3.4 平面图形 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握圆和多边形的概念，会根据定义和边数判断多边形.
2.经历将多边形分割成三角形的过程，通过探究能归纳多边形的边数与三角形个数的关系.
【学习过程】
任务一：圆和多边形的概念
1.问题思考：下面这些平面图形中，哪些图形是我们以前熟知的？
你知道三角形、长方形是怎样构成的吗？圆又是如何构成的？
三角形、长方形与圆有何异同？
2.自学课本，完成下列填空：
多边形：由 围成的 .
多边形的分类：按照组成多边形的边的条数，多边形可分为 、 、 、
…
圆：由 围成的封闭图形，圆 多边形.
完成课本“想一想”.
【即时测评】
1. 下面平面图形是否是多边形？
2. 下面平面图形哪些是四边形？
评价任务一
得分：
任务二：多边形与三角形的关系
操作：如图，分别在四边形、五边形和六边形中选一个顶点，将它与不相邻的顶点连接.
问题1：四边形分成____个三角形；五边形分成____个三角形；六边形分成____个三角形.
问题2：从n边形一个顶点出发引对角线，可将n边形分成________个三角形.
思考：如果是从某一条边上的一点出发，可以将多边形分为几个三角形？
如果是从内部任意一点出发，可以将多边形分为几个三角形？试找出它的规律.
总结归纳：
四边形 五边形 六边形 … n边形
从一个顶点出发
从某边出发
从内部一点出发
例 （1）从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点和与它不相邻的各顶点，可以把十一边形分割成 个三角形．
（2）从多边形的一个顶点出发，向其余的每个顶点引一条线段，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为 ．
【即时测评】
从多边形同一个顶点引出所有对角线，将多边形分成若干个三角形，用这种方法分割八边形可以分割成 个三角形，n边形可以分割成 个三角形．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体； ④圆；⑤四棱
锥；⑥圆柱.
A.①②④ B. ①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥
2. 下面图形中，属于多边形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6 个
一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三角形．
4. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．观察下列图形．
（1）填写表格：
多边形 四边形 五边形 六边形 七边形
一个顶点引对角线的条数 1 4
被对角线分成三角形的个数 3 5
（2）猜一猜，n边形的一个顶点可引对角线的条数和被对角线分成的三角形的个数．
（3）由第（2）问的结论，可归纳出n边形的对角线的总条数为__________.
参考答案
即时测评
6 n﹣2
当堂训练
A 2. A 3. 6
（1）2 3 2 4
（2）n边形的一个顶点可引对角线的条数为n﹣3，被对角线分成的三角形的个数为n﹣2；
（3）n边形的对角线的总条数为.
分成三角形个数
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新课导入
观察下面图片，你能说出它们的表面轮廓线的形状吗
观察与思考
新课导入
讲授新知
1. 问题 下面这些平面图形中，哪些图形是我们以前熟知的？
圆和多边形的概念
讲授新知
你知道三角形、长方形是怎样构成的吗？圆又是如何构成的？
三角形、长方形与圆有何异同？
讲授新知
三角形、长方形是由线段围成的封闭图形
圆和多边形的概念
圆是由曲线围成的封闭图形
讲授新知
2. 自学课本，完成下列填空：
多边形：由 围成的 。
多边形的分类：按照组成多边形的边的条数，多边形可分为 、 、 、 …
圆：由 围成的封闭图形，圆 多边形。
线段
封闭图形
三角形 四边形 五边形 六边形
曲线
不是
1. 下面平面图形是否是多边形？
即时测评
是
是
否
否
是
2. 下面平面图形哪些是四边形？
讲授新知
是
是
是
是
否
是
否
操作：如图，分别在四边形、五边形和六边形中选一个顶点，将它与不相邻的顶点连接.
四边形
五边形
六边形
多边形与三角形的关系
讲授新知
结论1：四边形分成____个三角形；五边形分成____个三角形；六边形分成____个三角形.
结论2：从 n 边形一个顶点出发引对角线，可将 n 边形分成________个三角形.
2
3
4
（n﹣2）
思考：如果是从某一条边上的一点出发，可以将多边形分为几个三角形？
四边形：
五边形：
六边形：
讲授新知
3
4
5
如果是从内部任意一点出发，可以将多边形分为几个三角形？试找出它的规律.
四边形：
五边形：
六边形：
·
·
·
讲授新知
4
5
6
三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形
从一个顶点出发 …
从某边一点出发 …
从内部一点出发 …
分成
三角形个数
2
3
1
4
n﹣2
5
4
3
2
n﹣1
n
4
5
6
3
总结归纳
讲授新知
例 （1）从一个十一边形的某个顶点出发，分别连接这个点和与它不相邻的各顶点，可以把十一边形分割成 _______个三角形．
（2）从多边形的一个顶点出发，向其余的每个顶点引一条线段，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为 _______．
范例应用
9
8
从多边形同一个顶点引出所有对角线，将多边形分成若干个三角形，用这种方法分割八边形可以分割成______
个三角形，n 边形可以分割成 个三角形．
即时测评
6
n﹣2
当堂训练
1. 下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体； ④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.
A.①②④ B. ①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥
2. 下面图形中，属于多边形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6 个
3. 一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三角形．
A
当堂训练
A
6
4. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．观察下列图形．
（1）填写表格：
当堂训练
多边形 四边形 五边形 六边形 七边形
一个顶点引对角线的条数 1 4
被对角线分成三角形的个数 3 5
2
3
2
4
（2）猜一猜，n 边形的一个顶点可引对角线的条数和被对角线分成的三角形的个数．
（3）由第（2）问的结论，可归纳出 n 边形的对角线的总条数为__________.
当堂训练
（2）n 边形的一个顶点可引对角线的条数为 n﹣3，被对角线分成的三角形的个数为 n﹣2；
（3）n 边形的对角线的总条数为 .
课堂小结
课堂小结
几何图形
立体图形
平面图形
圆
多边形
由曲线围成的封闭图形
定义：由线段围成的封闭图形
分类：三角形，四边形，五边形，六边形……
注意
1.三角形是最基本的多边形；
2.每一个多边形都可以分割成三角形
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
