）张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.若一个多项式减去﹣4a 等于 3a2﹣2a﹣1，则这
个多项式是( )
A．3a2﹣6a﹣1 B．5a2﹣1
C．3a2 + 2a﹣1 D．3a2 + 6a﹣1
2.已知 a＝5a﹣3b，b＝﹣6a + 4b，则 a﹣b 等于( )
A．﹣a + b B．11a + b
C．11a﹣7b D．﹣a﹣7b
3.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，
它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：
已知 m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为____．
4.一名同学在计算3a+b时，误将“3a+b”看成了“3a﹣b”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知b=3x2+7x+3，则3a+b的正确答案为 ______________．
5. 先化简，再求值：
（1）2x2﹣2(3x﹣1+x2)，其中 x=2；
（2）3x2+5y﹣2(x2+3y)，其中 x=﹣2，y=3；
（3）3(x2+xy)﹣3x2+y﹣(2xy﹣y)，其中 x、y 满足 |y﹣3|+ (x+1)2=0．
6. 已知多项式 a=x2 + xy + 3y，b=x2﹣xy.
（1）当 x=﹣2，y=5时，求2a﹣b的值；
（2）若2a﹣b 的值与 y 的值无关，求 x 的值．
参考答案
即学即练
解：(1)(2a﹣3b)+(5a + 4b)= 2a﹣3b + 5a + 4b= 7a + b；
(2)(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b)= 8a﹣7b﹣4a+5b= 4a﹣2b；
(3)2a﹣b + 2(3a﹣4b)= 2a﹣b + 6a ﹣8b= 8a﹣9b；
(4)(2x﹣3y )﹣2(x + y )= 2x﹣3y﹣2x﹣2y=﹣5y.
即时测评
1.解：(1)(2x﹣3)+(x2﹣x+1)= 2x﹣3 + x2﹣x+1= x2 + x﹣2；
(2)(3a2+2b2 )﹣(5a2﹣2b2 + 1 )= 3a2+2b2 ﹣5a2 + 2b2﹣1= ﹣2a2 + 4b2﹣1；
2. 解：(1)原式= 6a2﹣7ab﹣6a2 + 8ab﹣6 = ab﹣6.
当 a =﹣1，b=2 时，原式=（﹣1）×2﹣6 =﹣8.
(2)原式=（3x2y﹣5xy）﹣（x2y﹣2xy + 2x2y）
= 3x2y﹣5xy﹣x2y + 2xy﹣2x2y =﹣3xy,
∵ (x+1)2+|y﹣|＝0，∴ x=﹣1，y=.
把 x=﹣1，y=代入得原式=﹣3×（﹣1）×=1．
3.解：（1）∵ 1+2=3，∴ 132是“智慧数”（答案不唯一）；
（2）任意一个“智慧数” =100a + 10（a + c）+ c =110a + 11c =11（10a + c），
∴ 任意一个“智慧数”都能被11整除，∴ 张亮说法正确.
当堂训练
1.A 2. C 3. ﹣8 4. 12x2+9x+14
5.解：（1）原式= 2x2﹣6x + 2﹣2x2=﹣6x + 2，
当 x=2时，原式=﹣6×2+2=﹣10．
(2)原式 =3x2+5y﹣2x2﹣6y = x2﹣y，
当x=﹣2，y=3时，原式=(﹣2)2﹣3=1．
(3)原式 =3x2 + 3xy﹣3x2 + y﹣2xy + y= xy + 2y，
∵ |y﹣3|+(x+1)2=0，∴ x+1=0，y﹣3=0，解得：x=﹣1，y=3，
则原式=(﹣1)×3+2×3=﹣3+6=3．
6.解：（1）2a﹣b =2(x2 + xy + 3y)﹣(x2﹣xy）
=2x2 + 2xy + 6y﹣x2 + xy = x2 + 3xy + 6y，
当x=﹣2，y = 5时，原式=(﹣2)2+3×5×(﹣2)+6×5= 4﹣30+30 = 4.
（2）2a﹣b = x2+3xy+6y = x2+（3x+6)y，
∵ 2a﹣b的值与y的值无关，∴ 3x+6=0，∴ x=﹣2．
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