3.3 立体图形的表面展开图 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.认识立体图形与平面图形之间的关系，能根据展开图判断立体图形的形状.
2.掌握正方体的表面展开图的多种情况并会判断.
【学习过程】
问题导入：
回顾下面几何体的三视图分别是什么？如果把这些几何体的表面展开，会出现什么形状呢？
任务一：常见立体图形的表面展开图
小组合作探究，猜想并画出上面几何体的表面展开图，将你的结果和组员交流，
【成果展示】
例1 下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.
【即时测评】
1. 哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形？请把几何体的名称写在相应的横线上．
评价任务一
得分：
任务二：正方体的表面展开图
将你刚才画的正方体的表面展开图和其他同学对比，看看一样吗？有多少种情况？先组内汇总，再组间汇总.
成果汇总
正方体展开图：
思考：1.观察上面的正方体的展开图有没有什么规律？
这些正方体展开图可以分为几类？
正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
试一试
下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
【即时测评】见导学案
【即时测评】
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）
A．热 B．爱 C．中 D．国
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
2. 下图中，不可能围成正方体的是( )
3. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 __________．（只填一个编号即可）
4．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．
5.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后：
（1）与字母N重合的点是________ ；
（2）若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
参考答案
即时测评
1.圆锥 三棱柱 四棱锥 圆柱
2. B
当堂训练
C 2. D 3. 6或7 4. 5 3
5. (1)H，J
(2)由AG=CK=14 cm，FG=2 cm，可得BC=5 cm，CL=CK﹣LK=14﹣5=9 cm，
长方体的表面积：2×（9×5+2×5+2×9）=146（cm2）；
体积：5×9×2=90（cm3）．
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新课导入
回顾下面几何体的三视图分别是什么？如果把这些几何体的表面展开，会出现什么形状呢？
新课导入
讲授新知
常见立体图形的表面展开图
讲授新知
常见立体图形的表面展开图
讲授新知
常见立体图形的表面展开图
讲授新知
常见立体图形的表面展开图
讲授新知
正方体的表面展开图有多种情况
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
范例应用
例1 下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.
范例应用
1. 哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形？请把几何体的名称写在相应的横线上．
即时测评
圆锥 三棱柱 四棱锥 圆柱
正方体的表面展开图
讲授新知
正方体的表面展开图有几种？
将你刚才画的正方体的表面展开图和其他同学对比，汇总有多少种情况？
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可以分为一类，为什么
正方体的11种展开图
讲授新知
讲授新知
“一四一”型
讲授新知
“二三一”型
“一四一”型
讲授新知
“二二二”型
“三三”型
“一四一”型
“二三一”型
相对两面不相连
左右隔一列
上下隔一行
讲授新知
蓝
黄
“二二二”型
“三三”型
“一四一”型
“二三一”型
正方体相对的面在表面展开图中有什么特点？
蓝
黄
红
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明；
中间四个成一行，
两边各一无规律；
二三紧连错一个，
三一相连一随意；
两两相连各错一，
三个两排一对齐；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
总结口诀
讲授新知
讲授新知
试一试 下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
3
2
1
6
4
5
讲授新知
与 1 相邻的数是5，2，4和6
与 1 相对的数是3
利
胜
持
是
就
坚
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
你
们
了
棒
太
！
范例应用
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）
A．热 B．爱 C．中 D．国
即时测评
热
爱
我
国
中
们
B
当堂训练
2. 下图中，不可能围成正方体的是( )
D
当堂训练
1. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥
C．三棱柱 D．正方体
C
4．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．
5
3
当堂训练
3
2
1
x
y
3. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 __________．（只填一个编号即可）
3
2
1
4
5
6
7
6或7
5.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后：
（1）与字母 N 重合的点是________ ；
（2）若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
当堂训练
H，J
（2）由AG=CK=14 cm，FG=2 cm，可得BC=5 cm，CL=CK﹣LK=14﹣5=9 cm，
长方体的表面积：
2×（9×5+2×5+2×9）=146（cm2）；
体积：5×9×2=90（cm3）．
课堂小结
名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 正方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形
课堂小结
常见几何体的表面展开图
课后作业
基础题：1.课后习题第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
