(共29张PPT)
新课导入
观察与思考
新课导入
1
2
3
4
如图，将一张长方形纸片沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.你知道∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？
∠1与∠2的和等于90°，∠3与∠4的和等于180°.
讲授新知
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
余角和补角的概念
讲授新知
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
讲授新知
思考：（1）根据定义，两个角互余或互补和什么有关系？
（2）若∠1+∠2+∠3=180°，能说∠1、∠2、∠3互补吗？
讲授新知
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
练一练
即学即练
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
即学即练
3. （1）若一个角的余角为55°，则这个角是________；
（2）若一个角的补角为120°，则这个角是________；
（3）若一个角的补角是150°，则这个角的余角是_______.
35 °
30 °
60 °
即学即练
例1 （1）已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
（2）若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：（1）∠α的余角为90°﹣50°17′ =39°43′ ，
补角为180°﹣50°17′ =129°43′ .
（2）设这个角为x°，则它的补角为（180°﹣x°)，余角为（90°﹣x°) . 根据题意，得
180﹣x= 4（90﹣x ) ，解得 x=60.
所以这个角的度数是60 °.
范例应用
方程思想
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90° x°
180° x°
结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
即时测评
1. 填空：
2.若一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．
解：设这个角为 x°，则它的补角为（180°﹣x°)，余角为（90°﹣x°) .
根据题意，得 180﹣x=3（90﹣x）﹣30，解得 x=30，
90﹣x=60，180﹣x=150．
所以这个角的余角为 60°，补角为 150°．
即时测评
图中∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？
问题1：
1
2
同角(等角)的补角相等
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
余角和补角的性质
讲授新知
图中∠1与∠2，∠1与∠3是什么角？
∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？
结论：
∠2=90°－∠1
∠3=90°－∠1
同角(等角)的余角相等
余角和补角的性质
讲授新知
问题2：
∠1与∠2，∠3都互为余角
范例应用
例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，说出图中所有互余的角、相等的角和互补的角.
因为∠AOC=90°，所以∠1和∠2互余
因为∠DOE=90°，所以∠2和∠3互余
因为∠BOC=90°，所以∠3和∠4互余
因为∠1+∠4=180°﹣∠DOE=90°，
所以∠1和∠4互余
范例应用
例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，说出图中所有互余的角、相等的角和互补的角.
因为∠1和∠2互余，∠2和∠3互余，
因为∠3和∠4互余，∠2和∠3互余
所以∠1=∠3
所以∠2 =∠4
同角的余角相等
范例应用
例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，说出图中所有互余的角、相等的角和互补的角.
∠AOE和∠4互补
∠1和∠DOB互补
∠AOC和∠BOC互补
因为∠1=∠3，所以∠3和∠DOB互补
因为∠2 =∠4，所以∠AOE和∠2互补
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC+∠BOC=180°.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC)=90°，
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
范例应用
3. 如图，∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是__________；
图中与∠4互余的角是____________；
图中相等的角有_________________.
即时测评
∠2和∠4
∠3和∠1
∠2=∠4，∠1=∠3
4. 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OE 平分∠BOC，∠EOD=90°，OD 平分∠AOC吗？为什么？
解：平分.理由：
因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE=∠EOB，
因为∠DOE=90°，所以∠COD和∠COE互为余角，
即时测评
因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOD+∠EOD+∠BOE=180°，
所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠AOD和∠BOE互为余角.
又因为∠COE=∠EOB，所以∠AOD=∠COD.
等角的余角相等
所以OD平分∠AOC.
当堂训练
1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )
2.如图，直线AB，CD交于点O，因为
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
C
C
当堂训练
4.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补
D．∠AOD与∠COD互补
当堂训练
3. 已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30°，则∠β的度数为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．150°
C
D
当堂训练
5. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中互余的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6. 一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
C
45
当堂训练
7. 如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．
（1）写出与∠COD互余的角；
（2）求∠COD的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
解：（1）∵ ∠AOC=∠BOD=90°，
∴ ∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴ 与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；
（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，
∴ ∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；
（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．
课堂小结
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 7,8题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。3.6.3 余角和补角 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解补角、余角的概念，探索并掌握余角和补角的性质.
2.能根据补角和余角的性质进行有关角的计算.
【学习过程】
问题导入
如图，将一张长方形纸片沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.你知道∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？
任务一：余角、补角的概念
概念引入：
1.余角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余.
2.补角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补.
思考：（1）根据定义，两个角互余或互补和什么有关系？
若∠1+∠2+∠3=180°，能说∠1、∠2、∠3互补吗？
练一练
（1）若一个角的余角为55°，则这个角是________；
（2）若一个角的补角为120°，则这个角是________；
（3）若一个角的补角是150°，则这个角的余角是_______.
例1 （1）已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
（2）若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
【即时测评】
填空：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
2.若一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．
评价任务一
得分：
任务二：余角、补角的性质
探究1：图中∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？
探究2：图中∠1 与∠2，∠1 与∠3都互为余角，那么∠2 与∠3有什么关系？为什么？
【结论】1.同角或等角的余角 ；2.同角或等角的补角 .
例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，指出图中所有互余的角、相等的角和互补的角.
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
【即时测评】
3. 如图，∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是__________；
图中与∠4互余的角是____________；
图中相等的角有_________________.
4. 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OE 平分∠BOC，∠EOD=90°，OD 平分∠AOC吗？为什么？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )
2.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
3. 已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30°，则∠β的度数为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．150°
4.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOD与∠COD互补
第4题图 第5题图
5. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中互余的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6. 一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
7. 如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．
（1）写出与∠COD互余的角；
（2）求∠COD的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
参考答案
即时测评
1.
2.解：设这个角为 x°，则它的补角为（180°﹣x°)，余角为（90°﹣x°) .
根据题意，得 180﹣x=3（90﹣x）﹣30，解得 x=30，
90﹣x=60，180﹣x=150．
所以这个角的余角为 60°，补角为 150°．
3.∠2和∠4 ∠3和∠1 ∠2=∠4，∠1=∠3
4.解：平分.理由：
因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE=∠EOB，
因为∠DOE=90°，所以∠COD和∠COE互为余角，
因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOD+∠EOD+∠BOE=180°，
所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠AOD和∠BOE互为余角.
又因为∠COE=∠EOB，所以∠AOD=∠COD.
所以OD平分∠AOC.
当堂训练
C 2. C 3. C 4.D 5.C 6.45
7.解：（1）∵ ∠AOC=∠BOD=90°，
∴ ∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴ 与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；
（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，
∴ ∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；
（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．
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