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新课导入
问题 1.观察下面实物，给我们共同的形象是什么？
观察与思考
新课导入
2.小学里我们学习过角，你还记得角的定义是什么吗？
讲授新知
自学课本，完成下列问题：
（1）角的定义：
①从角的特征：角是由两条有公共端点的 组成的图形. 这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的
.
② 从运动观点：角可以看成是由一条射线绕着它的_______旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
角的概念及表示方法
讲授新知
射线
顶点
两条边
端点
始边
终边
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形.
讲授新知
动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
边
边
顶点
始边
终边
（2）角的符号：角用符号 ∠ 表示
角的概念及表示方法
讲授新知
（3）角的表示方法：
1.用三个大写字母表示.
如:∠AOB或∠BOA
2.用一个大写字母表示.如：∠O
3.用一个阿拉伯数字表示.如：∠1
4.用一个希腊字母表示.如：∠α
（1）用三个大写字母表示一个角应注意什么？
（2）什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
（3）用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
合作探究
讲授新知
(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．
(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).
(2)用一个大写字母表示角：当一个顶点处有两个或两个以上的角时，不能用一个大写字母表示.
讲授新知
归纳总结
解：（1）有6个，分别是∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
（2）∠B，∠C
例1 根据图填空：
（1）以点 A 为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.
（2）图中哪些角可以只用一个字母表示？
（3）数一数，图中共有多少个角？
范例应用
（3）图中共有12个角（一般指小于平角的角）
知识点
1. 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
即时测评
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
角的单位换算
讲授新知
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
量角器
问题：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
讲授新知
反过来，1′＝ °，1″＝ ′＝ °.
你发现角的换算是多少进制？它和什么的换算是一样的？
角度和时间单位一样，都是60进制
例2 计算：
（1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：（1）因为15′=（15÷60）°=0.25°，
所以18°15'=18.25°.
（2）因为0.2°=0.2×60′=12′，
所以 93.2°=93°12′．
范例应用
思考：18°15′和18.15°相等吗？如何比较大小？
2. 填空：
（1）22° 30′ ＝ °；
（2）37° 36′ ＝ °；
（3）3′ 36″ ＝ °；
（4）26.18°＝ ° ′ ″；
（5）38.15°＝ ° ′；
（6）38°15′＝ ° .
即时测评
22.5
37.6
0.06
26 10 48
38 9
38.25
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
日常生活中我们需要用到一些方向，如图是常见的八大方向.你知道“东北”“西北”“西南”“东南”对应的角度是多少吗？
用角表示物体的方向
讲授新知
如果要再准确地表示方向，我们还要借助角的表示方法.
东
南
西
北
用角表示物体的方向
讲授新知
35°
北偏东35°
60°
南偏西35°
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
有时以正北或正南方向为基准描述物体的方向.
25°
O
A
例3 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（1）南偏东25°； （2）北偏西60°
东
南
西
北
30°
60°
解：如图所示
范例应用
3. 如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．
在图中画出射线OA、OB、OC.
即时测评
东
南
西
北
45°
60°
O
30°
C
A
B
当堂训练
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
2．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
B
C
当堂训练
3.如图，下列说法：
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂训练
C
4. 如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．西南方向 B．西偏北55°
C．南偏西55° D．南偏西35°
5. 如图，点A位于点O的北偏东60°方向，将OA绕点O逆时针转90°得到OB，则点B位于点O的（ ）
A．北偏西60°方向
B．北偏西30°方向
C．东偏北30°方向
D．东偏北60°方向
D
当堂训练
B
当堂训练
6. 填空：
（1）36°30′= °；
（2）38°36'= °；
（3）6.26°= ° ′ ″；
（4）50.25°= ° ′；
（5）5 400″ = °；
（6）108°42′ 36″ = °．
36.5
38.6
6 15 36
50 15
1.5
108.71
当堂训练
7. 在图中画出下列方向的射线．
（1）射线OA：南偏东60°；
（2）射线OB：北偏东30°；
（3）射线OC：西南方向．
东
南
西
北
45°
60°
O
30°
C
B
A
课堂小结
课堂小结
角
定义
由两条具有公共端点的射线组成的图形
表示方法
①可三个大写字母表示；
②可用一个数字来表示；
③也可用一个希腊字母来表示；
④当角的顶点处只有一个角时可用一个大写字母来表示.
角的度量
1周角=360°,1平角=180°,
1°=60 ′，1 ′=60 ′ ′.
方位角
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1，2，3，6，7题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。3.6.1 角 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握角的两种定义和表示方法，会准确表示角；
2.了解角的度量单位以及它们之间的相互转化，能进行简单的单位换算.
3.正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.
【学习过程】
任务一：角的概念及表示方法
自学导引：
自学课本，完成下列问题：
(1)角的定义：
①从角的特征：角是由两条有公共端点的 组成的图形. 这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 。
② 从运动观点：角可以看成是由一条射线绕着它的 旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
(2)角的符号：角用符号 表示.
(3)角的表示方法：
① ② ③ ④
①用三个 表示，记为 ；②用一个 表示，记为 ；
③用一个 表示，记为 ； ④用一个 表示，记为 .
合作探究：
(1)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(2)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(3)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
例1 根据图填空：
（1）以点A为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.
（2）图中哪些角可以只用一个字母表示？
（3）数一数，图中共有多少个角？
【即时测评】
1. 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角.
评价任务一
得分：
任务二：角的单位换算
（1）1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.
反过来，1′＝________°，1″＝_______′＝________°.
你发现角的换算是多少进制？它和什么的换算是一样的？
例2 （1）把18°15′化成用度表示的角；
把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
思考：18°15′和18.15°相等吗？如何比较大小？
【即时测评】
2. 填空：
（1）22°30′＝ °；
（2）37°36′＝ °；
（3）3′36″＝ °；
（4）26.18°＝ ° ′ ″；
（5）38.15°＝ ° ′；
（6）38°15′＝ ° .
评价任务二
得分：
任务三：用角表示物体的方向
例3 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
【即时测评】
3. 如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．在图中画出射线OA、OB、OC.
评价任务三
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
2．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
3.如图，下列说法：
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．西南方向 B．西偏北55° C．南偏西55° D．南偏西35°
第4题图 第5题图
5. 如图，点A位于点O的北偏东60°方向，将OA绕点O逆时针转90°得到OB，则点B位于点O的（ ）
A．北偏西60°方向 B．北偏西30°方向
C．东偏北30°方向 D．东偏北60°方向
6. 填空：
（1）36°30′= °；
（2）38°36'= °；
（3）6.26°= ° ′ ″；
（4）50.25°= ° ′；
（5）5 400″ = °；
（6）108°42′ 36″ = °．
7. 在图中画出下列方向的射线．
（1）射线OA：南偏东60°；
（2）射线OB：北偏东30°；
（3）射线OC：西南方向．
参考答案
即时测评
1.解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
2.
3.
当堂训练
B 2. C 3. C 4.D 5. B
6.（1）36°30′=36.5°；（2）38°36'=38.6°；
（3）6.26°=6° 15′36″；（4）50.25°=50° 15′；
（5）5400″=1.5°；（6）108°42′36″=108.71°.
7.
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