(共31张PPT)
新课导入
1.如图，直线AB和CD相交，如果∠1=50°，则∠AOD=_____，∠2=_______.
2.若∠1＝90°，则∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？此时直线AB和CD是什么位置关系？
新课导入
问题导入
由对顶角和邻补角的性质，知
当∠1＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
130°
50°
讲授新知
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，
记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
4.垂直是相交的特殊情况.
讲授新知
垂线的定义
符号语言：
（1）判定：如图，直线AB与CD相交，当∠AOD=90°时，AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知）
所以 AB⊥CD（垂直的定义）
符号语言：
（2）性质：若直线 AB与 CD垂直，
则∠AOD=90°.
因为 AB⊥CD （已知），所以 ∠AOD=90°（垂直的定义）
所以∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°.
讲授新知
例1 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=45°，求∠COE的度数.
范例应用
解：因为OE⊥AB(已知)，
所以∠AOE=90°.
因为∠BOD=45°，
所以∠AOC=∠BOD=45°(对顶角相等）.
所以∠COE=∠AOC+ ∠AOE=45° +90° =135°.
1. 如图，点O在直线CD上，OA⊥OB于点O，若∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为（ ）
A．105° B．125°
C．110.5° D．112.5°
2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COB=35°，则∠DOE的度数为_____．
即时测评
55°
D
问题：
（1）已知直线 l，画出它的垂线，能画几条
（2）过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，能画几条
（3）过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，能画几条
垂线的画法
讲授新知
这样的垂线可以画几条？
l
O
（1）如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
A
无数条
讲授新知
l
A
B
（2）如图，已知直线 l 和 l 上一点A，作 l 的垂线.
讲授新知
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
（3）如图，已知直线 l 和 l 外一点 B，作 l 的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
讲授新知
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
讲授新知
基本事实：
对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况
讲授新知
线段的垂直平分线
如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB
像这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(又称为中垂线)
A
B
O
C
D
符号语言：
∵ CD是AB的垂直平分线，
∴ OA=OB，CD⊥AB.
讲授新知
线段的垂直平分线
【要点归纳】
线段的垂直平分线中包含了位置关系（垂直）和数量关系（平分）.
A
B
O
C
D
即时测评
3. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．已知直线的垂线只有一条
C
即时测评
4. 下列说法正确的是（ ）
A．线段的垂直平分线是一条线段
B．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C．线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D．线段的垂直平分线有无数条
C
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？你知道原理是什么吗？
P
讲授新知
从直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.
垂线段的定义
P
l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 .
D
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
线段PD的长度为点P到直线 l 的距离.
讲授新知
P
l
D
讲授新知
1. 区分“垂线段”和“点到直线的距离”
垂线段
线段PD
点到直线的距离
线段PD的长度
2. 区分“垂线段最短”和“两点之间线段最短”
垂线段最短
“点”和“直线”之间的距离
两点之间线段最短
“点”和“点”之间的距离
概念辨析
即时测评
5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C
即时测评
6. 如图，AC⊥BC，AC=6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（ ）
A．3.5 B．4.5
C．5.5 D．6.5
7. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A B C D
D
D
当堂训练
1. 下列语句叙述正确的有（ ）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
2.如图，CD⊥AB，∠C=90°，则线段AC，BC，CD中最短的是（ ）
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
C
当堂训练
B
4.如图，已知直线 AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
垂直
3.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB的长度叫做点 B到直线 AC的距离
B.线段AB的长度叫做点 A到直线 AC的距离
C.线段BD的长度叫做点 D到直线 BC的距离
D.线段BD的长度叫做点 B到直线 AC的距离
D
当堂训练
5.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
当堂训练
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
当堂训练
6. 如图所示，直线AB，CD，EF都相交于O点，AB⊥CD，∠EOD＝128°，求∠BOF和∠AOF的度数．
当堂训练
解：∵ AB⊥CD，
∴ ∠AOD=∠DOB=90°.
∴ ∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°﹣90°=38°，
∴ ∠AOF=180°﹣∠AOE=180°﹣38°=142°.
∵ ∠BOF与∠AOE是对顶角，
∴ ∠BOF=∠AOE=38°.
课堂小结
课堂小结
垂线
定义
画法
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫另一条直线的垂线.
它们的交点叫垂足.
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
点到直线的距离
性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(2)垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
课后作业
基础题：1.课后习题第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。4.1.2 垂线 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。
2.掌握垂线的基本事实；能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线.
3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离。
【学习过程】
问题导入
1.如图，直线AB和CD相交，如果∠1=50°，则∠AOD=______，∠2=________.
2.若∠1＝90°，则∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？此时直线AB和CD是什么位置关系？
任务一：垂线的有关知识
1.垂线的定义
当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个是 时，其他三个角也都为 ，此时，直线AB、CD互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
记作： （或 ）.
符号语言
判定：∵ ，
∴ .
性质：∵ ，
∴
例1 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=45°，求∠COE的度数.
【即时测评】
1. 如图，点O在直线CD上，OA⊥OB于点O，若∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为
（ ）
A．105° B．125° C．110.5° D．112.5°
第1题图 第2题图
2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COB=35°，则∠DOE的度数为______．
2.垂线的画法
问题:(1)已知直线l，画出它的垂线，能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线，能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线，能画几条
你能总结出过一点画已知直线的垂线的步骤吗？
作图步骤：1._____；2._____；3._____；4._____.
3.基本事实：同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直.
4.线段的垂直平分线：
对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况，如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，像这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(又称为中垂线)。
符号语言：∵ CD是AB的垂直平分线，∴ OA=OB，CD⊥AB.
【要点归纳】线段的垂直平分线中包含了位置关系（垂直）和数量关系（平分）.
【即时测评】
3. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．已知直线的垂线只有一条
4. 下列说法正确的是（ ）
A．线段的垂直平分线是一条线段
B．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C．线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D．线段的垂直平分线有无数条
评价任务一
得分：
任务二：垂线段及点到直线的距离
1.垂线段的定义：从直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与 之间的 叫做垂线段.
2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.
3.从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。
【概念辨析】1.区分“垂线段”和“点到直线的距离”；
2.区分“垂线段最短”和“两点之间线段最短”.
【即时测评】
5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
第5题图 第6题图
6. 如图，AC⊥BC，AC=6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5
7. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A B C D
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 下列语句叙述正确的有（ ）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
2.如图，CD⊥AB，∠C=90°，则线段AC，BC，CD中最短的是（ ）
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
3.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB的长度叫做点 B到直线 AC的距离
B.线段AB的长度叫做点 A到直线 AC的距离
C.线段BD的长度叫做点 D到直线 BC的距离
D.线段BD的长度叫做点 B到直线 AC的距离
第2题图 第3题图 第4题图
如图，已知直线 AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
5.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
6. 如图所示，直线AB，CD，EF都相交于O点，AB⊥CD，∠EOD＝128°，求∠BOF和∠AOF的度数．
参考答案
即时测评
D 2. 55° 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D
当堂训练
B 2. C 3. D 4.垂直
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
6.解：∵ AB⊥CD，∴ ∠AOD=∠DOB=90°.
∴ ∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°﹣90°=38°，
∴ ∠AOF=180°﹣∠AOE=180°﹣38°=142°.
∵ ∠BOF与∠AOE是对顶角，∴ ∠BOF=∠AOE=38°.
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