初中数学沪科版（2024）七年级下册 9.1.1 分式的概念 教学设计

第9章　 分式
9.1　分式及其基本性质
第1课时　分式的概念
教学目标
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．
3．通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界．
教学重难点
重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
难点：掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件．　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、创设情境——引入课题
黄山，中华十大名山之一，以其独特的自然风光和人文景观，被誉为“天下第一奇山”，从咱们所在的城市到黄山距离大约530千米，有两种出行方式可以选择，乘坐高铁或者自驾。乘坐高铁需要x小时，如果自驾则会慢3小时。
问题：上述涉及到了哪些量？你能表示这些量吗？试着按照一定的顺序说一说。
二、归纳辨析——形成概念
知识点一：分式和有理式的概念
思考：这些式子与分数有什么相同点和什么不同点？它们和分式各自有什么独特的特征？
分式的概念：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 叫作分式.其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母.
小游戏：从以下代数式中任意选取两个或两个以上的代数式，将其组成分式
1；a+1；c-3；π；x；d2
解析：
方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数。
知识点二：分式有意义的条件
练习1：x为何值时，分式 有意义？
解析：∵分式有意义，∴x-3≠0，∴x≠3
变式1：x为何值时，分式 有意义？
解析：∵分式有意义，∴x-1≠0且x-2≠0，∴x≠1且x≠2
变式2：x为何值时，分式 有意义？
解析：∵分式有意义，∴x2+1≠0，又∵x2≥0，∴x2+1≥0，故当x为任意值时，分式均有意义。
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零。
知识点三：分式值为零的条件
练习2：x为何值时，分式 值为0？
解析：∵分式值为0，∴|x|-3=0,∴x=±3，又∵x-3≠0，∴x≠3，故x=-3时，分式的值为0。
方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0。这两个条件缺一不可。
思考：有人认为 值不可能为0，你同意吗
解析：∵分式值为0，∴x-1=0,∴x=1,又∵(x-1)(x-2)≠0，∴x≠1且x≠2，∴分式的值不可能为0
三、课堂小结
让学生畅所欲言，说说自己的收获。
四、课堂作业
1、已知分式
（1）当x=1时，求分式的值；
（2）当x为何值时，分式有意义？
（3）当X为何值时，分式的值为0
2、创意分式海报
以小组为单位，设计一张海报，用分式描述校园生活中的场景（如篮球赛得分率、图书馆借书频率）。
五、板书设计
1．分式的概念
　一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．分式有意义的条件
　当B≠0时，分式有意义．
3．分式值为0的条件
　当A＝0，B≠0时，分式的值为0.