陕西省咸阳市秦都区西北工业大学咸阳启迪中学2025届九年级上学期9月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省咸阳市秦都区西北工业大学咸阳启迪中学2025届九年级上学期9月月考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 21:51:11 | ||
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文档简介
陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
一、单选题
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．平行四边形是轴对称图形
3．根据下列表格中的对应值，可以判断关于的一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
6．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
8．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）
A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°
9．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，若，点在上，点在上，则①；②；③，④．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．把方程化成一般形式是 ．
12．如图，菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为 ．
13．若为方程的解，则的值为 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点作OE⊥AC交于点E，若AB=4，BC=8，则的长为 ．
15．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外其余都相同．若每次摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回袋中，大量重复上述实验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋子中白球有 个．
16．如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值 ．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求出的值．
19．如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E．求证：四边形是矩形．
20．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形菜地．菜地的一面靠墙（墙长为米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米．
(1)长为_________米（用含的代数式表示）；
(2)矩形的面积为，求出的长．
21．国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解．
(1)小明选择的是“中国书画”的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率．
22．秦都公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
(1)设实际售价定为元，则每个头盔盈利_________元，每月销量_________个（用含的代数式表示）；
(2)在尽可能让顾客得到实惠的情况下，该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家月销售利润达到10000元？
23．如图1，已知正方形，，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，．
(1)_________°，线段，，之间的数量关系为_________；
(2)如图2，连接，若，求线段的长；
(3)如图3，在点运动过程中，作的平分线交延长线于，若，求的长．
参考答案
1．D
解：A、为二元二次方程，故错误；
B、为分式方程，故错误；
C、当时，为一元二次方程，故错误；
D、是一元二次方程，故正确；
故选：D．
2．C
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，故选项符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
3．C
解：根据表格得：
当时，，
当时，，
则关于的一元二次方程的一个解的范围是．
故选：C．
4．C
解：如图所示，连，
∵、、、为四边形各中点，
∴，；，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
要使四边形为菱形，则，
而，
∴．
当和，只能判断四边形为平行四边形，故A、D选项错误；
当，能判断四边形为矩形，故C选项正确；
当，可判断四边形为菱形，故B选项错误．
故选：C．
5．C
【详解】根据题意得 =42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
6．D
解：，
，
，
，
故选D.
7．C
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
即2019年我国快递业务收入为亿元，
∴可列方程：，
故选C．
8．C
【详解】是菱形，
，
不符合题意
所以选C
9．D
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故选：D．
10．A
解：延长至点，使得，连接，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴①正确；
设正方形边长为，即，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴④正确，
∴正确的有①②③④，
故选：A．
11．
解：，
，
，
故答案为：．
12．
解：如图，∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴菱形的边长：BC=4cm，
∵BD=4cm， ∴OB=BD=2cm，
∴OC= （cm），
∴BD=2OB=（cm），
∵S菱形ABCD= AC BD=×4×=（cm2），
故答案为：cm2．
13．
解：∵为方程的解，
∴，整理得：，
∴，
故答案为：．
14．5
解：如图，连接CE，
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8 x，
在Rt△CDE中，CD2＋DE2=CE2，
即42＋(8 x)2=x2，
解得x=5，
即AE的长为5．
故答案为：5．
15．
解：根据题意，设白球有个，则袋子中的球有个，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为，
∴是原分式方程的解，
∴袋子中白球有个，
故答案为： ．
16．2
解：取的中点D，连接、，
，，
，
点A、O、B、C在以为直径的上，
为的一条弦，
当为的直径时取最大值，最大值为2，
即点到点距离的最大值为2，
故答案为：2．
17．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
（1）解：
∴
则或
解得，
（2）
∴，
则或
解得，
（3）
则，
∵
∴
∴，
（4）
∴
则或
解得，
18．(1)
(2)
（1）解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根．
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴．
19．见解析
【详解】证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
，
，
∴四边形是矩形．
20．(1)；
(2)矩形的面积为时，的长为．
【详解】（1）∵修建所用木栏总长米，且两处各留米宽的门（门不用木栏），
∴米，
故答案为：；
（2）由题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴，
答：矩形的面积为时，的长为．
21．(1)
(2)
【详解】（1）小明随机选择一个，选择的是“中国书画”的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
一共有12种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的有6种情况，
小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率：．
22．(1)，；
(2)该品牌头盔的实际售价定为元时，商家月销售利润达到10000元．
（1）解：设实际售价定为元，则每个头盔盈利为：元，
每月销量为：个，
故答案为：，；
（2）解：依题意得，
，
整理得：，
解得：， ，
又∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌头盔的实际售价定为元时，商家月销售利润达到10000元．
23．(1)45，
(2)
(3)
（1）解：四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
，，，，
，，
，
，
，
，，
故答案为：45，；
（2）解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
∴，
又∵，
，
设，则，，
，
，
，
；
（3）解：过点H作，交的延长线于点M，，交的延长线于点N，
点关于直线的对称点为，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
，，，
，
，
，
．
一、单选题
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．平行四边形是轴对称图形
3．根据下列表格中的对应值，可以判断关于的一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
6．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
8．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）
A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°
9．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，若，点在上，点在上，则①；②；③，④．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．把方程化成一般形式是 ．
12．如图，菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为 ．
13．若为方程的解，则的值为 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点作OE⊥AC交于点E，若AB=4，BC=8，则的长为 ．
15．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外其余都相同．若每次摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回袋中，大量重复上述实验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋子中白球有 个．
16．如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值 ．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求出的值．
19．如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E．求证：四边形是矩形．
20．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形菜地．菜地的一面靠墙（墙长为米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米．
(1)长为_________米（用含的代数式表示）；
(2)矩形的面积为，求出的长．
21．国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解．
(1)小明选择的是“中国书画”的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率．
22．秦都公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
(1)设实际售价定为元，则每个头盔盈利_________元，每月销量_________个（用含的代数式表示）；
(2)在尽可能让顾客得到实惠的情况下，该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家月销售利润达到10000元？
23．如图1，已知正方形，，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，．
(1)_________°，线段，，之间的数量关系为_________；
(2)如图2，连接，若，求线段的长；
(3)如图3，在点运动过程中，作的平分线交延长线于，若，求的长．
参考答案
1．D
解：A、为二元二次方程，故错误；
B、为分式方程，故错误；
C、当时，为一元二次方程，故错误；
D、是一元二次方程，故正确；
故选：D．
2．C
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，故选项符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
3．C
解：根据表格得：
当时，，
当时，，
则关于的一元二次方程的一个解的范围是．
故选：C．
4．C
解：如图所示，连，
∵、、、为四边形各中点，
∴，；，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
要使四边形为菱形，则，
而，
∴．
当和，只能判断四边形为平行四边形，故A、D选项错误；
当，能判断四边形为矩形，故C选项正确；
当，可判断四边形为菱形，故B选项错误．
故选：C．
5．C
【详解】根据题意得 =42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
6．D
解：，
，
，
，
故选D.
7．C
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
即2019年我国快递业务收入为亿元，
∴可列方程：，
故选C．
8．C
【详解】是菱形，
，
不符合题意
所以选C
9．D
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故选：D．
10．A
解：延长至点，使得，连接，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴①正确；
设正方形边长为，即，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴④正确，
∴正确的有①②③④，
故选：A．
11．
解：，
，
，
故答案为：．
12．
解：如图，∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴菱形的边长：BC=4cm，
∵BD=4cm， ∴OB=BD=2cm，
∴OC= （cm），
∴BD=2OB=（cm），
∵S菱形ABCD= AC BD=×4×=（cm2），
故答案为：cm2．
13．
解：∵为方程的解，
∴，整理得：，
∴，
故答案为：．
14．5
解：如图，连接CE，
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8 x，
在Rt△CDE中，CD2＋DE2=CE2，
即42＋(8 x)2=x2，
解得x=5，
即AE的长为5．
故答案为：5．
15．
解：根据题意，设白球有个，则袋子中的球有个，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为，
∴是原分式方程的解，
∴袋子中白球有个，
故答案为： ．
16．2
解：取的中点D，连接、，
，，
，
点A、O、B、C在以为直径的上，
为的一条弦，
当为的直径时取最大值，最大值为2，
即点到点距离的最大值为2，
故答案为：2．
17．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
（1）解：
∴
则或
解得，
（2）
∴，
则或
解得，
（3）
则，
∵
∴
∴，
（4）
∴
则或
解得，
18．(1)
(2)
（1）解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根．
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴．
19．见解析
【详解】证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
，
，
∴四边形是矩形．
20．(1)；
(2)矩形的面积为时，的长为．
【详解】（1）∵修建所用木栏总长米，且两处各留米宽的门（门不用木栏），
∴米，
故答案为：；
（2）由题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴，
答：矩形的面积为时，的长为．
21．(1)
(2)
【详解】（1）小明随机选择一个，选择的是“中国书画”的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
一共有12种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的有6种情况，
小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率：．
22．(1)，；
(2)该品牌头盔的实际售价定为元时，商家月销售利润达到10000元．
（1）解：设实际售价定为元，则每个头盔盈利为：元，
每月销量为：个，
故答案为：，；
（2）解：依题意得，
，
整理得：，
解得：， ，
又∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌头盔的实际售价定为元时，商家月销售利润达到10000元．
23．(1)45，
(2)
(3)
（1）解：四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
，，，，
，，
，
，
，
，，
故答案为：45，；
（2）解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
∴，
又∵，
，
设，则，，
，
，
，
；
（3）解：过点H作，交的延长线于点M，，交的延长线于点N，
点关于直线的对称点为，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
，，，
，
，
，
．
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