4.2.1 平行线 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解平行线的概念，知道平行线的符号表示.
2.掌握平行线的基本事实（平行公理及推论），会用直尺和三角板画平行线.
【学习过程】
任务一：平行线的概念及画法
平行线的概念
问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系
问题2：小学里我们学行，你还记得平行线的定义吗？
【结论】在同一平面内，两直线的位置关系有 与 两种.
平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
平行线的表示方法：直线a与b互相平行，记作“ ”，读作“ ”.
做一做：如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
平行线的画法
活动：如图，已知直线a，你能利用直尺和三角板画一条直线b与直线a平行吗？
先自己试一试，再合作交流，并总结作图步骤.
平行线的画法：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
例1 根据下列语句，画出图形:
(1)过△ABC的顶点C，画MN∥AB;
(2)过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E.
【即时测评】
1. 在如图的方格纸中有三条直线l，m，n，请在图中分别画出三条直线的平行线，并用符号表示它们.
2. 读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.
（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
评价任务一
得分：
任务二：平行线的基本事实（平行公理及推论）
思考1：如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？
思考2：再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .
几何语言： .
例2 下列说法正确的有（ ）
（1）一条直线的平行线只有一条；
（2）不相交的两条直线必定平行；
（3）过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【即时测评】
如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_________________________.
如图，若AB∥CD，经过点E 可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是
______________________________________ .
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
3.在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线 l1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线 l2．
参考答案
即时测评
解：如图，a∥m，b∥l，c∥n.
2.解：如图所示：
（2）
3. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4. EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
当堂训练
C 2. C
3. 解：如图所示：
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新课导入
问题1 在同一平面内，两条直线有几种位置关系
相交、平行
回顾与思考
平行在生活中是很常见的……
新课导入
讲授新知
平行线的定义及表示
讲授新知
问题2 小学里我们学行，你还记得平行的定义吗？
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
我们通常用“∥”表示平行.
平行线的表示方法：
直线 a 与直线 b 互相平行，记作“ a ∥ b”
读作：“直线a 平行于直线 b”
讲授新知
a
b
做一做：如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC，D′C′∥AB， D′C′∥A′B′.
即学即练
观察棱 AB 和棱 B′C′ 所在直线，它们相交吗？它们平行吗？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法
讲授新知
活动：如图，已知直线 a，你能利用直尺和三角板画一条直线 b 与直线 a 平行吗？
a
b
范例应用
例1 根据下列语句，画出图形:
（1）过△ABC 的顶点C，画MN∥AB;
（2）过△ABC 的边AB的中点 D，画平行于AC 的直线，交BC 于点E.
B
A
C
M
N
D
E
即时测评
1. 在如图的方格纸中有三条直线 l，m ， n ，请在图中分别画出三条直线的平行线，并用符号表示它们.
m
l
n
a
b
c
解：如图，
a∥m，b∥l，
c∥n.
即时测评
2. 读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.
C
A
P
B
D
即时测评
（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
P
C
A
B
D
E
F
再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？
讲授新知
平行线的基本事实（平行公理及推论）
a
B
C
b
c
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
几何语言表达：
∵ b∥a ，c∥a ，
∴ b∥c .
基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
讲授新知
a
B
C
b
c
范例应用
例2 下列说法正确的有（ ）
（1）一条直线的平行线只有一条；
（2）不相交的两条直线必定平行；
（3）过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
即时测评
3. 如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_________________________________
_______________.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4. 如图，若AB∥CD，经过点E 可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是______________
___________________________________________ .
第3题图 第4题图
EF∥CD
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
当堂训练
1. 下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
当堂训练
2.下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
当堂训练
3.在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线 l1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线 l2．
当堂训练
B
A
C
l1
l2
课堂小结
课堂小结
平行线
定义
同一平面内不相交的两条直线
画法
一“放”:把三角尺一边放在已知直线上;
二“靠”:用直尺紧靠三角尺的另一边;
三“推”:沿直尺推动三角尺,使三角尺上与已知直线重合的边过已知点;
四“画”:沿三角尺上过已知点的边画直线.
性质
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
