6.1 平方根 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册

沪科版初中数学6.1《平方根》教学设计
一、课程标准解析
1、课标分析：《义务教育数学课程标准》指出，初中阶段学生要具备：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识等核心素养。《平方根》属于数与代数部分的数与式，而数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。
2 、课标要求： 了解平方根、算数平方根的概念，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用计算器计算平方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围。
二、本章节教学内容及解析
1、知识上下位关系：
《平方根》是在学习了有理数之后对数系的又一次扩充，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。本章节根据实数引入一种新的运算——开方，进而使运算有了新的发展，加、减、乘、除、乘方、开方六类三级运算在本章中全部呈现，有了开方运算，也就有了数系的进一步扩充。《平方根》的学习不仅在生产生活中有着及其广泛的应用，也是进一步学习数学、物理和其他课程的基础。本章的教学应联系以前学习有理数知识的方法，因此在教学中应注重培养学生的类比、分类讨论、数形结合、对应等数学思想方法和形成抽象能力、推理能力，发展几何直观、数感和运算能力等核心素养。
2、教材整合：
通过对沪科版七年级下册 2012 版和 2024 版以及北师大版、人教版教材的对比分析，类比有理数的研究路径：概念、分类、在数轴上表示、运算、大小比较，应用；确定无理数的研究
路径:概念、分类、在数轴上表示、运算、大小比较、近似值，应用。
3、教学地位与作用
本节课是沪科版数学教材七年级 6 章第一节内容，是在学生学习自然数集、整数集和有理数集概念、运算、应用等相关知识后，积累了一定学习数与式的研究经验，通过对于开方开不尽的数学问题的进一步思考，明确为何学？从具体实例中抽象出方程模型，将生活问题转化成数学问题，明确学什么？类比有理数学习的方法进一步研究无理数的概念、表示、运算、大小比较等相关知识。明确如何学？同时平方根的学习研究方法也为八年级学习《二次根式》和求解高次方程和高中《复数》打下基础，做好铺垫。
开方开不尽的数学问题的思考 从具体实例中抽象出方程模型 类比有理数学习的方法
三、教学目标
1 、了解平方根，算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根，算术平方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内数的完全平方数的平方根。
3、学生在探究开方运算的过程中体验数学的严谨性和美感，培养探索精神和创新意识。
四、教学重难点
重点：算术平方根的概念，算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆。
难点：算术平方根的概念，算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆。
五、教学准备
1. 教具：多媒体投影仪、智慧课堂智能平板
AI 教 学 助 手 （ 如 ChatGPT 或类似工具）。
2. 学具：智慧课堂学生平板电脑、计算器。
3. 教学资源：沪科版七年级下册教材、在线互动平台。
六、教学过程
教 学 环 节 教学过程 设计意图与评价
走 进 情 境 问题一：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖 4 块正好铺1cm2 ,如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 通过现实情境，将未知量转化为已知量，抽象出数学问题，培养几何直观、抽象能力和模型观念，激发探究热情和求知欲。 评价：可以将实际生活转化成数学问题，会用数学眼光观察现实世界。
解：设 1 块正方形地砖的边长为米。 4x2 = 1
这是已经一个数的平方，求这个数。 思考：合作交流类比 x ，你还能举出其他例子吗？
合 作 探 究 问题二：在同学们举出的例子中发现它们在形式上有什么共同点？如何用文字语言去表述？ 问题三： x2 = a 中，如何表示 x ？ 文字语言：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次根式。 符号语言： x2 = a （ a ≥ 0 ），写法： ± （ - ） 读法：正负根号 a AI 辅助： 使用 AI 工具生成动态图像，展示不同面积下正方形的边长变化，帮助学生直观理解平方根的概念。 思考交流：1 、 16 的平方根是什么？ 2 、0 的的平方根是什么？ 3 、-9 的平方根是什么？ 问题四：交流讨论，完成下表。 平方根算术平方根定义表示方法a 的取值范围性 质正 数0负 数联系
问题五：把下面表填写完整,思考其中的对应关系。 求一个数的平方的运算叫做开平方，开平方与平方是互逆运算。 在举例中归纳、总结、体会平方根的概念，思考是不是所有数都有平方根？培养学生的归纳和总结能力。 评价：能将数学问题文字化，会用数学语言表达现实世界。 通过总结平方根的性质，加深对于平方根的理解。 评价：准确表达出平方根，会用数学的思维思考现实世界。 通过交流讨论填写表格体会平方根的性质，感受平方根和算术平方根的区别和联系。通过对比平方根和算术平方根，加深对于平方根和算术平方根的认识。 评价：能够准确说出平方根和算术平方根的定义、表示、性质和联系。会用数学的思维思考现实世界。
应 用 新 知 例 1 ：求出下列各数的平方根和算术平方根 (1)1; (2)81; (3) ; (4)0; (5)(- 3)2 ; (6)- 32 例 2 ：观看视频操作，用计算器求下列各式的值（精确到 0.01） (
(
1
)
s
2
;
(
2
)
;
(
3
)
-
s
0.876
;
(
4
)
;
)\ 7 例 3 ：跳水运动员在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他影响因素，弹跳到最高点，人体下落到水面所需要的时间 t 与下落的高度 h 之间应遵循下面的公式： h = gt2 类比加与减，乘与除，体会平方和开平方的互逆运算，感受运算体系的完备性。 评价：能够准确说出平方运算和开平方运算的结果，会用数学的思维思考现实世界。 通过计算平方根和算术平方根，感受问题的层次性和递进性。进一步加深对概念和性质的理解。 评价：展示学生成果，生评，互评，最后师评，给出板演过程，规范解答思路。 将数学问题再次回归到生活中，运用到生活中去，并且做到学科间的融合。
文 化 提 升 AI 教学助手 ChatGPT 对话展示《数学史上的变革性发现 》 大家好！我是 Dr. Math Magic ，分享有趣的数学小知识！今天，我们将聊一聊一个非常特别的数字—— 、 ，你可能会觉得它只不过是一个简单的数字，但你知道吗，它背后隐藏着很多有趣的秘密。 、 是个无理数，我们都知道，整数、分数都可以精确表示，但 、 却是一个无理数！这意味着，它的小数部分永远不重复也不终结— —就像一个永不结束的数字流。这种神秘感是不是很让人着迷？ 发展符号意识，体会根号的发展过程。在体验AI 虚拟角色对话的过程感受数学的发展和科技的力量，
、 的诞生：毕达哥拉斯定理 、 的故事最早出现在毕达哥拉斯定理中。想象一下，假如你有一个直角三角形，它的两条直角边长都是 1 ，那么它的斜边长就是 、 ！也就是说，、 代表的是单位正方形对角线的长度！因此，、 不仅是个数学符号，还是几何图形中的一个重要元素。以后我们会继续学习的。再见！
课 堂 总 结 整体建构： 通过四个问题，分别对有理数和无理数的知识、研究路径进行梳理，为学生提供了思考方向，同时引发学生思考思考后面学习的思想方法、研究路径，在总结中再次对知识建构。
作 业 评 价 基础性作业： 书本第 5 面习题 1、2 发展性作业： 本章引言中提到的速度 v2 是宇宙第二速度，其中v2 = g 取 9.8m / s2 , r 取 6.4 ×106 m 。请同学们课下试着用计算器计算结果。 素养拓展性作业 : 小丽想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为 300cm2 的长方形纸片，是它的长宽之比为 3: 2 ，不知能否裁出，正在发愁，小玲见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 ”你同意小玲的说法吗？ 知识衔接性作业： 求下列各式中x 的值。 (1)3x2 -12 = 0; (2)25(x -1)2 = 49; 作业评价表： 响应双减政策，作业具有梯度的同时，减负提质，前后知识的衔接，加深对平方根的理解，对下面学习二次根式和一元二次方程奠定基础。
评价指标 等 级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确，过程正确。 B 等，答案正确，过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整、答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A等；ABB 、BBB 、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。
七、教学反思
1. AI 技术的应用效果：通过 AI 辅助教学，学生的学习兴趣和参与度显著提高，但在技术操作上需要进一步培训。
2.大单元教学的衔接：本节课为后续学习立方根和实数奠定了基础，需在后续课程中加强知识的连贯性。
3. 教学评价的改进：结合 AI 数据分析，可以更精准地掌握学生的学习情况，为个性化教学提供依据。
八、板书设计
6.1 平方根
通过以上教学设计，结合新课标要求和大单元教学理念，融入 AI 技术，能够有效提升学生的数学核心素养和问题解决能力。